03-圆-三角函数综合

圆一一三角函数综合AC分别交于点E、1、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的。O与AD、F,且AC分别交于点E、(1)判断直线CE与。O的位置关系，并证明你的结论；2 (2)若tanZACB=彳,BC=2,求。。的半径.2、如图①，以4ABC的边AB为直径的。O交边BC于点E,过点E作。O的切线交AC于点D,且EDXAC.(1)试判断4ABC的形状，并说明理由；(2)如图②，若线段AB、DE的延长线交于点F,ZC=75°,CD=2-.-'3,求。O的半径和BF的长.3、如图，AB是。O的直径，D、E为。O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交。O于点F,连接AE、DE、DF.(1)证明：NE=NC；(2)若NE=55°,求NBDF的度数；E是E是AB的中点，求EG-ED的值.⑶设DE父AB于点G,若DF=4,cosB=§,4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是。O的内接三角形，AB=AC,点P是AB的中点，连接PA,PB,PC.(1)如图①，若NBPC=60°,求证：AC=<3AP；24(2)如图②，若sin/BPC=—，求tanZPAB的值.25一A-一一 A第22题图① 第22题图②5、如图，四边形ABCD内接于。O,对角线AC为。O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.(1)求NCDE的度数；(2)求证：DF是。O的切线；(3)若AC=2\'5DE,求tanZABD的值.6、.如图，在RtAABC与RtAGCD中，ZACB=ZDCO=90°,O为AB6、(1)求证：NB=NACD；(2)已知点E在AB上，且BC2=AB-BE.一，_ 3 ⑴若tanNACD=4,BC=10,求CE的长；（汾试判定CD与以A为圆心，AE为半径的。A的位置关系，并说明理由.7、如图，已知在^ABP中，C是BP边上一点，NPAC=NPBA,0O是^ABC的外接圆，AD是。O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是。O的切线；(2)过点C作CFLAD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AGAB=12,^AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF：FD=1：2,GF=1,求。O的半径及sinZACE的值.P P8、如图，PA为。O的切线，A为切点，直线PO交。O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交OO与点B,延长BO与。O交与点C,连接AC,BF.(1)求证：PB与。O相切;(2)试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明;若AC=12,，求cosZACB的值.若AC=12,，求cosZACB的值.(3)9、如图，(19、如图，(1)(2)口0的半径r=25,四边形ABCD内接于口O,AC±BD于点H,P为CA延长线上的一点，且/PDA=/ABD。试判断PD与口0的位置关系，并说明理由；, 3〜4<3—3,若tan/ADB=4，PA= —AH,求BD的长;10、如图，CD为。O的直径，点B在。O上，连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE〃BD,交BC于点F,交AE于点E.(1)求证：NE=NC；(2)当。O的半径为3,cosA=4时，求EF的长.51011、如图，RtAABC中，NABC=90以AB为直径的。O交AC于点D,E为BC边的中点，连接DE.(1)求证：DE与。O相切.(2)若tanC=—，DE=2，求AD的长.21112、如图，在RtAABC中，NACB=90点D是边AB上一点，以BD为直径的。O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：NBDF=NF；(2)如果CF=1,sinA=3，求。O的半径.51213、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，连结OD，过点D作圆O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：OD〃AC；(2)当AB=10，cosZABC二旦时，求AF及BE的长.135

1314、如图，在RtAABC中，ZACB=90。，点D是AB边上一点，以BD14、如图，在RtAABC中，切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证：BD=BF;(2)若CF=1,cosB=3，求。O的半径.145

1415、如图，CA、CB为。O的切线，切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.(1)求证：NABO=1NACB；2(2)若sinZEAB=包0,CB=12,求。O的半径及BE的值.1510 AE

1516、如图，。O是^ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交。O的切线AP于点P.(1)求证：/APC=/BCP；316(2)若sin^APC=5，BC=4，求