第五章第五节负反馈放大器的稳定性

第5节负反馈放大器的稳定性到目前为止，分析负反馈放大器的性能时，都假定放大器是稳定工作的。在这个前提下，得到的结论是：除了增益下降外，负反馈对放大器的众多性能都有改进，且反馈越深，改进的性能就越好。实际上，在多极点系统中，由于基本放大器在高频区存在着附加相移，因此，在中频区施加负反馈时，有可能在高频区变为正反馈，从而引起放大器自激而丧失正常的放大功能，而且这种情况随着反馈的加深而越有可能发生。因此，有必要讨论反馈放大器产生自激的条件以及保证稳定工作的措施。5.5.1判别稳定性的准则一、不自激条件如前所述，反馈放大器的频率特性在这种情况下，即使没有外加输入信号(xi=0)，反馈放大器照样有角频率为的正弦信号输出。实际上，这时为维持输出所需的输入信号已由同频、同相的反馈信号所提供(x'i=xf)。或(5-5-1)(5-5-2)因此，式(5-5-1)或式(5-5-2)是反馈放大器产生自激的条件(OscillationCriterion)，并将式(5-5-2)中的第一式为自激的振幅条件，第二式称为自激的相位条件。显然，一旦发生自激，放大器就无法对输入信号进行正常的放大。反过来说，如果不满足自激的振幅条件或相位条件，放大器就不会产生自激。因此，反馈放大器不产生自激的条件为：(5-5-3a)(5-5-3b)上面任一式所示的不自激条件是等价的。例如，某一反馈放大器的T(jw)的波特图如图5-5-1(a)所示。设某反馈放大器的T(jw)的波特图如图5-5-1(b)所示。二、稳定裕量事实上，要保证反馈放大器稳定工作，仅仅满足上述不自激条件是不充分的，因为一旦放大器接近自激，它的性能就将严重恶化。这时，如果电源电压、温度等外界因素发生变化，导致变化，则放大器就有可能满足自激条件。因此，要保证放大器稳定工作，必须使它远离自激状态。远离自激状态的程度可用稳定裕量来表示。(5-5-4)如前所述，在增益交界角频率上，若相应的越小于，则反馈放大器就越远离自激，工作也就越稳定。相位裕量(PhaseMargin)就是指偏离的数值，用表示，即显然，为正值，且其值越大，放大器就越稳定。工程上，达到，可认为放大器是稳定的。反之，若为零或负值，则放大器就必定自激。(5-5-5)类似地，增益裕量(GainMargin)是指相角交界角频率上偏离0dB的数值，用表示，即显然，为正值，且其值越大(或分贝数越大)，放大器就越稳定。反之，若为零或负值(零或负分贝数)，则放大器就必定自激。通过上述讨论可知，放大器稳定性(Stability)的判别实际上就是稳定裕量的确定。而稳定裕量可通过对直接进行计算求得，也可在的波特图上确定，如图5-5-1(a)所示。如果放大器施加的是电阻性反馈，或(5-5-6)就可在基本放大器的幅频特性波特图上作高度为20lg1/kf(dB)的水平线，如图5-5-2所示，它们的交点所对应的角频率就是，满足，而后在基本放大器的相频特性波特图上确定上的，显然，kf越大，20lg1/kf(dB)水平线越下移。就越小，放大器的稳定性也就越差。在波特图上确定稳定裕量时，若遇到基本放大器为反相放大器的情况，则由于中频区为负反馈，AIkf为正值，因而AI为负值，kf也就必定为负值。这样，在画的相频特性时，为了简化起见，就不必计入180º相移。同时，kf的负号也可相应删去。若中频区满足深度负反馈，则1/kf就是反馈放大器的中频增益。故1/kf水平线又称为反馈增益线。三、在幅频特性渐近波特图上判别稳定性在某些情况下，可以采用直接在或的幅频特性渐近波特图上判别稳定性的简化方法。假设为无零高阶系统，且它的各极点角频率依次为…，则如前述，其幅频特性渐近波特图将自中频增益开始，每经过一个极点角频率，下降段的斜率增加20dB/十倍频。而相频特性渐近波特图则与各极点角频率的相对间距有关。以为例，图5-5-3示出了三极点系统，且，

的渐近波特图。通过上述各极点角频率的相对位置对相频特性渐近波特图的影响可得出以下结论：在多极点低通系统中，若，则不论与之间的间距有多大，上的相角绝对值恒小于或等于135º。集成运放是由大量三极管等元、器件构成的复杂电路。从系统观点来看，它是含有众多极零点的高阶系统。不过，它的前三个极点角频率一般都满足上述的假定，即，而其它极零点频率都离得较远。因此，作为工程分析，在集成运放应用电路中，当施加电阻性反馈时，可以采用上述幅频特性渐近波特图上判别稳定性的简便方法。5.5.2集成运放的相位补偿技术通过上述讨论可知，在反馈放大器中，增大将受到稳定性的限制。而要改善放大器性能或实现特定要求，又往往需要增大。解决这个矛盾的一个基本途径就是采用相位补偿技术。所谓相位补偿技术(PhaseCompensationTech-nique)就是在基本放大器或反馈网络中添加电阻、电容等元器件，修改环路增益的波特图，使得增大kf时能够获得所需的相位裕量。相位补偿技术对于集成运放尤为重要。如前所述，集成运放是复杂的高阶系统。如果不采用相位补偿技术，则施加反馈，组成实际应用电路时往往会引起放大器自激。因此，在集成运放应用电路中，相位补偿是必不可少的。

相位补偿技术的基本出发点是在保持集成运放中频增益基本不变的前提下，增大波特图上第一个和第二个极点角频率的间距，即加长幅频特性上斜率为-20dB/十倍频的线段，这样，就能在保证的条件下加大kf值。一、的进一步说明反馈放大器稳定性的判别和相位补偿技术的实现都离不开环路增益。因此，在具体介绍相位补偿技术前，有必要对的含义作进一步的说明。根据反馈放大器理论，环路增益是断开闭合环路后沿环路的总增益，它是无量纲的。若将它表示为和的相乘积，则其中和的类型可以不受反馈类型的约束。例如，一个电压并联反馈放大器，在计算时，和不必非要是互阻增益和互导反馈系数，而可以是电压增益和电压反馈系数；也可以是电流增益和电流反馈系数。在实际反馈电路中，采用哪种增益和反馈系数，视分析方便而定。例如，在图5-5-4(a)所示的反相放大器中，，并在反相输入端处断开，断开点的右侧接人测试电压，左侧接人电阻，其值等于自右侧看进去的电阻(即差模输入电阻Rid)，得到求的电路，如图5-5-4(b)所示。或者，在集成运放输入端加测试电流，如图5-5-4(c)所示，可见，两种方法求得的相同，均表示为(5-5-7)又如，在图5-5-5(a)所示的同相放大器中，在反相输入端断开，用同样方法得到与图5-5-4(b)所示相同的求的电路，如图5-5-5(b)所示。因此，它的与式(5-5-7)相同。可见，判别稳定性时，对于施加电阻性反馈的同相或反相放大器，它们都可在的幅频特性渐近波特图上作反馈增益线1/kfv=(R1+Rf)/R1，并视其是否交在斜率为-20dB/十倍频的下降段，就可判定放大器是否稳定。不过，它们在中频区的增益却是不同的。对于同相放大器，在深度负反馈条件下，其增益即为反馈增益线的高度；而对于反相放大器，其增益则为-Rf／R1。二、滞后补偿技术1．简单电容补偿技术(ShuntCapacitanceCompensation)简单电容补偿是一种最简单的滞后补偿技术，它是将一只补偿电容并接在集成运放中产生第一个极点频率的节点上，使第一个极点角频率自降低到。在集成运放中，产生第一个极点角频率的节点一般是电路中阻抗最高的节点，假设由其中第i级产生，并用R和C表示这个极点角频率，即，如图5-5-6(a)所示，则并上后，极点角频率下降到。假设集成运放的渐近波特图如图5-5-6(b)所示。加补偿电容后，它被修改为图中点划线所示的特性。由图可见，补偿后，与相交的反馈增益线将下移，表明为保证放大器稳定工作而容许的最大电压反馈系数相应增大。其值与、之间关系可由下列方程求得即(5-5-8)若kfv=1，即百分之百反馈时，为保证放大器稳定工作，就必须减小，将集成运放的渐近波特图修改成图5-5-6(b)中虚线所示的特性。假设相应的用表示，则由式(5-5-8)求得(5-5-9)相应的补偿电容用专用符号Cs表示。由于kfv恒小于或等于1，因此，采用这种补偿时，kfv不论取多大，集成运放的工作始终保证稳定，故将这种补偿称为全补偿或单位增益补偿。集成运放有两种相位补偿方式，一种是将电路中施加补偿电容的节点作为引出端子，由用户将所需的补偿电容加在相应的引出端子上；另·一种是将补偿电容直接制作在集成运放电路中，用户不需要再考虑相位补偿问题。采用后一种补偿方式时，显然必须接人实现单位增益补偿所需的电容Cs。通常将前者称为外补偿，后者称为内补偿。例已知一集成运放的中频增益，三个极点频率分别，，，产生第一个极点频率的节点上呈现的等效电阻R1为200kΩ，将它接成同相放大器。为保证放大器稳定工作，采用了简单电容补偿。(1)未加补偿前，同相放大器提供的最小增益为多大?(2)若要求同相放大器提供的增益，试求所需的补偿电容；(3)若要求，试求所需的补偿电容Cs。解根据题意，画出集成运放的幅频特性渐近波特图，如图5-5-7所示。(1)未加补偿前，为保证放大器稳定工作，反馈增益线应交在渐近波特图L：斜率为-20dB/十倍频的下降段。因此，同相放大器提供的最小增益为80dB,即倍。(2)当=10，即kfv=1/10=0.1时，由式(5-5-8)求得2．密勒电容补偿技术(MillerCapacitance，Pole-SplittingCompensation)利用密勒倍增效应实现相位补偿的技术称为密勒电容补偿技术。现以F007集成运放为例，介绍密勒电容补偿的工作原理。

图5-5-8所示是F007集成运放的内部简化电路。可以看到，中间增益级(T16,T17)的输入和输出端都为高阻抗节点，集成运放的最低两个极点频率大体上发生在这两个节点上。补偿电容(=30pF)也就跨接在这两个节点之间。为了便于分析，将中间增益级单独用图5-5-9所示的电路等效。加补偿电容后，根据图5-5-9所示电路，经推导求得它的增益函数为(5-5-10)式中，它包含一个零点和两个极点。若设零点角频率为，两个极点角频率分别为和，则上式可写成(5-5-11)式中，由于因而式(5-5-10)中的分母多项式可写成下列形式考虑到两个极点角频率分离较远()的实际情况，由上式得到由此便可求得两个极点角频率分别为(5-5-12)通常满足gmR1R2>>R1，gmR1R2>>R2

，上式进一步简化为(5-5-13)因此，与简单电容补偿技术相比，采用这种补偿技术可以更有效地加长斜率为-20dB/十倍频的下降线段。图5-5-10为F007集成运放加30pF电容补偿后的幅频特性波特图，由图可见，斜率为-20dB/十倍频的下降段直达并通过0dB的增益，实现了全补偿。下降到0dB的单位增益频率，为1.25MHz。如果采用简单电容补偿，即在中间增益级的输入节点上并接电容，则要实现全补偿，不仅的数值很大。而且它的单位增益频率最高也只能达到第二个极点频率328kHz。三、超前补偿技术上述滞后补偿技术的特点是用压低第一个极点频率来满足相位裕量的要求。因此，这种补偿技术是以牺牲集成运放上限频率为代价的。如果要求补偿以后不仅能得到所需的相位裕量，而且还能保持集成运放的上限频率，则可采用超前相位补偿技术。这种补偿技术的出发点是在交界频率附近引入一个超前相移的零点。抵消原来的滞后相移，以获得所需的相位裕量。作为举例，图5-5-11示出了集成运放构成的同相放大器，补偿电容不是施加在集成运放内部电路中，而是并接在反馈电阻Rf上。这时，反馈系数方频率的复函数，其表达式为式中，(5-5-14)有一个零点和一个极点，其零点角频率恒小于极点角频率。假设集成运放为无零三极系统，三个极点角频率分别为、

、。现选择合适的补偿电容值，使，将抵消，并使，这样，就可在不降低第一个极点角频率的前提下，拉长斜率，为-20dB/十倍频的下降段。图5-5-12示出了补偿前后的幅频特性渐近波特图。四、MOS集成运放的相位补偿技术

MOS集成运放广泛采用上述密勒电容补偿技术，它的补偿原理与双极型集成运放相同。由式(5-5-10)可见，采用密勒电容补偿时，除了将两个极点角频率分离以外，还出现了一个零点角频率，其值为，这个零点因子产生的相移为负值，它的效果是使集成运放的总相移更负，结果是相位裕量减小，稳定性降低。