立体包含基本立体和组合体柱

§4-1

平面立体

概述:立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。

§4-2回转体第四章立体的投影§4-1平面立体的投影及其表面取点平面立体——由若干个平面围成的实体。

平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱台棱柱棱锥工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。平面体的投影特征：⑴体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。⑵体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。⑶投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）直棱柱——顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱——顶面和底面为正多边形的直棱柱。一、棱柱1.棱柱的投影作图:1.棱柱的投影分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。(a)直观图(b)投影图图4-1正六棱柱的投影由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。

2.棱柱表面上点的投影(a)直观图MABDC点的可见性判别：

若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影不可见。

已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m″，求该点的H面投影m和W面投影m″。(b)投影图m(a)直观图a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCm

(m)平面立体投影可见性的判别规律

1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。

2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。

3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。

4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。

1.棱锥的投影二、

棱锥棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥——底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC1.棱锥的投影分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直观图(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"图4-3正三棱锥的投影s"ss′ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX已知棱面SAB上点M的正面投影m’和棱面SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。2.棱锥表面上点的投影采用平面上取点法(a)直观图(b)投影mmmMn(n)nm作图方法1mm已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。2.棱锥表面上点的投影mm(a)直观图(b)投影作图方法2注意：

弄清辅助线所在表面，找出它与棱线的交点。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXmmMmm3.棱锥台棱锥台——由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。正棱锥台——由正棱锥截得的棱台。四棱锥台的投影(a)直观图(b)投影图3-4四棱锥台的投影小结

1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。——如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；

2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。——如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。§4-2回转体的投影及其表面取点、线回转体-----由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线;动线称为母线;母线在回转面上任意位置称为素线;母线上各点的运动轨迹圆称为纬线。某一投影方向上曲面可见与不可见的分界线称为转向轮廓线。轴线母线工程上常见的回转体有：

圆柱、圆锥、球、圆环等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环一、圆柱-----由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面---一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。圆柱的形成1.圆柱的投影圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。转向轮廓线图4-5圆柱的投影作圆柱投影图圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。2.圆柱面上取点

已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。m'mm"分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。M点在后半圆柱面上N点在前半圆柱面上作图：(

)nn'(n")图4-6圆柱面上取点二、圆锥----由圆锥面、底面围成圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。图4-8（a）圆锥的形成1.圆锥的投影转向轮廓线圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。图4-8圆锥的投影作圆锥投影图圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。2.圆锥面上取点

已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。

作图方法一：辅助纬圆法aa"A辅助纬圆图4-9圆锥面上取点(a)(b)作图方法二：辅助素线法a"s辅助素线Aba(c)图4-9圆锥面上取点(d)b"b'三、圆球-----由球面围成球面---半圆绕其直径为轴线回转一周而成。

圆球的形成1.球的投影图4-11圆球的投影球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。2.球面上取点

已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。

用辅助纬圆法作图a"Aa辅助纬圆