第四章 混凝土悬臂体系的设计与计算

第七章其它体系桥梁－悬臂梁桥的设计与计算第一节悬臂梁桥的体系

与构造特点一、体系特点由于支点负弯矩的卸载作用，跨中正弯矩大大减小由于弯矩图面积的减小，跨越能力增大体系形式：双悬臂、单悬臂、双悬臂加挂孔、T形刚构缺点行车条件不好二、构造特点1、跨径布置各跨跨径比悬臂长与跨径比具体考虑因素材料钢筋混凝土——悬臂较短，减小负弯矩预应力混凝土——悬臂可适当加长施工方法纵向分缝——必须考虑锚孔的吊装重量横向分缝——可适当加长悬臂长度特殊使用要求

城市桥梁可能要求较小的锚孔，但必须保证稳定性我国的大型T构桥2、截面形式悬臂部分（锚孔）——吊装时采用肋梁 悬臂施工时采用箱梁挂孔——一般采用肋梁，便于吊装3、梁高一般采用变高度梁支点梁高/跨中梁高=2～2.5优点：增加支点抗弯能力 不增加很多的弯矩底缘曲线：抛物线、正弦曲线、圆弧、折线4、腹板及顶、底板厚度顶板——满足横向抗弯及纵向抗压要求 一般采用等厚度，主要由横向抗控制腹板——主要承担剪应力和主拉应力 一般采用变厚度腹板，靠近悬臂端处受构造要求控制，靠近支点处受主拉应力控制，需加厚。底板——满足纵向抗压要求 一般采用变厚度，悬臂端主要受 构造要求控制，支点主要受纵向 压应力控制，需加厚。5、配筋特点纵向钢筋悬臂上只承担负弯矩，配置负弯矩钢筋锚孔可能承担正或负弯矩需双向配筋节段施工的T形刚构主筋没有下弯时布置在腹板加掖中需下弯时平弯至腹板位置一般在锚固前竖弯，以抵抗剪力预应力钢筋弯出位置设齿槽或齿板顶板——配制横向钢筋或 横向预应力钢筋腹板——下弯的纵向钢筋 需要时布置竖向预应力钢筋6、牛腿截面小、受力复杂第二节悬臂梁桥的计算要点一、恒载内力静定结构变截面手算可采用影响线加载施工中的内力状态可能出现控制应力二、活载内力1、纵向——某些截面可能出现正负最不利 弯矩2、横向箱梁——专门分析多梁式——横向分布系数，必须考虑横 向分布系数沿桥纵向的变化支点：杠杆原理挂孔、悬臂：采用等刚度原则简化为等代简 支梁，采用刚性横梁法或比拟正交异性板法计算等刚度法出发点：横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例关系不同体系的梁桥抗扭性能基本相同，抗扭刚度只与抗扭惯矩有关体系不同体现在总体抗弯刚度上采用挠度相等的办法计算等代刚度边跨中跨——锚梁与挂孔刚度相差悬殊时悬臂等代为跨度2l2的简支梁挂孔等代为相同跨度的简支梁中跨——锚梁与挂孔刚度相近时悬臂与挂孔联合等代为跨度2l2+l3的简支梁第三节牛腿计算一、计算截面宽度第三节牛腿计算二、截面内力三、验算截面内力1、竖直截面（按抗弯构件验算）2、45°斜截面的抗拉验算（按轴心受拉构件）3、最弱斜截面验算（按偏心受拉构件）判别标准：边缘应力最大无水平荷载时如果是预应力牛腿

计算截面内力时应该考虑预应力

预应力产生的牛腿内力4、专门空间分析

对于重要的牛腿应作为专门课题来验算第四节箱梁计算简介一、箱梁截面受力特性箱梁截面变形的分解总变形挠曲变形——正应力m，剪应力m横向弯曲——横向正应力c扭转变形——自由扭转剪应力k，约束扭转剪应力w，正应力w畸变变形——正应力dw，剪应力dw，横向正应力dt变形及相应的应力剪力滞效应箱梁应力汇总纵向正应力σ(Z)=σM+σW+σdW

剪应τ=τM+τK+τW+τdW

横向正应力σ(S)=c+σdt

对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此对称荷载引起的应力是计算的重点。二、箱梁截面横向正应力计算简化为框架计算——必须考虑有效工作宽度三、箱梁对称挠曲应力1、弯曲正应力初等梁理论，顶底板应力均匀分布空间梁理论，顶底板应力不均匀分布，有剪力滞作用。2、弯曲剪应力开口截面

取微段水平力平衡闭口单室截面

问题：无法确定积分起点解决方法：在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解赘余力剪力流

剪切变形：

外力剪力流

按开口薄壁杆件计算剪切变：切口剪切变形协调最终剪力流闭口多室截面 每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程变形协调方程联合求解可得各室剪力流最终剪力流剪切中心剪力流合力位置 如果外剪力通过剪切中，截面将只弯曲，不扭转四、箱梁自由扭转应力1、实心截面杆扭转与截面形状及尺寸有关矩形薄板2、开口薄壁杆自由扭转剪应力沿截面表面环流，按各分支矩形薄板的总和计算3、闭口单室薄壁杆自由扭转剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流根据内外力矩平衡Ω为箱梁薄壁中线所围面积的两倍3、开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较4、闭口多室薄壁杆自由扭转多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪流根据内外力矩平衡Ω为箱梁薄壁中线所围面积的两倍对全截面横截面纵向变形扭转微分方程扇性坐标广义扇性坐标5、开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较6、闭口多室薄壁杆自由扭转多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪流对全截面对每个箱室补充方程五、箱梁约束扭转应力1、横截面纵向变形自由扭转时的变形纵向纤维无应变、应力约束扭转时的变形——乌曼斯基假定约束扭转函数2、约束扭转正应力截面上出平面力的平衡令按此条件求得的称主广义扇性矩定义：约束扭转双力矩

约束扭转惯矩3、约束扭转剪应力微元上Z方向力的平衡根据截面内外力矩平衡计算主广义扇性静矩自由扭转约束扭转增量4、约束扭转扭角微分方程根据截面上内外扭矩平衡翘曲系数截面极惯矩根据截面上纵向位移协调合并两微分方程后得到约束扭转的弯扭特性系数常用边界条件固端：θ=0（无扭转）；（截面无翘曲）；

铰端：θ=0（无扭转）；Bi=0（可自由翘曲）；自由端：B1=0（可自由翘曲）；（无约束剪切）六、箱梁的畸变应力1、弹性地基梁比拟法基本原理畸变角微分方程——箱梁框架刚度；——截面畸变的翘曲刚度；

——畸变荷载。弹性地基梁微分方程k——地基系数弹性地基梁与受畸荷载箱梁

各物理量之间相似关系2、用弹性地基梁影响线计算畸变值弹性地基梁的弯矩与挠度影响线可以通过查表获得，根据比拟关系可以计算箱梁的畸变双力矩和畸变角畸变产生的翘曲正应力为：

相应的剪应力为：

横向弯曲力矩为

六、箱梁的剪力滞效应1、矩形箱梁的剪力滞效应求解假定位移函数竖向位移：纵向位移：纵向位移微分方程纵向正应力剪力滞系数2、影响剪力滞效应的因素1、截面纵桥向位置2、荷载形式3、支承条件4、横桥向宽度5、截面形状跨宽比（L/2b