tlxdjjc4土力学与地基基础第四章土中应力分布与计算

第四章土中应力分布与计算

本章提要与学习目标：土力学的重要任务之一就是要研究土体受力后的应力变化规律，为此常需要先算出土中应力分布。可以说，研究土中应力计算和分布规律是研究地基和建筑物的变形和稳定问题的依据。通过本章学习，要求了解土体的应力应变关系，理解自重应力、基底压力、基底附加压力与地基附加应力的概念，并熟练掌握其计算方法，了解其分布规律。掌握竖向集中荷载、矩形均布荷载作用下的地基附加应力计算方法和分布规律，了解三角形分布的矩形荷载、条形均布荷载及圆形均布荷载作用附加应力计算方法和分布规律。第一节概述建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，使建筑物发生沉降、倾斜和水平位移。如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。地基土中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力（geostaticstress）和附加应力(additionalstress)两种。土中某点的自重应力与附加应力之和为土体受外荷载作用后的总应力。土中自重应力是指土体受到自重作用所产生的应力。土中附加应力是指由土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等）以及地下渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是产生地基变形的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。第二节地基中的自重应力一、土中竖向自重应力（一）单层土的竖向自重应力

在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图)，即：

地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切形。

必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号表示。

地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：

自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。（二）多层土的竖向自重应力有地下水情况在地下水位以下，如有埋藏有不透水层（例如岩层或只含有结合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层顶面的自重应力值及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如图4-3中虚线下端所示。地下水位升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。图4-4（a）为地下水位下降的情况，如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果。图4-4（b）为地下水位长期上升的情况，如在人工抬高蓄水水位地区（如筑坝蓄水）或工业废水渗入地下的地区。水位上升会引起地基承载力的减少或湿陷性土的塌陷现象，必须引起注意。相关考题（2）只有（

b）才能引起地基的附加应力和变形

a基底压力；b基底附加压力；c有效应力；

d有效自重应力

（1）在计算土的竖向自重应力时，采用的是什么理论？做了哪些假设（2）什么是自重应力与附加应力，附加应力大小与何有关？

相关考题（1）计算土体自重应力应该从天然地面算起。（1）计算自重应力时，对地下水位以下的土层采用（

b）

a湿重度；b有效重度；c饱和重度；d天然重度

（6）地下水位的变化对地表沉降有无影响？为什么？

（2）长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力

，而造成

的严重后果。二、土中水平向自重应力地基土中除有作用于水平面的竖向自重应力外，还有作用于竖直面的侧向（水平向）自重应力。土中任意点的侧向自重应力与竖向自重应力成正比关系，而剪应力均为零，即式中比例系数k0称为土的侧压力系数（coefficientoflateralpressure）,可由试验测定。若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，水下部分土柱体自重必须扣去浮力，应采用土的浮重度替代(湿)重度计算。【例4-1】某建筑物场地的土层及其物理性质指标如图4-5所示，试计算土中自重应力，并绘制出分布图。第三节基底压力的计算1

基本概念（1）基底接触压力的产生

建筑物荷重基础地基在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）（2）接触压力的大小影响因素

地基土和基础的刚度 荷载 基础埋深 地基土性质

2

基底压力分布形式（1）柔性基础（钢筋混凝土基础），基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同。

(柔性基础基底压力分布)例如：油罐土坝荷载

反力变形地面荷载

反力变形地面(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础混凝土坝（2）刚性基础则不同马鞍形、抛物线形、钟形3

基底压力的简化计算1.中心荷载下的基底压力

式中f——上部结构传至基础顶面的竖向力，；

g——基础及其上回填土的总重力；

rg——基础及回填土的平均重度，一般取，但地下水位以下部分应扣除浮力；

d——基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，；

a——基础底面面积，；

2．偏心荷载下的基底压力

三角形形心点三角形形心点e>l/6,应力重新分布4

基底附加压力

建筑物建造前，土中早已存在自重应力。基底附加压力是指导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，在数值上等于基底压力减去基底标高处原有的土中自重应力，是引起地基附加应力和变形的主要原因。一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有土中竖向自重应力。基坑开挖后，卸除了原有的自重应力，即基底处建造前曾有过自重应力作用。建筑物建造后的基底压力扣除建造前基底处土中自重应力后，才是新增加于地基的基底附加压力。

当基底压力为均匀分布时当基底压力为梯形分布时rm——基底标高以上各天然土层的加权平均重度

式(4-8)和式(4-9)表明，由建筑物荷载和基础及其回填土自重在基底产生的压力并不是全部传给地基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重应力。基底附加压力求得后，可将其视为作用在地基表面的荷载，然后进行地基中的附加应力计算。有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。实际上，基底附加压力一般作用在地表下一定深度(指浅基础的埋深)处，因此，假设它作用在半空间表面上，而运用弹性力学解答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基础来说，这种假设所造成的误差可以忽略不计。相关考题偏心受压基础的基底压力分布规律随偏心距的不同是如何改变的?简述地基附加应力的工程意义?（2）只有（

b）才能引起地基的附加应力和变形

a基底压力；b基底附加压力；c有效应力；

d有效自重应力

设置地下室或半地下室，可减少基底的附加压力（t）．第四节

地基中的附加应力1基本概念1、定义

附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。2、基本假定

地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。当弹性半空间表面作用一个竖向集中力时，地基中任意点处所引起的应力和位移，可用布辛奈斯克（j.boussinesq,1885）公式求解。计算地基附加应力时，通常将基底压力看成是地基表面作用的柔性荷载，即不考虑基础刚度的影响。按照弹性力学、地基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类。本节先介绍属于空间问题的竖向集中力、矩形荷载和圆形荷载作用下的解答，然后介绍属于平面应变问题的线荷载和条形荷载作用下的解答，最后，简要介绍一些均质和各向异性地基附加应力的弹性力学解答。一、竖向集中力作用时的地基附加应力在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答是由法国人布辛奈斯克（j.boussinesq,1885）提出的。若以p作用点为原点，以p的作用线为z轴，建立起三轴坐标系（oxyz）布辛奈斯克解答

xypyzxrrmqdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzy集中荷载产生的竖向附加应力在地基中的分布存在如下规律（见图4-12）：1．附加应力随深度z的增加而减少，值得注意的是，当z＝0时，。出现这一结果是由于将集中力作用面积看作零所致。它一方面说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近p作用线处应力很大。2．在的竖直线上，z=0时，=0；随着z的增加，从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。3．在z为常数的平面上，在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z的增加，这一分布趋势保持不变，但随r增加而降低的速率变缓。若在空间将相同的点连接成曲面，可以得到如图4-13所示的等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为应力泡。规律：即集中力p在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散。

在工程实践中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础地面的压力分布，均可利用上述集中荷载引起的附加应力的计算方法和应力叠加原理，计算地基中任意点的附加应力。具体求解时，常按应力状态的特性划分为空间问题和平面问题。二、空间问题的附加应力计算（一）矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算设基础长度为l、宽度为b，当时，其地基附加应力计算问题属于空间问题。以下按不同荷载分布形式计算矩形基底面下的垂直竖向附加应力。矩形和圆形荷载下地基附加应力计算——积分法1．均布的垂直荷载——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表得到。对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：角点法

(1)o点在荷载面边缘

(2)o点在荷载面内

(3)o点在荷载面边缘外侧

(4)o点在荷载面角点外侧(1)o点在荷载面边缘

σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0(2)o点在荷载面内σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp0(3)o点在荷载面边缘外侧σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0(4)o点在荷载面角点外侧

σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0【例4-3】以角点法计算图4-16所示矩形基础甲的基底中心垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。2.三角形分布的矩形荷载（二）圆面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算式中为均布的圆形荷载面中心点下的附加应力系数，它是的函数，由表4-8查得。三、平面问题的附加应力计算（线荷载和条形荷载）

平面问题概念：当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时，在土中垂直于长度方向的任一截面上的附加应力分布规律均相同，且在长条延伸方向地基的应变和位移均为零，这类问题称为平面问题。对于此类问题，只要算出任一截面上的附加应力，即可代表其他平行截面。实际建筑中并没有无限长的荷载面积，研究表明，当基础的长度时，计算的地基附加应力值与按时的解相差甚微。因此墙基、挡土墙基础、路基、坝基等均可按平面问题计算地基中的附加应力。（一）均布线荷载作用下土中应力计算线荷载是在弹性半空间表面上一条无限长直线上的均布荷载。如图4-19所示，线荷载上取微分长度dy，作用在上面的荷载pdy可看作集中力，则在地基内m点引起的附加应力按式4-11计算实际意义上的线荷载是不存在的，可以将其看作是条形面积在宽度趋于零时的特殊情况，以该解答为基础，通过积分可以求解各类平面问题地基中的附加应力。（二）均布条形荷载作用下土中应力计算

首先在条形荷载的宽度方向上取微分段d，将其上作用的荷载视为线荷载，则在m点引起的竖向附加应力dz按式(4-17）求得条形均布荷载在地基内引起的水平向应力x和剪应力xz也可以根据积分求得，并简化为:上列诸式中，、、分别为水平附加向应力系数和剪应力附加系数。其值可按m＝x/b和n=z/b的数值由表4-9查得。【例题4-4】某条形基础底面宽度b＝1.4m，作用于基底的平均附加压力p0＝200kpa，要求确定(1)均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布；(2)深度z＝1.4m和2.8m处水平面上的z分布；(3)在均布条形荷载边缘以外1.4m处ol点下的z分布。均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律如下：

1．不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布；2．在距离基础地面（地基表面）不同深度z处的各个水平面上，以基底中心点下轴线处的为最大，随着距离中轴线愈远愈小；图4-22地基附加应力等值线等z线（条形荷载）（b）等z线（方形荷载）(c)

等x线（条形荷载）(d)

等xz

线（条形荷载）3．在荷载分布范围内任意点沿垂线的值，随深度愈向下愈小，在荷载边缘以外任意点沿垂线的值，随深度从零开始向下先增大后减小。四、非均质地基中的附加应力

前述地基中附加应力计算都是按弹性理论把地基视为均质、各向同性的线弹性。而实际工程中地基条件与计算假定并不完全一样，因而计算出的应力与实际应力将有一定差别，下面主要讨论双层地基中附加应力的分布。（一）上层软弱下层坚硬的情况上层为松软的可压缩土层，下层是不可压缩层，即，见图4-23（a）。e为压缩模量。这时，上层土中荷载中轴线附近的附加应力将比均质土体时增大；离开中轴线，应力差逐渐减小，至某一距离后，应力又将小于均匀半无限体时的应力。这种现象称为应力集中现象。应力集中的程度主要与荷载宽度b和压缩层厚度h有关，随着h/b增大，应力集中现象减弱。图4-23非均质和各向异性地基对附加应力的影响(虚线表示均质地基中水乎面上的附加应力分布)(a)发生应力集中，(b)发生应力扩散（二）上层坚硬而下层软弱的情况

当地基的上层土为坚硬土层，下层为软弱土层，即时，将出现硬层下面、荷载中轴线附近应力减小的应力扩散现象，如图4-23(b)所示。应力扩散的结果使应力分布比较均匀，从而使地基沉降也趋于均匀。相关考题（3）地基中附加应力σx的影响范围

（

a）

a较浅；b较深；

c在基础的边缘；d在基础两侧（11）当地基中附加应力曲线为矩形时，则地面荷载的形式为：（

c）

(a)条形均布荷载

(b)矩形均布荷载

(c)无穷均布荷载

7．当地基中附加应力曲线为矩形时，则地面荷载的形式为无穷均布荷载。地基表面作用着均匀满布荷载，由此可知，随着深度的增加，地基中的附加应力不变，自重应力增加。相关考题（3）目前根据什么假设条件计算地基的附加应力？（4）以条形均布荷载为例，说明附加应力在地基中传播、扩散规律。（9）地基土的非均匀性对土中应力分布有何影响？如双层地基上层硬下层软或上层软下层硬两种土层，在软硬层分界面上应力分布有何区别？如不考虑这些影响，对地基变形、强度的估计是偏于安全还是危险？

相关考题（11）试绘出以下几种情况附加应力沿深度的分布a地表作用大面积均布荷载100kpa；b地表作用局部荷载；c地下水位从地表突然降至z深度；d场地瞬时大面积堆填厚h的淤泥质冲填土，冲填土重度为r。

关键概念自重应力；附加应力；自重压力；基底附加压力；地基附加应力；土的侧压力系数；基底压力；地基反力；角点应力系数；角点法。思考题4-1什么是土的自重应力？如何计算？4-2地下水位的升降对图中自重应力有何影响？在工程实践中哪些问题应充分考虑其影响？4-3何谓基底压力？影响基底压力分布的因素有哪些？工程中如何计算中心荷载和偏心荷载下的基底压力？4-4如何计算基底压力p和基底附加应力p0？两者概念有何不同？4-5在集中荷载作用下地基中附加应力的分布有何规律？4-6假设作用于基础底面的总压力不变，若埋置深度增加对土中附加应力有何影响？计算题

4-1某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，＝17kn／m3；第二层粉质粘土厚4m，＝19kn／m3，ds＝2.73，＝31%，地下水位在的地面下2m处；第三层淤泥质粘土厚8m，＝18.3kn／m3，ds＝2.74，＝41%；第四层粉土厚3m，＝19.5kn／m3，ds＝2.72，＝27%；第五层砂岩。试计算各层交界面处的竖向自重应力c，并绘出c沿深度分布图。4-3某场地地表0.5m为新填土，=16kn/m3，填土下为粘土，=18.5kn/m3，