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文档简介

数

学

新课标（XJ）

八年级上册

1.4.2通分、最简公分母

概念

1.4.2通分、最简公分母的概念

探

究

新

知

活动一

知识准备

计算：(1)1a＋2a＝_______；(2)x2x－2－4x－2＝________；(3)x＋2x＋1－x－1x＋1＋x－3x＋1＝________．3ax＋2

xx＋1活动二

教材导学

通分

[答案]略

填空：(1)5x3a2bc＝（20bcx）12a2b2c2；(2)7y12ab2c2＝（7ay）12a2b2c2.想一想：能不能通过分式的基本性质化异分母分式为同分母分式？

1.4.2通分、最简公分母的概念

新

知

梳

理

知识点一

通分

知识点二

最简公分母的概念

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成_____________的过程，叫作分式的通分．

同分母的分式

通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．1.4.2通分、最简公分母的概念

重难互动探究

探究问题一

确定最简公分母的方法与步骤

例1求下列分式的最简公分母：34a2b，－56b2c，12ac2.[解析]各分式的分母系数的最小公倍数12是公分母的系数；公分母中应含有字母a，b，c，字母a，b，c的最高次数分别为2，2，2，所以三个字母的指数应均为2，所以最简公分母为12a2b2c2.解：最简公分母为12a2b2c2.1.4.2通分、最简公分母的概念

[归纳总结](1)首先将各分式的分母能因式分解的先进行因式分解．

(2)确定最简公分母的系数——取各分式中系数的最小公倍数．

(3)确定最简公分母的字母因式和多项式因式——三条原则：①取各分式的分母中含有的所有字母和多项式；②字母因式与多项式因式的次数取它在各个分母中的最高次数；③只在一个分式的分母中出现的字母则应连同它的指数作为公分母的一个因式．

依次确定最简公分母的系数、字母、字母的指数．

1.4.2通分、最简公分母的概念

探究问题二

通分

[解析]

先确定最简公分母，然后分别将原来各分式的分子和分母同乘以一个适当的整式．

例2通分：(1)12ab2，15a2b2；(2)1a2－2a，2a2－4，1a2＋2a.解：(1)两个分式的最简公分母是10a2b2，∴12ab2＝1·5a2ab2·5a＝5a10a2b2，15a2b2＝1×25a2b2×2＝210a2b2.1.4.2通分、最简公分母的概念

(2)三个分式的最简公分母是a(a＋2)(a－2)，∴1a2－2a＝1a（a－2）＝1×（a＋2）a（a＋2）（a－2）＝（a＋2）a（a＋2）（a－2），2a2－4＝2（a＋2）（a－2）＝2aa（a＋2）（a－2），1a2＋2a＝1a（a＋2）＝（a－2）a（a＋2）（a－2）.(2)1a2－2a，2a2－4，1a2＋2a.1.4.2通分、最简公分母的概念

[归纳总结]通分的步骤如下：

(1)确定各分式的最简公分母；

(2)比较各分式的分母与最简公分母，看需要把各分

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