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文档简介

函数单调性复习课上课教师：黄科指导教师：李晓华知识要点：

（１）单调函数图象的特征

（２）函数单调性的定义

单调增函数，图象上升

如果对于属于定义域Ｉ内某个区间上任意两个自变量的值，当时,都有，则称在这个区间上是增函数.单调减函数，图象下降(减)如何证明一个函数是单调的？例１．证明函数在上是增函数．

证明：设任意，且（变形）

(取值)(定号)（作差）若函数是增函数，则大的自变量对应大的函数值；大的函数值对应大的自变量.证明函数单调的步骤:1.取值;2.作差;3.变形;4.确定符号;5.下结论(减)(小)(小)故在是增函数．(结论)练习1已知函数和在(0,+∞)都是增函数，则函数在R上是（）A：减函数且f(0)>0B：增函数且f(0)>0C：减函数且f(0)<0D：增函数且f(0)<0B例２．已知f(x)是定义在Ｒ上的增函数，对任意实数a，有（）练习2已知f(x)是定义在上的增函数,则与的大小关系是__________例3．已知是定义在上的减函数，且，求x的取值范围．解：(1)的定义域为，(2)又因为是减函数，由,得解得由(1),(2)得所以，x的取值范围为故要使，

有意义，必须例4．函数在上是减函数，求实数a的取值范围．分析：函数的图象开口向上，所以函数在对称轴左边为减函数，右边为增函数．由题意函数在上是减函数解：函数的减区间为则有故a的取值范围是[1,+∞)练习3．函数在上是减函数，求实数a的取值范围．分析：二次项系数a未知，要讨论a的取值范围．解:若a＝０,则那么是Ｒ上的增函数，∴a≠0,这时函数图象的对称轴为由题设,得解得与已知矛盾；故a的取值范围为例5.求函数的单调递增区间.由,解得所以函数的定义域为（-2，4）解:函数由与复合而成函数为增函数，函数的递增区间为（-∞，1）故函数f(x)的单调递增区间为（-2，1）.由（-2，4）∩（-∞，1）=（-2，1）作业:

1.证明函数在区间[0,1]上是减函数.

2.已知函数在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

3.求函数减区间.

例7.函数在上是增函数，求实数a的取值范围．解:(1)当a=0,则那么是Ｒ上

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