《函数的单调性》示范公开课教案【高中数学北师大】

第二章导数及其应用用导数研究函数的性质6.1函数的单调性教学目标教学目标1．结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2．能用导数判断函数的单调性，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.教学重难点教学重难点教学重点：利用导数判定函数的单调性，求函数的单调区间．教学难点：利用导数判定函数的单调性．教学过程教学过程一、新课导入温故知新：同学们，我们之前简单学习了函数的单调性，一起回顾一下.答案：在函数f(x)的定义域上任取区间D若对于任意x1,x2∈D，且x1>x2若对于任意x1,x2∈D，且x1>x2想一想：现在我们学习了导数，它能否用来研究函数的单调性呢？下面我们一起探究.设计意图：我们开门见山地引出函数单调性的话题，是为了激活学生脑海中曾经学习过的这部分内容，从而为下面的核心内容做铺垫，那就是导数与函数的单调性的关联，激发学生的学习兴趣．二、新知探究问题1：计算下列一次函数的导数，并讨论它们的单调性.（1）fx=x（2）fx=2x+5答案：（1）f'x=1（2）f'x=2（3）f'函数的图像如下函数（1）（2）的导数是正的，在其定义域内单调递增；函数（3）的导数是负的，在其定义域内单调递减.问题2：计算下列指数函数、对数函数的导数，并讨论它们的单调性.（1）fx=2x（2）fx=12答案：（1）f（2）f（3）f（4）f函数图象如下对于函数（1）（3），对于定义域内的每一个x都满足f'x>0对于函数（2）（4），对于定义域内的每一个x都满足f'x<0问题3：计算幂函数fx答案：f当自变量x∈(0,+∞)时，f'x=2x>0，函数当自变量x∈(-∞,0)时，f'x=2x<0，函数小结：导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系：（1）在某个区间内，函数y=fx的导数f'（2）在某个区间内，函数y=fx的导数f'设计意图：了解导数与函数的单调性之间的关系，主要使用归纳推理的方法，从各种不同的函数类型出发，通过探究它们的导数符号与函数单调性之间的关系，来归纳出一般规律，这样学生的理解成本会比较低，也较为容易接受.三、应用举例例1：讨论函数求fx解：f'=6(x+2)(x-3)设f'x>0，则6x故当x∈(-∞,-2)或x∈(3,+∞)时，f'当x∈(-2,3)时，f'x例2：讨论函数求fx解：=设f'x>0，则x2当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时，f'当x∈(-1,0)或x∈(0,1)时，f'四、课堂练习1.讨论下列函数的单调性：（1）y=2x2-5x+4（2）2.讨论函数fx=2x-sin3.写出函数fx4.讨论函数fx参考答案：1.解：（1）y当y'>0时，故当x∈(54当x∈(-∞,54（2）y当y'>0时，故当x∈(-1,1)当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时，2.解：f因为cosx≤1故在区间(0,2π)内，f'3.解：f'当f'x>0时，故当x∈(-∞,0)或x∈(2,+∞)时，当x∈(0,2)时，f4.解：=当a≤0时，f'x<0当a>0时，令f'x>0得x>2综上，当a≤0时，fx在(0,+∞)当a>0时，fx在(0,五、课堂小结1.在某个区间内，若函数y=fx的导数f'2.在某个区