2022届高三化学三轮冲刺数形结合题

高中化学冲刺课程第2课时数形结合思想我国著名数学家华罗庚先生曾形象地描述数形结合思想的特点：“数缺形，少直观，形缺数，难入微。”具体地说，就是在解决问题时，根据问题的背景、关系、图形特征或使“数”的问题借助于“形”去观察，或将“形”的问题借助于“数”去思考，这种解决问题的思想称为数形结合思想。“数形结合百般好，割裂分家万事非。”这就明确告诉我们：在解决问题时，数与形这一对应关系犹如形影不可分离一样，“数”的问题借助于“形”去观察，以形解数；“形”的问题借助于“数”去思考，以数赋形。这种数形结合的思想也常常用于解决化学问题，直观形象，化难为易，优化解题。综述目录CONTENS数形相随以数赋形以形赋数01以形赋数先给出图形，然后根据图形寻找出有用的数据，最后进行计算。这种方法是将复杂问题以图形方式表示出来，考查学生的识图能力和综合应用知识能力。以形赋数答题要点质量守恒法第一步：析图形，明意义分析图形的特点及变化趋势，明晰各种点（起点、拐点、极点、终点等）的意义第二步：找数据，定反应在图形中找出各段线发生的反应及离子的变化情况第三步：用原理，作判断利用化学反应原理或化学方程式进行计算并判断正误典型例题例1.向FeI2、FeBr2的混合溶液中通入适量氯气，溶液中某些离子的物质的量随通入Cl2的物质的量的变化如图所示。已知：2Fe2＋＋Br2=2Fe3＋＋2Br-，2Fe3＋＋2I-=2Fe2＋＋I2。则下列有关说法中，不正确的是A．线段BD表示Fe3＋的物质的量的变化B．原混合溶液中FeBr2的物质的量为6molC．当通入2molCl2时，溶液中已发生的离子反应可表示为2Fe2＋＋2I－＋2Cl2=2Fe3＋＋I2＋4Cl－D．原溶液中n(Fe2＋)∶n(I－)∶n(Br－)＝2∶1∶3典型例题【思路点拨】第一步，依据溶液中各离子还原性强弱顺序确定反应发生的先后顺序；发生反应的先后顺序为2I－＋Cl2=I2＋2Cl－，2Fe2＋＋Cl2=2Fe3＋＋2Cl－，2Br－＋Cl2=Br2＋2Cl－。第二步，对照反应发生的先后顺序从图形中找出各线段对应的发生反应的各种物质及其物质的量；在AB段发生反应2I－＋Cl2=I2＋2Cl－，所以原溶液中n(I－)＝2mol，在BD段发生反应2Fe2＋＋Cl2=2Fe3＋＋2Cl－，故原溶液中n(Fe2＋)＝4mol，从D开始发生反应2Br－＋Cl2=Br2＋2Cl－，所以原溶液中n(Br－)＝6mol第三步，结合题意，判断选项正误。A项正确；B项错误，D项正确；根据发生反应的先后顺序和物质的量的关系知C项正确。典型例题例1.向FeI2、FeBr2的混合溶液中通入适量氯气，溶液中某些离子的物质的量随通入Cl2的物质的量的变化如图所示。已知：2Fe2＋＋Br2=2Fe3＋＋2Br-，2Fe3＋＋2I-=2Fe2＋＋I2。则下列有关说法中，不正确的是BA．线段BD表示Fe3＋的物质的量的变化B．原混合溶液中FeBr2的物质的量为6molC．当通入2molCl2时，溶液中已发生的离子反应可表示为2Fe2＋＋2I－＋2Cl2=2Fe3＋＋I2＋4Cl－D．原溶液中n(Fe2＋)∶n(I－)∶n(Br－)＝2∶1∶3巩固练习练1.向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1mol·L−1稀盐酸，CO2的生成量与加入盐酸的体积(V)的关系如图所示。下列判断正确的是A．在0～a范围内，只发生中和反应B．ab斜段发生反应的离子方程式为CO32-+2H+=H2O+CO2↑C．a=0.3D．原混合溶液中NaOH与Na2CO3的物质的量之比为1∶2巩固练习【解析】向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1mol·L−1稀盐酸，发生的反应依次为：OH−+H+=H2O，CO32-+H+=HCO3-，HCO3-+H+=CO2↑+H2O，据此可以解答。在0～a范围内，发生的反应应该是OH−+H+=H2O，CO32-+H+=HCO3-，不只发生中和反应，A错误；ab段发生反应的离子方程式为HCO3-+H+=CO2↑+H2O，B错误；从图象知生成CO20.01mol，根据方程式HCO3-+H+=CO2↑+H2O可知消耗盐酸的物质的量为0.01mol，故a=0.3，C正确；根据方程式和图象可知Na2CO3的物质的量是0.01mol，共计消耗盐酸0.02mol，所以与氢氧化钠反应的盐酸是0.04mol−0.02mol=0.02mol，则氢氧化钠的物质的量为0.02mol，因此原混合液中，NaOH与Na2CO3的物质的量之比为2∶1，D错误。巩固练习练1.向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1mol·L−1稀盐酸，CO2的生成量与加入盐酸的体积(V)的关系如图所示。下列判断正确的是CA．在0～a范围内，只发生中和反应B．ab斜段发生反应的离子方程式为CO32-+2H+=H2O+CO2↑C．a=0.3D．原混合溶液中NaOH与Na2CO3的物质的量之比为1∶202以数赋形先给出一些复杂的反应，然后将其用图形表示出来以便于计算。这种方法可以简化计算过程，达到事半功倍的效果。以数赋形答题要点质量守恒法第一步：析反应分析物质之间发生反应的先后顺序，写出相应的化学方程式。第二步：画图形根据化学方程式中的量的关系，画出相应的图形。第三步：找位置根据题给数据在图形上找出相应的位置。第四步：列算式利用图形中的相似关系列出算式进行计算。典型例题例2.向200mL0.5mol·L-1的Al2(SO4)3溶液中加入2mol·L-1的NaOH溶液，可得到7.8gAl(OH)3沉淀，则NaOH溶液的体积为A．150mL B．200mL C．300mL D．350mL典型例题例2.向200mL0.5mol·L-1的Al2(SO4)3溶液中加入2mol·L-1的NaOH溶液，可得到7.8gAl(OH)3沉淀，则NaOH溶液的体积为A．150mL B．200mL C．300mL D．350mL【思路点拨】第一步，根据题给信息，分析出溶液中发生反应，Al3++OH−→Al(OH)3↓、Al(OH)3+OH−→AlO2-，先生成沉淀，后沉淀溶解；第二步，确定出画图形时需要的关键点，以及生成Al(OH)3沉淀的最大值和需要的NaOH的量；第三步，找出7.8gAl(OH)3沉淀量对应的横坐标，并假设出横坐标的量；第四步，根据相似原理列出比例式求解。典型例题例2.向200mL0.5mol·L-1的Al2(SO4)3溶液中加入2mol·L-1的NaOH溶液，可得到7.8gAl(OH)3沉淀，则NaOH溶液的体积为【试题解析】n[Al2(SO4)3]=0.2L×0.5mol·L-1=0.1mol，n[Al(OH)3]=0.1mol。由Al3+的物质的量可知产生Al(OH)3沉淀的最大值为0.2mol，此时消耗NaOH的物质的量为3×0.2=0.6（mol）；Al(OH)3沉淀完全溶解时消耗NaOH的物质的量为0.2mol。故向Al2(SO4)3溶液中加入NaOH溶液时沉淀的变化如图所示：根据相似三角形有：0.1/0.2=Oa/0.6，所以Oa=0.3，V(NaOH)=0.15L=150mL，0.1/0.2=(0.8-Ob)/(0.8-0.6)，所以Ob=0.7，V(NaOH)=0.35L=350mL。巩固练习练2.将0.4gNaOH和1.06gNa2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1mol·L−1稀盐酸。下列图象能正确表示加入盐酸的体积和生成CO2的物质的量的关系的是巩固练习练2.将0.4gNaOH和1.06gNa2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1mol·L−1稀盐酸。下列图象能正确表示加入盐酸的体积和生成CO2的物质的量的关系的是【解析】向NaOH与Na2CO3的混合溶液中滴加盐酸，盐酸首先与NaOH反应，然后与Na2CO3反应转化为NaHCO3：CO32-+H+=HCO3-，之后与HCO3-反应生成CO2，因n(OH−)=n(CO32-)=0.01mol，故加入0.02molHCl后开始有气体生成。结合各种物质的量分析图象可知，选项C符合题意。巩固练习练2.将0.4gNaOH和1.06gNa2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1mol·L−1稀盐酸。下列图象能正确表示加入盐酸的体积和生成CO2的物质的量的关系的是C03数形相随形象直观地将数据和图形同时表示出来，以简化叙述过程。这种方法要求学生能将图形中的数据用所学规律进行转化。数形相随答题要点数形相随—无机化学第一步：看图形，写反应根据图形，分析物质之间发生的反应，写出相应的化学方程式（或热化学方程式）。第二步：找数据，定物质找到对应的数据，确定对应的物质。第三步：两结合，找关系数形结合，找出它们之间的联系，运用化学原理，如盖斯定律等进行合理的计算或判断。典型例题例3.一定条件下，在水溶液中1molCl−、ClOx-(x＝1，2，3，4)能量(kJ)的相对大小如图所示。①D是_____________________(填离子符号)。②反应B→A+C的热化学方程式为____________________________(用离子符号表示)。典型例题例3.一定条件下，在水溶液中1molCl−、ClOx-(x＝1，2，3，4)能量(kJ)的相对大小如图所示。【思路点拨】第一步，观察图形，分析图形中的5个点分别对应的物质是什么；第二步，针对第②问，找出-1价、+1价、+5价的含Cl物质对应的相对能量大小；第三步，根据化学反应中的能量变化关系得出反应B→A+C的反应热。典型例题【试题解析】根据图像知，D物质中Cl的化合价为+7，则D是,根据化合价可得反应B→A+C的化学方程式为3ClO−(aq)=ClO3-(aq)+2Cl-(aq)ΔH=63kJ·mol-1+0-3×60kJ·mol-1=-117kJ·mol-1。典型例题例3.一定条件下，在水溶液中1molCl−、ClOx-(x＝1，2，3，4)能量(kJ)的相对大小如图所示。①D是ClO4-(填离子符号)。②反应B→A+C的热化学方程式为3ClO−(aq)=ClO3-(aq)+2Cl-(aq)ΔH=63kJ·mol-1+0-3×60kJ·mol-1=-117kJ·mol-1(用离子符号表示)。巩固练习练3.将0.1mol镁和铝的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。请回答下列问题：(1)若在滴加NaOH溶液的过程中，沉淀质量随加入NaOH溶液体积的变化如图所示。则当V1=160mL时，金属粉末中n(Mg)=

mol，V2=

mL。巩固练习练3.将0.1mol镁和铝的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。(2)若在滴加NaOH溶液的过程中，欲使Mg2+、Al3+刚好沉淀完全，则滴入NaOH溶液的体积V(NaOH)=

。(3)若混合物仍为0.1mol，其中镁粉的物质的量分数为a，用100mL2mol/L稀硫酸溶解此混合物后，再加入450mL1mol/LNaOH溶液，所得沉淀中无Al(OH)3。写出满足此条件的a的取值范围

。巩固练习练3.将0.1mol镁和铝的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。(1)若在滴加NaOH溶液的过程中，沉淀质量随加入NaOH溶液体积的变化如图所示。（则当V1=160mL时）(1)由图象可知：160mLNaOH溶液与过量的稀硫酸反应，则与Mg、Al反应的H2SO4的物质的量为n(H2SO4)=0.2mol−0.16mol×1/2=0.12mol。假设n(Mg)=xmol，n(Al)=ymol，则有方程组：，解得：x=0.06，y=0.04。当加入V2mLNaOH溶液时，得到Mg(OH)2沉淀和NaAlO2，关系式为Mg2+~2OH−，Al3+~4OH−，则V2=160+(0.06×2+0.04×4)/1×103=440。巩固练习练3.将0.1mol镁和铝的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。请回答下列问题：(1)若在滴加NaOH溶液的过程中，沉淀质量随加入NaOH溶液体积的变化如图所示。则当V1=160mL时，金属粉末中n(Mg)=0.06mol，V2=440mL。巩固练习练3.将0.1mol镁和铝的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。请回答下列问题：(2)若在滴加NaOH溶液的过程中，欲使Mg2+、Al3+刚好沉淀完全，则滴入NaOH溶液的体积V(NaOH)=400mL。(2)当Mg2+、Al3+刚好沉淀完全时，溶液中只有Na2SO4，关系式为2NaOH~H2SO4，则V(NaOH)==400mL。巩固练习练3.将0.1mol镁和铝的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。(3)若混合物仍为0.1mol，其中镁粉的物质的量分数为a，用100mL2mol/L稀硫酸溶解此混合物后，再加入450mL1mol/LNaOH溶液，所得沉淀中无Al(OH)3。写出满足此条件的a的取值范围1/2≤a<1。(3)当所得沉淀中无Al(OH)3时，反应后生成的溶质为Na2SO4、NaAlO2。根据钠元素守恒：n(NaOH)=0.45L×1mol/L≥0.1L×2mol/L×2+0.1mol×(1−a)。解得a≥1/2则满足此条件的a的取值范围是1/2≤a<1。答题步骤—三步分析法数形相随—化学反应原理第一步：看反应速率是增大还是减小;第二步：看v(正)、v(逆)的相对大小;第三步：看化学平衡移动的方向答题技巧化学反应原理(1)紧扣特征。弄清可逆反应的正反应是吸热还是放热,反应前后气体体积增大、减小还是不变,有无纯液体或固体物质参与反应等。(2)“先拐先平”。在含量(转化率)—时间图像中,先出现拐点的反应先达到平衡,说明该曲线反应速率快,表示温度较高、有催化剂、压强较大等。(3)“定一议二”。当图像中有三个量时,先确定一个量不变,再讨论另外两个量的关系,必要时可作辅助线。典型例题例4.在2L密闭容器中通入amolX气体并发生反应:2X(g)⇌Y(g),在温度为T1、T2时,X的物质的量n(X)随时间t的变化曲线如图所示。下列叙述不正确的是A.该反应的正反应为放热反应B.温度为T2时,在0~t1时间内,v(Y)=mol·L-1·min-1C.M点的正反应速率v(正)大于N点的逆反应速率v(逆)D.W点时再加入一定量X,平衡后X的转化率增大典型例题【思路点拨】根据题图可知T1时先达到平衡状态,则温度:T1>T1,升高温度,n(X)增大,说明温度升高,平衡逆向移动,则该反应的逆反应为吸热反应,正反应为放热反应;典型例题例4.在2L密闭容器中通入amolX气体并发生反应:2X(g)⇌Y(g),在温度为T1、T2时,X的物质的量n(X)随时间t的变化曲线如图所示。下列叙述不正确的是A.该反应的正反应为放热反应B.温度为T2时,在0~t1时间内,v(Y)=mol·L-1·min-1C.M点的正反应速率v(正)大于N点的逆反应速率v(逆)D.W点时再加入一定量X,平衡后X的转化率增大【解析】根据题图可知T1时先达到平衡状态,则温度:T1>T2,升高温度,n(X)增大,说明温度升高,平衡逆向移动,则该反应的逆反应为吸热反应,正反应为放热反应,A项正确;温度为T2时,0~t1时间