等差数列定义公开课

八子分绵九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠次弟每人多十七，要将弟八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传2023/1/11等差数列2023/1/11目标引领理解等差数列的概念熟记等差数列的公式通项公式和前n项和公式与函数之间的关系应用等差数列公式解决具体问题2023/1/11独立自学等差数列的定义是什么？等差数列公式有哪些？如何应用公式解题呢？2023/1/11知识梳理1、一般地，如果一个数列_______,每一项与前一项差______________,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____,用__表示，定义的表达式为______2、等差数列主要公式有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、等差数列中，在_____条件下,通项公式和前n项和公式分别可以看作以＿＿为自变量一次和二次函数．从第２项起同一个常数ｄ公差ｄ≠０ｎ2023/1/11引导探究１、等差数列前100项中，偶数项的和为200，奇数项的和为100，则公差d=___2、设﹛﹜为等差数列，公差d=-2，为前n项和，若=，则＝＿＿3、如果等差数列﹛﹜中，（）Ａ、14Ｂ、21Ｃ、28Ｄ、35220c2023/1/11变式训练1、已知数列﹛﹜的前n项和，求2023/1/11变式、已知数列﹛﹜的前和求2023/1/111、已知数列﹛﹜的前n项和，求

变式、已知数列﹛﹜的前n项和，求2023/1/11变式训练2、在等差数列﹛﹜中，2023/1/11变式1、在等差数列﹛﹜中，2023/1/11变式2已知分别是等差数列﹛﹜和等差数列﹛﹜的前n项和，且求

2023/1/11变式32023/1/112、在等差数列﹛﹜中，变式1、在等差数列﹛﹜中，变式2已知分别是等差数列﹛﹜和等差数列﹛﹜的前n项和，且

求变式32023/1/11一题多解3、设等差数列﹛﹜满足求（1）﹛﹜的通项公式；（2）求的值及取得最大时的序号n的值.2023/1/11直击高考4、已知数列﹛﹜满足(1)若﹛﹜是等差数列,求其通项公式;(2)若﹛﹜满足为﹛﹜的前n项和，求

2023/1/11目标再现1、数列中的前n项和在什么条件下才是等差数列；2、利用等差数列的中项公式和前n项和公式结构特点相互转化；3、探索一题多解；4、有些数列的奇数项和偶数项各成等差数列.2023/1/11当堂诊学2023/1/11当堂诊学1、等差数列﹛﹜共有2n+1项，则奇数项之和和偶数项之和之比为＿＿；２、等差数列﹛﹜前n项和为，已知则m=A、38B、20C、10D、93、等差数列﹛﹜前n项和为A、53B、50C、D、4八子分绵这首古诗词中第八个儿子分得的绵为＿＿九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠次弟每人多十七，要将弟八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传2023/1/11强化补清完成课时作业2023/1/11再见2023/1/11复习回顾数列的定义

按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。2023/1/11

如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。通项公式2023/1/11递推公式

如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。2023/1/11请同学们思考，这四个数列有何共同特点?②

48，53，58，63③

18，15.5，13，10.5，8，5.5④

10072，10144，10216，10288，10360①

0，5，10，15，202023/1/11等差数列的定义一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。定义的符号表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N*),这就是数列的递推公式。an+1-an=d(n∈N*)2023/1/11是

练习一

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，…（4）3，3，3，3，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=02023/1/11（6）15，12，10，8，6，…不是不是2023/1/11通项公式的推导1设等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d（n∈N*）所以等差数列的通项公式是：迭代法2023/1/11a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d通项公式的推导2累加法2023/1/11例题例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。2023/1/11练习二（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。2023/1/11例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解之得：解：由题意得：∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.例题2023/1/11练习三已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.∴这个数列的首项是1，公差是3。解：依题意得：解之得：2023/1/11

思考：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。2023/1/111、已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.思考练习2、已知等差数列{an}中，am、公差d是常数，试求出an的值。2023/1/11所以等差数列的通项公式是：

an=a1+(n-1