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10钢筋混凝土梁板结构

本章主要介绍钢筋混凝土梁板结构的类型、单向板肋形楼盖设计和双向板肋形楼盖设计、装配式楼盖的设计和构造、楼梯和雨篷。重点是单向板肋形楼盖的设计原理、方法和步骤、施工图绘制。

本章提要本章内容10.1概述10.2钢筋混凝土现浇单向板肋形楼盖10.3钢筋混凝土现浇双向板肋形楼盖10.4装配式混凝土楼盖10.5楼梯和雨篷10.1概述根据施工方法的不同，钢筋混凝土楼盖可分为装配式、装配整体式和现浇式三种。

装配式混凝土楼盖造价较低，施工进度快，预制构件质量稳定，便于工业化生产和机械化施工，故在建筑中应用非常广泛。为了提高装配式楼盖的整体性，可采用装配整体式楼盖。这种楼盖是将各种预制构件吊装就位后，通过整结方法，使之构成整体。由于现浇式楼盖整体刚性好，抗震性强，防水性能好，故适用于各种有特殊布局的楼盖。现浇式楼盖按楼板受力和支承条件不同，可分为肋形楼盖和无梁楼盖。

肋形楼盖又可分为单向板肋形楼盖、双向板肋形楼盖和井式楼盖。

无梁楼盖是指将板直接支承在柱顶的柱帽上，不设主、次梁，因而天棚平坦，净空较高，通风与采光较好，主要用于仓库、商场等建筑中，如图10.1所示。图10.1楼盖的主要结构形式(a)单向板肋形楼盖；(b)双向板肋形楼盖；(c)井式楼盖；(d)无梁楼盖10.2钢筋混凝土现浇单向板肋形楼盖

肋形楼盖是由板、次梁、主梁等构件组成的，板的四周可支承于次梁、主梁或砖墙上。

这种弯曲后短向曲率比长向曲率大很多的板叫单向板。当板的长边与短边相差不大时，由于沿长向传递的荷载也较大，不可忽略，板弯曲后长向曲率与短向曲率相差不大，这种板叫双向板。两种板的弯曲如图10.2所示。《混凝土结构设计规范》（gb50010—2002）以下简称规范)中规定了这两种板的界定条件：

（1）两对边支承的板应按单向板计算。

（2）四边支承的板，当长边与短边之比小于或等于2时，应按双向板计算。

（3）四边支承的板，当长边与短边之比大于或等于3时，应按单向板计算。

（4）四边支承的板，当长边与短边之比介于2和3之间时，宜按双向板计算，但也可按沿短边方向受力的单向板计算，此时应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋。图10.2单向板与双向板的弯曲(a)单向板；(b)双向板10.2.1单向板肋形楼盖的结构平面布置对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求，在经济合理、施工方便前提下，合理地布置板与梁的位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱网尺寸等。

柱的布置：柱的间距决定了主、次梁的跨度，因此柱与承重墙的布置不仅要满足使用要求，还应考虑到梁格布置尺寸的合理与整齐，一般应尽可能不设或少设内柱，柱网尺寸宜尽可能大些。根据经验，柱的合理间距即梁的跨度最好为：次梁4~6m，主梁5~8m。另外柱网的平面应布置成矩形或正方形为好。

梁的布置：次梁间距决定了板的跨度，将直接影响到次梁的根数、板的厚度及材料的消耗量。从经济角度考虑，确定次梁间距时，应使板厚为最小值。据此并结合刚度要求，次梁间距即板跨一般取1.7~2.7m为宜，最大一般不超过3m。为增加房屋的横向刚度，主梁一般沿横向布置较好，这样主梁与柱构成框架或内框架体系，使侧向刚度较大。如图10.3所示。图10.3梁的布置(a)主梁沿横向布置；(b)主梁沿纵向布置；(c)有中间走廊10.2.2单向板肋形楼盖的结构内力计算混凝土结构宜根据结构类型、构件布置、材料性能和受力特点选择合理的分析方法。目前常用的分析方法有：

（1）线弹性分析方法；

（2）塑性内力重分布分析方法；

（3）塑性极限分析方法；

（4）非线性分析方法；

（5）试验分析方法。线弹性分析方法假定结构材料为理想的弹性体，变形模量和刚度均为常值。1.计算简图计算简图是按照既符合实际又能简化计算的原则对结构构件进行简化的力学模型，它应表明结构构件的支承情况、计算跨度和跨数、荷载的情况等。

（1）支承条件。如图10.4所示的混合结构，楼盖四周支承于砌体上，中间部分的楼板支承在次梁上，次梁支承在主梁上，主梁支承在柱上。10.2.2.1钢筋混凝土连续梁内力按线弹性分析方法的计算

（2）计算跨度。该值与支座反力的分布有关，即与构件的搁置长度a和构件刚度有关（图10.5）。

（3）跨数。

（4）荷载。楼面荷载包括永久荷载g和可变荷载q。永久荷载包括板、梁自重、隔墙重和固定设备重等。可变荷载包括人和临时性设备重、作用位置和方向随时间变化的其它荷载。

（5）折算荷载。如图10.6所示2.活荷载的最不利布置和内力包络图（1）

活荷载的不利布置。在设计连续梁板时，应研究活荷载如何布置，将使结构各截面的内力为最不利内力。如图10.7所示，为一五跨连续梁在不同跨布置活荷载时，在各截面所产生的弯矩与剪力图。

活荷载最不利布置的法则：求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向左右隔跨布置活荷载；

求某跨跨内最大负弯矩时（即最小弯矩）时，本跨不布置活荷载，而在相邻两跨布置活荷载，然后每隔一跨布置；求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置活荷载；求某支座最大剪力时的活荷载布置与求该支座最大负弯矩时的活荷载布置相同；求边支座截面处最大剪力时，活荷载的布置与求边跨跨内最大正弯矩的活荷载布置相同；连续梁上的恒荷载应按实际情况布置。

根据上述法则，可以确定出活荷载的最不利布置，然后通过查附表15，按照下述公式求出跨中或支座截面的最大内力：均布荷载作用下：

m=k1gl02+k2ql02v=k3gl0+k4ql0集中荷载作用下:

m=k1gl0+k2ql0v=k3g+k4q（2）

内力包络图。设计时，首先应在同一基线上绘出各控制截面为最不利活荷载布置下的内力图，即得到各控制截面为最不利荷载组合下的内力叠合图，内力叠合图的外包线即为内力包络图曲线，如图10.8中粗线所示。在连续梁的某一跨中可能出现的控制弯矩有跨内最大弯矩mmax、跨内最小弯矩mmin、该跨左支座截面最大负弯矩-m左max、右支座截面最大负弯矩-m右max。该外包线即为弯矩包络图曲线，如图10.8（a），同样道理也可作出剪力包络图，如图10.8(b)。（3）

弯矩、剪力计算值。

计算内力值应取支座边缘处的内力。该内力值可通过取隔离体的方法计算求得，即弯矩设计值：

m=mc-v0×b/2剪力设计值：在均布荷载作用下v=vc-(g+q)×b/2在集中荷载作用下

v=vc

当板、梁中间支座为砖墙时，或板、梁是搁置在钢筋混凝土构件上时，不作此调整（图10.9）。图10.4板梁的荷载计算范围及计算简图图10.5计算跨度图10.6连续梁的变形(a)理想铰支座时的变形；(b)支座弹性约束时的变形；(c)采用折算荷载时的变形图10.7不同跨布置活荷载时的内力图图10.8(a)弯矩包络图;(b)剪力包络图图10.9设计内力的修正(a)弯矩设计值；(b)剪力设计值考虑塑性内力重分布的计算法充分考虑了材料的塑性性质和非线性关系，解决了弹性计算法的不足。1.塑性铰现以一钢筋混凝土简支适筋梁为例，说明钢筋混凝土构件上塑性铰的形成。如图10.10所示，钢筋混凝土简支梁承受集中荷载p，其弯矩图如图10.10(b)所示。根据试验所测得的弯矩m与梁曲率φ间的关系如图10.10(c)所示。10.2.2.2钢筋混凝土连续梁按考虑塑性内力重分布的计算2.内力重分布

如图10.11所示，在两跨连续梁中间支座两侧各l/3处作用一集中力f,通过试验绘制出力f与弯矩m的关系曲线，由此曲线可以看出：

（1）弹性阶段。

（2）弹塑性阶段。

（3）塑性阶段。

内力重分布主要发生于两个过程。第一过程是在裂缝出现到塑性铰形成以前，由于裂缝的形成和开展，使构件刚度发生变化而引起的内力重分布；第二过程发生于塑性铰形成后，由于铰的转动而引起的内力重分布。

3.考虑塑性内力重分布进行计算的基本原则

(1)为了防止塑性内力重分布过程过长，致使裂缝开展过宽、挠度过大而影响正常使用，在按弯矩调幅法进行结构设计时，还应满足正常使用极限状态验算，并有保证内力重分布的专门配筋构造措施。

(2)试验表明，塑性铰的转动能力主要取决于纵向钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变。

(3)考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗剪能力，否则构件将会在充分的内力重分布之前，由于抗剪能力不足而发生斜截面的破坏。4.弯矩调幅法计算的一般步骤

（1）用线弹性方法计算在荷载最不利布置条件下结构控制截面的弯矩最大值；

（2）采用调幅系数β降低各支座截面弯矩，即支座截面弯矩设计值按下式计算：

m=(1-β)me

（3）按调幅降低后的支座弯矩值计算跨中弯矩值；

（4）校核调幅以后支座和跨中弯矩值应不小于按简支梁计算的跨中弯矩设计值的1/3；

（5）各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩，由静力平衡条件计算确定。5.承受均布荷载的等跨连续梁、板的计算在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算

m=αm(g+q)l02v=αv(g+q)ln当等跨连续梁上作用有间距相同、大小相等的集中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值可按下式计算：

m=ηαm(g+q)l02v=nαv(g+q)ln6.用调幅法计算不等跨连续梁、板（1）

不等跨连续梁

①按荷载的最不利布置，用弹性理论分别求出连续梁各控制截面的弯矩最大值me；

②在弹性弯矩的基础上，降低各支座截面的弯矩，其调幅系数β不宜超过0.2；在进行正截面受弯承载力计算时，连续梁各支座截面的弯矩设计值可按下列公式计算：当连续梁搁置在墙上时：

m=(1-β)me当连续梁两端与梁或柱整体连接时：

m=(1-β)me-v0b/3

③连续梁各跨中截面的弯矩不宜调整，其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不利弯矩值；

④连续梁各控制截面的剪力设计值，可按荷载最不利布置，根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算，也可近似取考虑活荷载最不利布置按弹性理论算得的剪力值。（2）

不等跨连续板

①从较大跨度板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值：边跨中间跨

②按照所选定的跨中弯矩设计值，由静力平衡条件来确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩设计值为已知值，重复上述条件和步骤确定邻跨的跨中弯矩和相邻支座的弯矩设计值。7.考虑塑性内力重分布计算方法的适用范围

（1）在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝的开展有严格要求的结构，不能用此法计算，例如水池池壁、自防水屋面等；

（2）直接承受动力荷载或重复荷载的结构；

（3）处于负温条件下工作的结构或处于侵蚀性环境中的结构；

（4）重要部位的结构和可靠度要求较高的结构

（5）预计配筋较高的结构构件或采用塑性性质较差的钢筋的构件，均不宜按塑性方法计算。图10.10塑性铰的形成(a)简支梁；(b)弯矩图；(c)m-φ关系曲线图10.11两跨连续梁的m-f关系曲线1.板的计算特点

（1）对于支承在次梁或砖墙上的板，一般可按考虑塑性内力重分布的方法计算内力。

（2）板的计算步骤是：确定板厚取计算单元计算荷载确定计算简图计算各控制截面的内力选配钢筋。

（3）板一般能满足斜截面抗剪承载力的要求，故一般不进行斜截面抗剪的计算。10.2.3截面配筋的计算特点与构造要求10.2.3.1板的计算特点和构造要求

（4）对四周与梁整体浇筑的单向板，其中跨跨中截面和中间支座截面的弯矩可减小20%。如图10.12所示。

（5）根据弯矩算出各控制截面的钢筋面积后，应考虑板内钢筋的布置方式。如果为弯起式钢筋，应把跨中钢筋与支座钢筋结合起来考虑，以便使支座钢筋与跨中钢筋互相协调。2.板的构造要求

（1）板厚。

（2）板的支承长度应满足受力筋在支座内锚固长度的要求，且一般不小于120mm。

（3）受力钢筋的构造要求。配筋方式：弯起式钢筋：如图10.13所示。

(4)分布钢筋的构造要求。（5）附加钢筋。板内附加钢筋一般有三种：

与支承构件垂直的板面附加钢筋：该构造钢筋自墙边算起伸入板内的长度，按图10.14取值。

垂直于主梁的附加钢筋：如图10.15所示。

温度收缩钢筋：在温度、收缩应力较大的现浇板区域内，钢筋间距宜取为150~200mm，并应在板的未配筋表面布置温度收缩钢筋。

图10.12连续板的拱作用图10.13板中受力钢筋的布置(a)分离式配筋；(b)弯起式配筋图10.14板中附加钢筋示意图图10.15板中与梁肋垂直的构造钢筋1.次梁的计算特点

（1）肋形楼盖中的次梁一般可按考虑塑性内力重分布的方法计算内力。

（2）次梁的计算步骤：选定次梁的截面尺寸计算荷载确定计算简图计算内力按正截面、斜截面的承载力计算纵向受拉钢筋、箍筋、弯起钢筋确定构造钢筋。

（3）因次梁与板整浇，在配筋计算中，板相当于次梁的受压翼缘，故按t形截面计算；对支座截面，板位于受拉区，故仍按矩形截面计算。10.2.3.2次梁的计算特点与构造要求2.次梁的构造要求

（1）次梁的一般构造同受弯构件。

（2）次梁的截面。

（3）梁内受力钢筋的弯起和截断，应按弯矩包络图确定。一般对承受均布荷载，跨度相差不超过20%，并且q/g≤3的次梁，钢筋的截断和弯起也可按图10.16来布置。图10.16次梁的钢筋布置图1.主梁的计算特点

（1）主梁一般按弹性理论计算，计算步骤同次梁。

（2）主梁除承受次梁传来的集中荷载外，还承受主梁的自重等荷载，一般为简化计算，可把主梁自重等荷载折算成集中荷载作用于次梁所对应的位置处。

（3）配筋计算时，主梁跨中截面也按t形截面，而支座截面仍为矩形截面。10.2.3.3主梁的计算特点与构造要求

（4）在支座处，主、次梁的负弯矩钢筋相互交叉，如图10.17所示，因此计算主梁支座截面负弯矩钢筋时，主梁截面的有效高度近似按下式计算：当负弯矩钢筋为一排布置时：h0=h-(50~60)mm当负弯矩钢筋为两排布置时：h0=h-(70~80)mm2.主梁的构造要求

（1）主梁的截面。

（2）支承长度。

（3）主梁纵向受力钢筋的弯起点和截断点应按照弯矩包络图和材料抵抗弯矩图来确定。

（4）附加横向钢筋。附加横向钢筋的布置如图10.18。

（5）鸭筋。当主梁支座处的箍筋、弯起钢筋仍不能共同承担全部剪力时，可设鸭筋，见图10.16，鸭筋的两端应固定在受压区内。图10.17主梁支座截面纵筋位置图10.18附加横向钢筋的布10.2.4单向板肋形楼盖设计例题【例10.1】某多层工业建筑的楼盖平面如图10.19。楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。（1）有关资料如下①楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。②楼面活荷载标准值取8kn/m2。③材料：混凝土为c20，梁内受力主筋采用hrb335，其它钢筋用hpb235。（2）结构平面布置和构件截面尺寸的选择结构平面布置如图10.20所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。

确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取h=80mm。

确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm。

确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm，取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。（3）板的设计①荷载的计算恒荷载标准值：2.74kn/m2活荷载标准值：8.00kn/m2恒荷载设计值：恒荷载分项系数取1.2，故设计值为：1.2×2.74=3.29kn/m2活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于4.0kn/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值为8×1.3=10.4kn/m2荷载总设计值为:10.4+3.29=13.69kn/m2（3）板的设计①荷载的计算恒荷载标准值：2.74kn/m2活荷载标准值：8.00kn/m2恒荷载设计值：恒荷载分项系数取1.2，故设计值为：1.2×2.74=3.29kn/m2活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于4.0kn/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值为8×1.3=10.4kn/m2荷载总设计值为:10.4+3.29=13.69kn/m2②板的计算简图次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21所示。计算跨度：边跨：l0=ln+h/2=1820mm≤1.025ln=1824mm因此l0=1820mm。中间跨:l0=ln=1800mm。跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。计算简图如图10.22所示。③弯矩设计值由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算：m=αm(g+q)l02其中弯矩系数αm可由表10.1查得，所以m1=-mb=4.12kn·mm2=2.77kn·mmc=-3.17kn·m④配筋的计算板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kn/mm2，α1=1，fy=210kn/mm2。板的配筋计算见表10.5。(4)次梁的设计次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。①荷载的计算根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如下：恒荷载设计值：g=8.76kn/m活荷载设计值：q=10.4×2=20.8kn/m荷载总设计值：g+q=29.56kn/m②计算简图主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。计算跨度可以根据表10.4得：边跨：l0=ln+b/2=4375mm或l0=1.025ln=4361mm取小值，故l0≈4360mm。中间跨：l0=ln=4250mm。次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。③内力的计算计算弯矩设计值，计算公式为：m=αm(g+q)l02由表10.1查得弯矩系数αm则：m1=51.08kn·mmb=-m1=-51.08kn·mm2=33.37kn·mmc=-38.14kn·m计算剪力设计值，计算公式为：v=αv(g+q)ln由表10.3查得剪力系数αv，则：va=0.45×29.56×4.255=56.6knvb左=0.6×29.56×4.255=75.47knvb右=0.55×29.56×4.25=69.10knvc=0.55×29.56×4.25=69.10kn④配筋的计算计算受力主筋：在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的矩形截面。在次梁的跨中处，次梁按t形截面考虑，翼缘宽度bf′为:bf′=1453mm或bf′=2200mm＞1453mm故翼缘宽度应取为bf′=1453mm。次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。次梁中受力主筋采用hrb335，fy=300n/mm2。次梁各截面的配筋计算如表10.6所示箍筋的计算：验算截面尺寸：hw=h0-hf′=365-80=285mm因为hw/b=1.425＜4且0.25βcfcbh0=175.2kn＞vmax=vb左=75.47kn所以截面尺寸符合要求。计算所需的箍筋：采用φ6的双肢箍筋，并以b支座左侧进行计算。s=281.6mm考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：s=0.8×281.6=225.3mm取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。验算配箍率下限值：配箍率下限值为ρmin=1.26×103实际配箍率ρsv=asv/bs=1.57×103＞1.26×103满足要求。考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：s=0.8×281.6=225.3mm取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。验算配箍率下限值：配箍率下限值为ρmin=1.26×103实际配箍率ρsv=asv/bs=1.57×103＞1.26×103满足要求。（5）主梁的设计主梁的内力按弹性理论的方法计算。①荷载主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。荷载总设计值：g+q=141.6kn②计算简图主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm×400mm。计算跨度的确定:主梁的跨长如图10.25所示。边跨：l0=6060mm或l0=6022mm，取小值,l0=6022mm中跨：l0=l=6000mm计算简图如图10.26所示。跨差小于10%，故可按附表15计算内力。③内力的计算及内力包络图

a.弯矩设计值计算公式：m=k1gl0+k2ql0计算结果见表10.7。

b.剪力设计值计算公式：v=k3g+k4q计算结果见表10.8。

c.内力包络图弯矩包络图：边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩mmax、跨内最小弯矩mmin、b支座最大负弯矩-mbmax，它们分别对应的荷载组合是：①+②、①+③、①+④。在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。在荷载组合①+②作用下：此时ma=0，mb=-77.04+(-74.83)=-151.87kn·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载g+q=141.6kn作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为1/3(g+q)l01-1/3mb=233.62kn·m第二个集中荷载处的弯矩值为1/3(g+q)l01-2/3mb≈183kn·m至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作用下的弯矩图。中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩mmax，跨内最小弯矩mmin，b支座最大负弯矩-mbmax，c支座最大负弯矩-mcmax。它们分别对应的荷载组合是：①+③、①+②、①+④和①+④′。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。主梁的弯矩包络图如图10.27所示。剪力包络图：根据表10.8，在荷载组合①+②时，vamax=116.24kn，至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kn，至第二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kn；同样可以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。据此即可绘制剪力包络图，如图10.28所示。④配筋的计算

a.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm×600mm，跨内按t形截面设计，翼缘宽度如下确定：主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h-70=530mm。hf′/h0=0.14＞0.1，所以翼缘宽度取下两式最小值：bf′=l0/3=2000mmbf′=b+sn=4750mm即取bf′=2000mm。考虑主梁支座宽度的影响，b支座截面的弯矩设计值为：mb=223.7kn·m跨内截面处：m=233.62＜α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=806.4kn·m因此属于第一类t形截面，配筋的具体计算见表10.9。

b.箍筋与弯起钢筋：验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450mmhw/b=1.8＜4所以0.25βcfcbh0=318kn＞vmax=183.53kn即截面尺寸符合要求。箍筋的计算：假设采用双肢箍筋φ8@200，则vcs=172005n＞va=116240n＞vbr=162380n＜vb1=183530n即b支座左边尚应配弯起钢筋：asb=67.9mm2按45°角弯起一根1φ18，asb=254.5mm2＞38.8mm2。因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18。

c.次梁处附加横向钢筋。由次梁传来的集中力f1=39.42+93.6=133.02knh1=600-400=200mms=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm取附加箍筋为双肢φ8@200，另配以吊筋1φ18，箍筋在次梁两侧各布置3排，则：2fyasbsinα+mnfyvasv1=234714.9n＞f1=13302n即满足要求。

⑤主梁下砌体局部承压强度的验算主梁下设梁垫，具体计算略。

（6）绘制板、次梁、主梁的施工图板、次梁、主梁施工图分别见图10.29、图10.30和图10.31。图10.19楼盖平面图图10.20结构平面布置图图10.21板的跨长图10.22板的计算简图表10.5板的配筋计算图10.23次梁的跨长图10.24次梁的计算简图表10.6次梁的配筋计算表图10.25主梁的跨长图10.26主梁的计算简图表10.7主梁弯矩计算表表10.8主梁剪力计算表图10.27主梁的弯矩包络图10.28主梁的剪力包络图表10.9主梁配筋计算表图10.29板的配筋图图10.30次梁的配筋图图10.31主梁的配筋图10.3钢筋混凝土现浇双向板肋形楼盖双向板在两个方向都起承重作用，即双向工作，但两个方向所承担的荷载及弯矩与板的边长比和四边的支承条件有关。如图10.32。因双向板是双向工作，所以其配筋也是双向。荷载较小时，板基本处于弹性工作阶段，随着荷载的增大，首先在板底中部对角线方向出现第一批裂缝，并逐渐向四角扩展。即将破坏时，板顶靠近四角处，出现垂直于对角线方向的环状裂缝，如图10.33所示。10.3.1双向板的受力特点和试验研究板的主要支承点不在四角，而在板边的中部，即双向板传给支承构件的荷载，并不是沿板边均匀分布的，而在板的中部较大，两端较小。从理论上讲，双向板的受力钢筋应垂直于板的裂缝方向，即与板边倾斜，但这样做施工很不方便。试验表明，沿着平行于板边方向配置双向钢筋网，其承载力与前者相差不大，并且施工方便。所以双向板采用平行于板边方向的配筋。图10.32双向板工作原理图10.33均布荷载下双向板裂缝图(a)四边简支矩形板底裂缝图；(b)四边简支矩形板顶裂缝图10.3.2双向板按弹性理论的计算双向板在各种荷载作用下，对各种边界条件的计算是个很复杂的问题，为了简化计算，本书将直接应用根据弹性薄板理论编制的弯矩系数进行计算，如附表16。在附表16中，按单跨双向板的边界条件，选列了六种计算简图，如图10.34所示：

(1)四边固定；

(2)三边固定，一边简支；

(3)两邻边固定，另两邻边简支；

(4)两对边固定，另两对边简支；

(5)一边固定，三边简支；

(6)四边简支。10.3.2.1单跨双向板的计算根据不同的计算简图，查出对应的弯矩系数，即可按下式求出弯矩：m=kpl02必须指出，附表16是根据材料的泊松比ν=0制定的，对钢筋混凝土ν=1/6，跨中弯矩按下式计算：mν1=m1+νm2m2ν=m2+νm1

图10.34双向板六种边界表示方法在设计中，采用简化计算法，即假定支承梁无垂直变形，板在梁上可自由转动，应用单跨双向板的计算系数表进行计算，按这种方法进行计算时要求，在同一方向的相邻最小跨与最大跨跨长之比应大于0.75。计算多跨连续双向板同多跨连续单向板一样，也应考虑活荷载的不利布置。10.3.2.2多跨连续双向板的计算（1）

跨中最大弯矩的计算求某跨跨中最大弯矩时，活荷载的不利布置为棋盘形布置，即该区格布置活荷载，其余区格均在前后左右隔一区格布置活荷载。如图10.35所示。计算时，采用正、反对称荷载，即g′=g+q/2,q′=±q/2进行计算。（2）

支座最大弯矩为计算简便，认为全板各区格上均布置活荷载时，支座弯矩为最大，因此内区格按四边固定，边区格的内支座也为固定，而外边界按实际考虑。10.3.3双向板按塑性理论的计算四边固定的双向板的塑性铰线的分布如图10.36中虚线所示。塑性铰线将双向板分成a、b、c、d四部分。现分别用m1、m2、mⅠ、mⅠ′、mⅡ、mⅡ′代表各塑性铰线上总的极限弯矩，并取a作为隔离体进行研究，如图10.37所示。由∑mab=0得：同理对b、c、d取隔离体可得：

上四式相加得：

在通过45°斜向塑性铰线前就弯起的钢筋，在塑性铰线处已不再承担由+m引起的拉力，如图10.38。m1、m2也可由下式计算：

用钢筋面积表示支座弯矩为：

mⅠ=asⅠl2fyh0ⅠγsmⅡ=asⅡl1fyh0ⅡγsmⅠ′=asⅠ′l2fyh0ⅠγsmⅡ′=asⅡ′l1fyh0Ⅱγs用钢筋面积表示支座弯矩为：

mⅠ=asⅠl2fyh0ⅠγsmⅡ=asⅡl1fyh0ⅡγsmⅠ′=asⅠ′l2fyh0ⅠγsmⅡ′=asⅡ′l1fyh0Ⅱγs

其中，h01、h02——沿l1、l2方向，跨中截面的有效高度，如图10.39所示，通常可取h02=0.9h01。经整理得：

m1=as1(l2-1/4l1)fy×0.9h01m2=as2×3/4l1fy×0.9×0.9h01mⅠ=mⅠ′=asⅠl2fy×0.9h01mⅡ=mⅡ′=asⅡl1fy×0.9h01令各种钢筋截面积之比如下：α=as2/as1，β=asⅠ(asⅠ′)/as1=asⅡ(asⅡ′)/as2据经验α值可查表10.10，一般β=2.5，常取β=2.0。将式（10.23）及α、β值代入式（10.22），即可解得as1，然后根据α、β值求解其它钢筋截面积。计算时，一般先由中间区格开始，陆续计算相邻区格。当某支座配筋已由相邻区格求出时，该支座的钢筋截面积应作为已知值代入式（10.22)，计算其它钢筋截面积。图10.36双向板的塑性铰线图10.37板块a隔离体图图10.38弯起钢筋与塑性铰线的关系图10.39双向板截面的有效高度10.3.4双向板肋形楼盖中支承梁的计算双向板上的荷载按就近传递的原理向两个方向的支承梁传递，这样我们可以将双向板按45°角平分线分成四部分。每根支承梁承受两侧双向板上三角形或梯形部分的荷载，如图10.40，为简化计算可把三角形或梯形荷载按照支座弯矩相等的原则转化为等效均布荷载，再用结构力学的方法计算支座弯矩，然后根据支座弯矩和实际荷载计算跨中弯矩。三角形和梯形的等效均布荷载可按下式计算：三角形荷载：

peq=5/8p梯形荷载：

peq=(1-2α2+α3)p图10.40多跨连续双向板支承梁所承受的荷载1.设计双向板时，应根据下列情况对弯矩进行调整：

（1）中间跨的跨中截面及中间支座上，减少20%。

（2）边跨的跨中截面及第一内支座上：当l02/l01＜1.5时，减少20%;当1.5≤l02/l01＜2时，减少10%。

（3）角区格的楼板内力不予折减。10.3.5双向板截面的计算特点与构造要求10.3.5.1双向板截面的设计特点

2.在设计时，截面的有效高度应根据纵横两向取用不同的值，沿短跨方向的跨中钢筋放在外侧，有效高度h01=h-(15~20mm）；沿长向布置的跨中钢筋放在内侧，其有效高度可取h02=h-(25~30mm)；对正方形板，为简化计算，有效高度可取两者的平均值。

3.当板与支座整浇时，支座弯矩的计算值按下列要求考虑：按弹性理论计算时，计算弯矩取支座边缘处弯矩；按塑性理论计算时，因计算跨度取为净跨，因此内力分析所得的弯矩就是支座边缘的弯矩。

4.由单位宽度内截面弯矩设计值m，按下式计算受拉钢筋的截面积：

as=m/(γsh0fy)式中γs——可近似取为0.9~0.95。（1）双向板的板厚双向板板厚一般取h=80~160mm，如果板厚满足刚度要求，即对简支板：h＞l/45；对连续板：h≥l/50(l为板的较小跨），通常可不必验算挠度。（2）双向板的配筋双向板的配筋方式与单向板相同，也有弯起式和分离式。对弯起式配筋，弯起点和截断点可按图10.41所示来确定。板带的划分如图10.42所示。（3）双向板的构造钢筋的要求同单向板。

10.3.5.2双向板的构造要求图10.41多跨连续双向板的配筋图10.42双向板板带的划分【例10.2】某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图10.43所示，楼盖支承梁截面为250mm×500mm，楼面活荷载标准值qk=8kn/m2，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kn/m2，板厚100mm，混凝土强度等级采用c20，板中钢筋为hpb235，试设计此楼盖。【解】（1）

按弹性理论设计①荷载设计值恒荷载设计值：g=gk×1.2=4.5×1.2=5.4kn/m2活荷载设计值：10.3.6设计例题由于活荷载标准值8kn/m2＞4kn/m2，按规范要求，荷载分项系数取1.3，即q=qk×1.3=8×1.3=10.4kn/m2正对称荷载：g′=g+q/2=5.4+5.2=10.6kn/m2反对称荷载：q′=±q/2=±5.2kn/m2荷载总设计值:g+q=5.4+10.4=15.8kn/m2②计算跨度内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半+板厚一半或取净跨+内支座宽度一半+边支座支承长度一半，两者取小值，具体数值见表10.11。③弯矩设计值现以a区格板为例说明各弯矩设计值的计算过程。l01/l02=0.8125先计算跨中弯矩：m1=k1g′l012+k2q′l012m2=k3g′l012+k4q′l012所以m1=8.6kn·mm2=5.04kn·mm1ν=m1+νm2=9.44kn·mm2ν=m2+νm1=6.47kn·m计算支座弯矩：计算公式：mⅠ=kⅠpl012mⅠ′=kⅠ′pl012mⅡ=kⅡpl012mⅡ′=kⅡ′pl012所以mⅠ=-15.73kn·mmⅠ′=mⅠ=-15.73kn·mmⅡ=-13.39kn·mmⅡ′=mⅡ=-13.39kn·m按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的弯矩设计值。计算结果见表10.11。④配筋计算截面的有效高度：l01方向跨中截面的有效高度h01=h-20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度h02=h-30=100-30=70mm，支座截面h0=h01=80mm。截面的设计弯矩：楼盖周边未设圈梁，因此只能将a区格跨中弯矩折减20%，其余均不折减；支座弯矩均按支座边缘处的弯矩取值，即按下式计算：m=mc-v0×b/2a—b支座计算弯矩：-[(15.73+14.06)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-11.47kn·ma—c支座计算弯矩：-[(13.39+13.55)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-9.15kn·mb—d支座计算弯矩：-[(16.57+14.31)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-12.01kn·mc—d支座计算弯矩：-[(16.08+17.11)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-13.17kn·m所需钢筋的面积:为计算简便，近似取γ=0.9。as=m/(0.9×h0×fy)截面配筋计算见表10.12。（2）

按塑性理论的计算①荷载设计值：p=g+q=15.8kn②计算跨度边跨：l0=ln+a/2或l0=ln+h/2，取小值，因在砖墙上的支承长度a=180mm＞h=100mm，故边跨计算跨度按l0=ln+h/2计算。中跨：l0=ln具体计算如下：

a区格：l01=ln1=3.65m

l02=ln2=4.55m

b区格：l01=ln+h/2≈3.34ml02=ln2=4.8-0.25=4.55m

c区格:l01=ln1=3.9-0.25=3.65ml02=ln2+h/2≈4.24m

d区格：l01=3.34ml02=4.24m③计算弯矩及配筋根据计算假定，跨中钢筋在离支座l01/4处弯起一半并伸入支座，并且对所有区格均取α0.6，β=2；利用式(10.23)计算各塑性铰线上总的极限弯矩，并用as1表示，然后将各弯矩表达式代入式（10.22）即可求得各截面的配筋。其中h01=80mm,fy=210n/mm2。a.a区格板m1=5.5×107as1n·mmm2=2.235×107as1n·mmmⅠ=1.38×108as1n·mmmⅠ′=mⅠ=1.38×108as1n·mmmⅡ=mⅡ′=6.62×107as1n·mm将上述各值代入式（10.22)得：2×(5.5+2.235+13.8+6.62)×107as1=1/12×15.8×1/1000×36502×(3×4550-3650)解得：as1=0.3115mm2/mm=311.5mm/m考虑跨中钢筋折减20%，即可得:as1=311.5×0.8=249.2mm2/m选用φ8@200(as=251mm2)as2=0.6×249.2=149.5mm2/m选用φ6@190(as=149mm2)asⅠ=asⅠ′=623mm2/m选用φ8/10@100(as=644mm2)asⅡ=asⅡ′=373.8mm2/m选用φ6/8@95(as=414mm2)b.b区格板其长边一侧置于墙上，另一侧已由a区格计算出所配钢筋，即asⅠ=644mm2/m,asⅠ′=0。由式(10.23)得：m1=5.617×107as1n·mmm2=2.045×107as1n·mmmⅠ=4.43×107n·mmmⅠ′=0mⅡ=mⅡ′=6.06×107as1n·mm将上述各值代入式（10.22)得：2×(5.617+2.045+6.06)×107as1+4.43×107=1/12×15.8×1/1000×33402×(3×4550-3340)解得：as1=390.4mm2/m选用φ10@200(as=393mm2)as2=0.6×390.4=234.2mm2/m选用φ8/10@260(as=248mm2)asⅠ=644mm2/m选用φ8/10@100(as=644mm2)asⅠ′=0asⅡ=asⅡ′=468.5mm2/m选用φ8/10@130(as=495mm2)c.c区格板其短边一侧置于墙上，另一侧的钢筋已由a区格板求出，即:asⅡ=414mm2/m,asⅡ′=0,由式(10.23)得：m1=5.03×107as1n·mmm2=2.235×107as1n·mmⅠ=mⅠ′=12.82×107as1n·mmmⅡ=2.285×107as1n·mmmⅡ′=0将上述各值代入式（10.22)得：2×(5.03+2.235+12.82)×107as1+2.285×107=1/12×15.8×1/1000×36502×(3×4240-3650)解得：as1=0.3392mm2/mm=339.2mm2/m选用φ8/10@180(as=358mm2)由式（10.23)得：m1=5.15×107as1n·mmm2=2.045×107as1n·mmmⅠ=4.59×107n·mmmⅠ′=0mⅡ=2.5×107n·mmmⅡ′=0将上述各值代入式(10.22)得：2×(5.15+2.045)×107as1+(4.59+2.5)×107=1/12×15.8×1/1000×33402×(3×4240-3340)解得：as1=0.465mm2/mm=465mm2/m选用φ8@90(as=559mm2)as2=0.6×465=279mm2/m选用φ10@260(as=302mm2)asⅠ=716mm2/m选用φ8/10@90(as=716mm2)asⅠ′=0asⅡ=495mm2/m选用φ8/10@130(as=495mm2)asⅡ′=0④施工图的绘制本例给出按塑性理论计算的配筋的施工图如图10.44所示。图10.43双向板楼盖平面表10.11按弹性理论计算弯矩表表10.12按弹性理论的配筋计算表图10.44双向板的配筋10.4装配式混凝土楼盖装配式混凝土楼盖主要有铺板式、密肋式和无梁式。其中铺板式是目前工业与民用建筑最常用的形式，铺板式楼面是将密铺的预制板两端支承在砖墙上或楼面梁上构成，它的预制构件主要是预制板和预制梁。

装配式楼盖的设计内容主要是：合理地进行楼盖结构布置；正确选用预制构件，并对构件进行验算；妥善处理好预制构件间的连接及预制构件和墙、柱的连接等。10.4.1铺板式混凝土楼盖的结构平面布置按墙体的承重情况，铺板式楼盖的结构平面布置方案有以下几种：(1)

横墙承重方案将预制板直接搁置在横墙上，由横墙承重。(2)

纵墙承重方案将板直接搁置在纵墙上或将板搁置在沿横向布置的进深梁（或屋面梁、屋架）上，进深梁（或屋面梁、屋架）则搁置在纵墙上，这种方案即为纵墙承重方案。(3)

纵横墙承重方案当楼板一端搁置于横墙上，另一端搭在大梁上，大梁则搭在纵墙上，这种承重方案即为纵横墙承重方案。各种承重方案如图10.45所示。

在确定结构平面布置方案时，从结构经济合理的角度考虑，板应有较小的跨度，这样节省材料。从施工方便的角度考虑，应尽量减少板的型号，另外还应结合各种方案的优缺点适当选择。图10.45装配式混凝土楼盖的结构平面布置(a)纵墙承重方案；(b)横墙承重方案;(c)纵横墙承重方案；(d)纵横墙承重方案；(e)内框架承重方案根据预制板的形式分为空心板、槽形板、实心平板、双t形板等（图10.46)；根据钢筋的应力情况分为非预应力和预应力两种。实心平板上下表面平整，制作简单，其跨度一般l≤2400mm，常用宽度为400~600mm，厚度为60~100mm，常用于走廊板、楼梯平台板、地沟盖板等。当板跨较大时，为了节省混凝土，减小自重，可将实心板受拉区及中部的部分混凝土挖去，形成空心板和槽形板。10.4.2铺板式楼盖的预制构件10.4.2.1预制板心板刚度大，隔音、隔热效果均较好，比实心板自重轻且经济，因此在一般民用建筑中最为常用，但其缺点是板面不能任意开洞，自重比槽形板要大。槽形板有正槽形板和反槽形板两种，正槽板（肋向下）板面混凝土受压，其受力较合理，但天棚不平整，使用时常需做吊顶；反槽形板虽然受力性能较差，但天棚平整。图10.46各种预制板(a)圆孔空心板；(b)方孔空心板；(c)长圆孔空心板；（d)双t板；(e)正槽板；(f)反槽板;(g)实心平板

预制的楼盖梁一般为简支或悬臂梁，其截面形式主要有矩形、t形、倒t形、十字形和花篮形等，如图10.47所示。有时为了加强楼盖的整体性，楼盖梁也可采用叠合梁，即先预制梁的一部分，并留出箍筋，吊装就位后，吊装预制板，然后再浇捣梁上部的混凝土，使板与梁连成整体。在设计装配式混凝土楼盖时，当结构平面布置确定后，可根据房间的开间和进深尺寸，按照荷载设计值或内力设计值来选用合适的预制构件。10.4.2.2预制梁图10.47各种预制梁(a)矩形梁；(b)t形梁；(c)倒t形梁；(d)十字形梁；(e)花篮梁装配式混凝土楼盖中，预制构件应按受弯构件的基本原理进行使用荷载作用下的承载力验算和裂缝宽度及变形的验算。截面较为复杂的构件的计算，应首先简化截面，例如对圆孔空心板首先应按孔的面积及惯性矩相等的原则，将圆孔空心截面简化为工字形截面，然后按t形截面计算。10.4.3装配式混凝土楼盖中预制构件的计算特点10.4.3.1使用阶段的验算

在进行施工阶段验算时，应注意下列几个问题：

（1）按实际吊点的位置确定计算简图；

（2）动力系数采用1.5，即考虑自重增加50%；

（3）结构重要性系数的取值按比使用阶段计算时降低一个等级考虑，但不得低于三级；

（4）对于预制楼板、挑檐板、预制小梁、雨篷板等，应考虑在最不利位置作用一个施工或检修集中荷载，其值取1.0kn。10.4.3.2施工阶段的验算

构件在吊装过程中所用的吊环，应进行强度验算。规范规定：在构件自重标准值作用下，吊环截面拉应力不应大于50kn/mm2（动力系数已考虑在内），即吊环应采用hpb钢，严禁对吊环钢筋进行冷加工，吊环埋入深度不应小于30d，并且焊接或绑扎在钢筋骨架上。10.4.3.3吊环的计算1.板与板的连接当楼面有振动荷载，对板缝的开裂和楼盖整体性有较高要求时，可采用下列措施：

（1）拼缝较宽时，可采用拼缝构造筋，如图10.48(c)，也可将钢筋伸出板缝与板面钢筋网片连接，如图10.48(d)。

（2）板端采用改进的硬架支模构造措施，板底、板顶伸出的钢筋互相连接，圈梁钢筋伸入端缝与混凝土整体浇筑，如图10.49。10.4.4装配式混凝土楼盖的连接构造10.4.4.1位于非抗震设防区的连接构造2.板与墙、板与梁间的连接板与墙、板与梁间的连接一般是在墙上或梁上坐浆，浆厚10~20mm。支承长度为：在砖墙上应不小于100mm，在梁上不小于60~80mm，如图10.50。板与非支承墙的连接一般为细石混凝土灌缝。当板长大于或等于4.8m时，应配置锚拉钢筋或将圈梁设置于楼层平面外，如图10.51。3.梁与墙的连接梁与砌体墙的连接：梁在砌体墙上的支承长度，应考虑梁内受力纵筋在支承处的锚固要求，并满足支承下砌体局部受压承载力要求。当砌体局部受压承载力不足时，应按计算设置梁垫。预制梁的支承处应坐浆，必要时应在梁端设拉结钢筋。图10.48板与板的连接(a)预制板边形式；(b)螺栓夹板的应用；(c)拼缝构造筋；(d)钢筋互连图10.49硬架支模做法图10.50板与梁的连接图10.51板底为圈梁时预制板侧边连接

抗震设防区的多层砌体结构，当采用装配式楼盖时，在结构布置上应尽量采用横墙承重方案或纵横墙承重方案，其屋盖应符合下列要求：

（1）现浇钢筋混凝土楼板或屋面板伸进纵、横墙内的长度，均不应小于120mm。

（2）装配式钢筋混凝土楼板或屋面板，当圈梁未设在板的同一标高时，板端伸进外墙的长度不应小于120mm，伸进内墙的长度不应小于100mm，在梁上不应小于80mm。10.4.4.2抗震设防区的连接构造

（3）当板的跨度大于4.8m并与外墙平行时，靠外墙的预制板侧边应与墙或圈梁拉结，板缝用细石混凝土填实，如图10.51。

（4）房屋端部大房间的楼盖，8度区房屋的屋盖和9度区房屋的楼、屋盖；当圈梁设在板底时，钢筋混凝土预制板应相互拉结，并应与梁、墙或圈梁拉结，如图10.52。图10.52板底有圈梁时板端头连接

垂直于板跨方向的板缝有时较大，此时可采用下列方法进行处理：

（1）扩大板缝，将板缝均匀增大，但最大不超过30mm。

（2）采用不同宽的板搭配。

（3）结合立管的设置，作现浇板带。

（4）当所余空隙小于半砖时（120mm)，可由墙面挑砖补缝。10.4.4.3板间较大空隙的处理10.5楼梯和雨篷楼梯一般由梯段和平台两部分组成。钢筋混凝土楼梯根据施工方法的不同可分为现浇楼梯、预制楼梯；根据受力状态的不同可分为梁式、板式、螺旋式、剪刀式楼梯，其中前两种属于平面受力体系，后两种属于空间受力体系，如图10.53至图10.56所示；根据梯段数量不同，可分为单跑式、双跑式、三跑式楼梯。10.5.1楼梯10.5.1.1楼梯的类型图10.53梁式楼梯图10.54板式楼梯图10.55螺旋式楼梯图10.56剪刀式楼梯

这种楼梯的梯段是一块斜置的踏步板，两端支承在平台梁上，最下端支承在地垄墙上。板式楼梯的计算包括斜板、平台板、平台梁的计算。（1）

斜板的计算特点与构造要求斜板上的恒荷载沿斜长分布，活荷载按规范要求沿水平长度分布，设每单位长度上的恒荷载为g，单位长度上的活荷载为q，如图10.57所示，为简化计算，可先将沿斜向分布的恒荷载折算为沿水平长度分布即g′=g/cosα，这样沿水平向分布的荷载总值就是p=g′+q。10.5.1.2现浇板式楼梯的计算与构造

为计算斜板可将p沿斜长均匀分布，即p′=pcosα，再将p′分解为垂直于斜板和平行于斜板的两个分力，即：

px′=p′cosα=pcosα2py′=p′sinα=psinαcosα这样跨中的理论弯矩和支座处的剪力分别是：

mmax=1/8px′l0′2=1/8pcosα2(l0/cosα)2=1/8pl02vmax=1/2px′l0′=1/2pcosα2(l0/cosα)=1/2pl0cosα

如果跨中部分钢筋弯起伸入支座，弯起点应距支座边缘l0/6处。如图10.58所示。分布筋应布置在受力筋内侧，并且每踏步下至少应设一根分布筋。当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动，这样梯段就成为折线形，如图10.59所示。对于这种折线形板，折角处的受拉钢筋应断开并自行锚固，否则将由于在内折角处弯折钢筋的合力使内折角处混凝土保护层崩脱，当该钢筋兼顾负弯矩需要时，可按图10.60的方法处理。（2）

平台板与平台梁平台板一般都是一块一端与平台梁整体连接，另一端支承于砖墙上或钢筋混凝土过梁上的单向板。当平台板两端都与梁整体连接时，跨中弯矩按1/10pl02计算，当平台板一端简支时，跨中弯矩按1/8pl02计算。平台梁除承受自重、平台板传来的荷载外，还承受斜板传来的均布荷载图10.57楼梯段的荷载与内力图图10.58板式楼梯的配筋(a)弯起式；(b)分离式图10.59折线形楼梯段图10.60板内折角处的配筋

梁式楼梯的计算包括踏步板、斜梁、平台板、平台梁的计算。（1）

踏步板一般梁式楼梯的斜梁设置在踏步板的两侧。因此踏步板可以按两端简支于斜梁上的简支板计算，其计算单元可取一个踏步，如图10.61所示。板的高度可按折算高度，即h=c/2+δ/cosα取用，δ为板厚，一般取δ=30~40mm。10.5.1.3现浇梁式楼梯的计算与构造（2）

斜梁梯段斜梁通常支承于上、下平台梁上，底层支承于地垄墙上，一般按简支梁计算。当平台梁内移（如图10.59)时，斜梁应从倾斜梯段部分延伸到平台部分，这就形成了折线形斜梁。斜梁上所承受的荷载包括由踏步传来的恒荷载与活荷载、斜梁自重与粉刷层等重量。如图10.62。

（3）

平台板与平台梁梁式楼梯的平台梁按支承在楼梯间横墙上的简支梁计算。它承受的荷载有斜梁传来的集中荷载、平台板传来的均布荷载和自重等。由于平台梁两侧荷载的不对称性，平台梁还承受一定的扭矩作用，计算时往往不考虑该扭矩作用，但箍筋应适当加密。平台梁是倒l形截面，考虑其受弯工作时截面的不对称性，计算时可不考虑翼缘的作用，近似按宽为肋宽的矩形截面计算。【例10.3】某教学楼现浇梁式楼梯结构平面布置及剖面图如图10.63所示。踏步面层为30mm厚的水磨石地面，底面为20mm厚的混合砂浆抹底。混凝土为c20，梁内受力筋采用Ⅱ级，其它钢筋用Ⅰ级，采用金属栏杆。楼梯活荷载标准值为2.5kn/m2。试设计此楼梯。【解】（1）踏步板tb1的计算根据结构平面布置，踏步板尺寸为150mm×300mm，底板厚δ=40mm，楼梯段的倾角为α，则cosα=0.8944，取一个踏步为计算单元。①荷载恒荷载设计值：g=1.57kn/m活荷载设计值：1.4×2.5×0.3=1.05kn/m荷载总设计值：p=q+g=2.62kn/m以上荷载为垂直于水平方向分布的荷载。垂直于斜面的荷载总设计值为：p′=pcosα=2.62×0.8944=2.34kn/m②计算跨度斜梁截面尺寸取150mm×350mm，则踏步板的计算跨度为：l0=ln+b=1350+150=1500mm=1.5m或l0=1.05ln=1.05×1350=1418mm≈1.42m取小值即l0=1.42m。③踏步板的跨中弯矩mmax=1/8pl02=0.66kn·m④承载力的计算折算厚度为：h=c/2+δ/cosα=0.12m截面有效高度为:h0=h-20=120-20=100mmαs=0.023ξ=0.023as=31.5mm2按构造要求每踏步下至少应配2φ6，as=2×28.3＞31.5mm2，因此选择每踏步下配2φ6，并且其中一根应弯起并伸入踏步，伸入长度应超过支座边缘ln/4=1350/4=337.5mm，取350mm。如图10.64所示。分布筋选φ6@300。（2）

楼梯斜梁tl1的计算①荷载恒荷载设计值：g=6.3kn/m活荷载设计值：q=2.89kn/m荷载总设计值：p=g+q=9.19kn/m以上各荷载均为沿水平方向分布。②计算跨度该斜梁的两端简支于平台梁上，平台梁的截面尺寸为200mm×400mm，斜梁的水平方向计算跨度为：l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m或l0=1.05ln=1.05×3.9=4.095≈4.1m即斜梁的水平方向计算跨度为4.1m。③内力计算相应的水平简支梁的内力为：mmax=19.31kn·mvmax=18.84kn计算斜梁配筋时所用的内力为：m=mmax=19.31kn·mv=vmaxcosα＝16.85kn④承载力的计算a.正截面承载力斜梁截面的有效高度为：h0=h-35=350-35=315mm斜梁按倒l形截面计算，其翼缘宽度bf′的值如下确定：按跨度l0考虑：bf′=0.683mm按梁肋净距sn考虑：bf′=0.825m按翼缘厚度考虑：由于hf′h0=0.13＞0.1，故不考虑这种情况。翼缘宽度取较小值，因此bf′=0.683m=683mm判别类型：fcmbf′hf′h0-hf′/2=8.87×107n·mm＞m=19.31×106n·mm因此该截面属于第一种类型的截面。αs=0.0297ξ=0.0297as=204.5mm2最小配筋率为：ρ