第十二章-双口网络

第十二章双口网络12.1

不含独立源双口网络的端口参数

及VAR12.2互易双口网络和对称双口网络12.3不含独立源双口网络的等效电路12.4具有端接的双口网络12.5不含独立源双口网络的互接12.6含独立源双口网络的端口参数及VAR12.7例题深圳大学信息工程学院返回目录端口条件：满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。12.1不含独立源双口网络

的端口参数及VAR本节以正弦稳态电路为例，讨论有R、L、C及线性受控源组成的双口网络的端口VAR及其参数。当然，所讨论的双口网络均是明确的，即双口网络内部与外电路内部无藕合关系。单口网络有二个端口变量，选不同变量作为独立变量可得到两种形式的端口方程及两个参数：或，双口网络有四个端口变量：及可选其中二个变量为独立变量。根据不同的选法，共有六种不同形式的端口方程及六套参数。本节介绍其中常用的四种。双口网络端口电流和电压的参考方向取为下图所示方向：其中表示无独立源的线性双口网络。若以作为独立变量，所得端口参数为Y参数，对应VAR称为Y参数方程（又称为压控型VAR）。Y参数及其方程根据叠加定理，有单独作用时：，单独作用时：，及共同作用时：（一）（一）式即为Y参数方程，其中可见，以上参数具有如下特点：（1）均有导纳的量纲。（故称之为Y参数）（3）均是在某端口短路时求得，故又称之为短路导纳参数。（2）和为策动点函数，和为转移函数。求和的电路求和的电路（一）式又可写为矩阵形式其中Y称为Y参数矩阵。方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；Y参数的求得：方法2：假定已知，对原电路求解，求出

，即得Y参数方程。解法1：例：求其Y参数。求得：于是：求得：于是：得：解法2：假定原电路和已知，直接可写出：于是，得：若以作为独立变量，所得端口参数为Z参数，对应VAR称为Z参数方程（又称为流控型VAR）。Z参数及其方程根据叠加定理，有：单独作用时：，单独作用时：，及共同作用时：（二）（二）式即为Z参数方程，其中可见，以上参数具有如下特点：（1）均有阻抗的量纲。（故称之为Y参数）和为策动点函数，和为转移函数。（2）均是在某端口开路时求得，故又称之为开路阻抗参数。（3）求和的电路求和的电路（二）式又可写为矩阵形式其中Z称为Z参数矩阵。例：求其Z参数。直接可写出：于是，得：若以作为独立变量，所得端口参数为混合参数（H参数），对应VAR称为H参数方程。H参数及其方程根据叠加定理，有：单独作用时：，单独作用时：，及共同作用时：（三）（三）式即为H参数方程，其中以上参数有如下特点：为策动点阻抗；为策动点导纳；为转移电流比。为转移电压比；1、2、和为第二端口短路时求得；和为第一端口开路时求得。求和的电路求和的电路（三）式又可写成矩阵式解法1：例：求H参数解得故求得故解法2：原电路中含和已知，可求得即以上讨论的混合参数是混合I型若以和作为独立变量，则可得另一套混合型参数，称为混合型，用表示。T参数及其方程反映一个端口电流、电压与另一端口电流及电压关系得方程为传输型方程

若以及作为独立变量，所得端口参数为T型参数（传输I型），对应VAR称为T参数方程。

假定输出口的电流从端口流出。为与前面的符号一致将输出口流出的电流用表示。即传输型方程反映的是、与及之间的关系。由Z参数方程、Y参数方程或H参数方程均可推导出传输I型方程。例如由Y参数方程可解得令则有⑷（四）式即为T参数方程，其中可见，以上参数具有如下特点：A、C是在第二端口开路时求得（开路参数）B、D是在第二端口短路时求得（短路参数）（2）（1）A为电压转移函数；B为转移阻抗；C为转移导纲；D为电流转移函数。全是转移函数。（四）式又可写为矩阵形式其中称为T参数矩阵。求电路的T参数也有两种方法：一、由原电路直接写出T参数方程；二、由第二端口路或短路电路根据定义式分别求得。解：于是：例：求T参数。例：，求T参数。已知解法1：由原电路直接求出：则：解法2：令求A：解得：，于是即：于是：求C：令求B：于是：求D：于是：综上，有：若以为独立变量，则得另一种类型的传输方程和参数称为传输II型或反向传输型。传输II型参数用表示。各种参数间的转换各种参数在不同的场合得到使用，在进行一般的网络理论讨论和基本定理的推导中，常使用Y参数和Z参数；H参数广泛用于电子线路中；T参数则常用来分析网络的传输特性。某些网络的某类参数可能不易或测得，而另一类参数可能容易得到。因此需进行参数间相互转换，即从一类参数求得另一类参数。参数间的转换方法是：从一类参数方程解出另一类方程，从而得到另一类参数。此外也可用查表法（P303表15-1），例：已知一个双口网络，其求其Z、T、H参数。解：已知解得：于是：又解得：还可解得：于是，得：对某些双口网络，其有些参数可能是不存在的。例：理想变压器得又可写成得但它的Z参数和Y参数均不存在。双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定，反映了其固有的端口VAR。

11.2互易双口网络和对称双口网络仅含线性非时变电阻、电感、电容以及耦合电感和理想变压器的双口网络称为互易双口网络，用表示。互易双口网络的端口参数有如下关系成立：12.2.1互易定理证：含互感和理想变压器网络的互易性证明较复杂。这是反证含R、L、C元件的情况。只需证明，利用各参数间的关系即可证明其余各式。用网孔分析法，设有n个网孔，所有网孔电流方程均为顺时针参考方向。端口支路所在的两个网孔分别编号为1和2。可得网孔方程为：考虑到令网孔方程中，得：由于，故其中为网孔电流方程的系数行列式，为中划去第2行第1列后的余子式。又考虑到，令网孔方程中，得：由于，故其中为中划去第1行第2列后的余子式。显然，若能够证明，则证明了观察可知：若网孔方程中满足（互阻抗对称相等），则的转置行列式与相等，即与相等。而仅由R、L、C构成的电路，其网孔方程中互阻抗是相等的，因此有，即，证毕。12.2.2互易双口网络的特点1.任一组参数中只有三个是独立的；2.具有如下激励和响应的互易现象。①若,则有显然，这是的体现。若,则有显然，这是的体现。②若,则有显然，这是的体现。③例：求图a图b解：根据互易性，图a的等于图b中的。对图b电路求解：，，，则图a电路中有。例：如图所示电阻电路中，已知当，，，。试求当及时，理由已知互易定理叠加定理叠加定理叠加定理30t0030t+6030t+60030t60t+15060t+155t-2t-4t-15t+10T+9（答案）-2t不能确定不能确定-2t-4不能确定解：把求解过程列表如下：12.2.3对称双口网络无独立源双口网络，若其两个端口可以互换而不含改变外部电路的工作状况，则称该网络为（电气）对称双口网络。由Z参数方程可知：一个电气对称双口网络必有：且即一个电气对称双口网络必是互易网络，且满足：由及参数间的转换关系很易推得其余各式。一个对称双口网络的每组参数中只有2个是独立的。结构对称的双口网络一定是电气对称的，反之却不一定。前已求得：若则是对称双口网络。例：

12.3不含独立源双口网络的等效电路互易双口网络的等效型和等效型电路互易双口网络每组参数中只有三个是独立的，其最简单的等效电路应由三个阻抗构成。三个阻抗构成的双口网络有型和型两种。12.3.1例：已知一双口网络，且。求其等效型电路。解：可求得型电路Y参数矩阵为：与给定的Y参数矩阵比较，可得方程：解得：例：已知一互易双口网络，其求其等效型电路。解：求等效型用Z参数来求较为方便。原电路传输型VAR方程为：解得原电路Z参数方程为：即：等效型的Z参数矩阵为：将与比较，得方程：解得：12.3.2一般双口网络Z、Y、H参数等效电路由Z、Y、H参数方程可直接得出Z、Y、H参数等效电路。Z参数等效电路。Z参数等效电路:

若已知某双口网络参数，由Z参数方程：可得其Z参数等效电路（流控型等效电路）。如上图所示。用同样方法可推得Y参数等效电路：由T型参数不能直接得到等效电路。H参数等效电路：12.4具有端接的双口网络含双口网络的电路分析时有两种处理方法：一种方法是将电路中的双口网络用其等效电路代替，然后再进行求解分析；另一种方法是将双口网络看作一广义的元件，其元件方程便是端口方程，将其端口VAR方程和电路其它的支路方程以及KEL、KVL方程联立求解即可。双口电路一种典型的用法是一个端口接负载，另一端口接信号源。双口网络起着对信号进行传递、加工、处理的作用。在工程上，对这种电路的分析要求一般有如下几项：①求输入阻抗或导纳。③求负载端看进去的代维南等效电路。②求转移电压比或转移电流比。对这种电路的分析方法：①列出双口网络的某种端口VAR方程。②列出两条接支路的VAR方程。③联立求解。①若，求，②若，求③若为不等于0的有限值，求。例：电路如图解：双口网络方程为⑴⑵电源支路方程：负载支路方程：代入⑵式，得①若则将代入⑴式，得即②若，则由⑷式得代入⑴、⑵式，得代入⑶式，得即于是即由⑴、⑵式得代入⑷式得③若为不等于0的有限值。上式整理后，可求得：总之，经四个方程联立求解，可将输入阻抗，电压转移比等用电源阻抗及双口网络参数共同表示出来。下表将常用的分析结果列了出来，可供工程计算时查用。表15-2Z参数Y参数H参数传输参数电压增益电流增益例：已知电路如图所示，双口的h参数为，，，。试求电压。解：本题双口的端接情况比较复杂。由于已知h参数，且所以如能求得，即可算出，从而求得。可通过理想变压器电流比关系由求得。求时，可先将变压器次级的阻抗，包括双口的输入阻抗在内折合到初级后用网孔法解决。解答如下：由表15-2得：由，算得。理想变压器次级回路中总电阻为，折合到初级为，得计算的电路如图下。网孔方程为：解得由理想变压器电流比关系得：根据算得：因此

12.5不含独立源双口网络的互联设的T参数为：即12.5.1级联（链接）设的T参数为：即则级联后的双口网络T参数方程为：即级联后双口网络的T参数矩阵为。12.5.2并联和如下图联接为并联。设并联后和分别仍满足端口条件。设的Y参数为：即设的Y参数为：即得并联后双口网络的Y参数矩阵为。则有：12.5.3串联和如下图联接为串联。设串联后和分别仍满足端口条件。设的Z参数为：即设的Z参数为：即由于：且得串联后双口网络的Z参数矩阵为。故12.6含独立源双口网络的

端口参数及VAR一、流控型VAR设为含独立源双口网络。为将中独立源置零后所得网络为写出流控型VAR方程。假设的两个端口接有电流源，根据叠加定理，则：其中为网络的Z参数矩阵。及分别为原网络两端口开路时（且 ）两个端口的开路电压。可见：含独立源的双口网络流控型VAR含6个参数，这6个参数可分为以上两个电路求出，也可对原电路一次求出。流控型等效电路为：二、压控型VAR假设网络的两个端口接有电压源。根据叠加定理，则：其中为网络的Y参数矩阵。及分别为原网络两端口短路时（且 ）两个端口的短路电流。可见：压控型VAR含6个参数，可从原电路一次求出或从以上两个电路分别求出。三、混合I型VAR假定网络的第一个端口接有电流源，第二个端口有电压源，则可推出混合I型VAR方程及其等效电路。作为练习，请自行完成这一部分的推导。12.7例题例1、已知短路导纳矩阵试绘出与此矩阵对应的任意一种二端口网络的电路图，并标出各端口的电压、电流参考方向以及元件的参数值。解：把短路导纳矩阵写成其中和可分别由图（a）与（b）来获得。因为它们都是三端网络，不需进行联接的有效性实验即可并联而得图（c）。图1（a）图1（b）图1（c）为计算图1（a）的各元件参数值，可先列出其节点方程：将此二式与Y参数方程比较可得，，。由此不难解出，，。计算它的Z参数；然后用一方框代表此网络，例2、在图2（a）中，已知：，。如图（b）中的N。当其输出端接上的电阻负载时，试利用已算得的Z参数确定其输入阻抗。图2（a）（b）解：先计算Z参数。当c，d间开路时电路仍如图2（a），这时，设中电流为，则，而电压，。故得，。当a，b间开路，，图2（a）中的受控源可除去，这时故得。其次，我们看图（b）。对N的端口电压、电流均选取两端口网络惯用的参考方向，其输出电压可表示为。以此代入Z参数方程，便可得。由输入阻抗定义。代入已知数据运算得。例3、图3（a）中N为两