常见的三种力

物体的平衡常见的三种力1、力的概念（1）力是物体和物体间的

，力不能脱离物体而独立存在相互作用（2）力的作用效果:使物体发生

，或使物体

发生变化形变运动状态（3）力是矢量。

是力的三要素大小、方向、作用点用一根带箭头的线段表示力的大小、方向、作用点的方法，就是力的图示。问：两个物体间有相互作用就一定有相互接触吗？试举例说明。（4）力的单位:

。测量工具是：

。牛顿测力计（5）力的分类重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等是按

分类的压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等是按

分类的力的性质力的效果问：浮力是按什么命名的力？（6）力的基本性质①力的物质性：力不能离开物体单独存在。②力的相互性：力的作用是相互的。③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向

④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。施力物体和受力物体力总是成对出现的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体力的运算遵从平行四边形定则自然界中最基本的相互作用是

、

、

、

。引力相互作用电磁相互作用强相互作用弱相互作用常见的重力是万有引力在地球表面附近的表现，常见的弹力、摩擦力是由电磁力引起的。例：关于力的说法正确的是（）A．只有相互接触的物体间才有力的作用B．物体受到力的作用，运动状态一定改变C．施力物体一定受力的作用D．竖直向上抛出的物体,物体竖直上升，是因为竖直方向上受到升力的作用C1.地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力.重力不但有大小，而且有方向.重力的方向是竖直向下的.在已知物体质量的情况下，重力的大小可以根据关系式G=mg计算出来，式中g=9.8N/kg，表示质量是1kg的物体受到的重力是9.8N.重力说明：重力：由于地球的吸引作用在物体上的力。在不考虑地球自转影响的条件下,可以认为是地球对物体万有引力。式中g是地球表面处的重力加速度,G是万有引力恒量,M是地球的质量,R是地球的半径。★重心

一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.1.有规则形状的均匀物体，它的重心就在几何中心上.2.质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。重力理解（1）重力是由于

对物体的吸引而使物体受到的力地球（2）大小：

，在地球上不同位置，同一物体的重力大小略有不同G=mg（3）方向:

。竖直向下（4）重心:重力的“等效作用点”.重心相对物体的位置由物体的

分布决定.质量分布

、形状

的

物体的重心在物体的几何中心。形状和质量均匀规则

重力大小不仅与物体质量有关，还与物体所处的位置、高度有关。问1：重心一定在物体上吗？问2：能用天平测重力的大小吗？例1：下列关于重心的说法，正确的是（）A.重心就是物体上最重的一点B.形状规则的物体重心必与其几何中心重合C.直铁丝被弯曲后,重心便不在中点,但一定还在该铁丝上D.重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点解析：重力的作用点就是物体重心，但重心并不一定在物体上。如粗细均匀的铁丝被弯曲成圆，其重心在圆心处，而不在物体上。重心的位置不但与物体形状有关，而且与其质量分布是否均匀有关D练习1.关于物体的重心，下列说法正确的是 []A．物体的重心一定在物体上B．任何物体的重心都在它的几何中心上C．物体的形状发生改变其重心位置一定改变D．物体放置的位置发生改变．重心对物体的位置不会改变D2.关于重心的说法，不正确的是 []A．重心就是物体内最重的一点B．物体的重心位置有可能变化C．把一物抬到高处，其重心在空间的位置也升高了D．背跃式跳高运动员，在跃过横杆时，其重心在身体之外A一.物体的形变：物体的形状或体积发生改变称形变。二.弹力发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹力.弹力产生在直接接触并发生形变的物体之间.形变有三种：1.拉伸形变（压缩形变）2.弯曲形变3.扭转形变.弹力微小形变(1)胡克定律：在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的形变成正比。

F=kx(2)由于在许多情况下物体的形变是不可测量的,弹力无法直接计算,所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小。弹力大小胡克定律：用于求弹簧产生的弹力或遵循胡克定律的橡皮条的弹力。

在弹性限度内弹力的变化量与形变量的变化量成正比公式：F=kxk为劲度系数，x为形变量或ΔF=kΔx例1：一个弹簧秤，由于更换弹簧，不能直接在原来的刻度上准确读数，经测试，不挂重物时，示数为2N；挂100N的重物时，示数为92N(弹簧仍在弹性限度内)；那么当读数为20N时，所挂物体的实际重力为

N20解析：设该弹簧秤刻度板上相差1N的两条刻度线的距离为a，其劲度系数为k，由胡克定律得，当挂100N重物时有：

100=k(92–2)a

①当示数为20N时有：G=k(20–2)a②由①、②联立方程组可得G=20N★弹力的方向(1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向放挤压或被支持的物体．这里的接触面可以是平面，也可以是曲面(这种情况下压力和支持力垂直于曲面在该点的切面)．当一个物体的某一点跟另一物体的某一面间发生挤压时，压力和支持力的方向垂直于后一物体的表面．(2)绳对物体的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向。(3)杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向．如果轻秆可以转动且处于平衡处态，则该轻杆在这两点对物体的弹力方向一定沿杆的方向．(4)绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张力”轻绳任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小．弹力理解（1）直接接触的物体间由于发生

而产生的力弹性形变（2）产生条件：两物体

、物体发生

。直接接触弹性形变（3）弹力方向的确定①压力、支持力的方向总是

于接触面，若接触面是曲则

于过接触点的切面，指向被压或被

的物体。②绳的拉力方向总是沿绳指向绳

的方向。③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向，可由物体平衡条件判断方向。垂直垂直支持收缩（4）弹力大小的确定①弹簧在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律:F=

.

②一般情况下应根据物体的运动状态,利用牛顿定律或平衡条件来计算.

kx例1：标出各物体在A、B、C处所受的支持力的方向【例1】 放在水平桌面上的书，由于重力的作用而压迫桌面，使书和桌面同时发生微小的形变.书由于发生微小的形变，对桌面产生垂直于桌面向下的弹力F1，这就是书对桌面的压力；桌面由于发生微小的形变，对书产生垂直于书面向上的弹力F2，这就是桌面对书的支持力.

静止地放在倾斜木板上的书，由于重力的作用也压迫木板，它们都发生微小形变，致使书对木板有垂直于木板斜向下方的压力F1，木板对书有垂直于书面斜向上方的支持力F2.通常所说的压力和支持力都是弹力.压力的方向总是垂直于支持面而指向被压的物体，支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体.【例2】 挂在电线下面的电灯，由于重力的作用而拉紧电线，使电灯和电线同时发生微小的形变.电灯由于发生微小的形变，对电线产生竖直向下的弹力F1，这就是电灯对电线的拉力；电线由于发生微小的形变，对电灯产生竖直向上的弹力F2，这就是电线对电灯的拉力.通常所说的拉力也是弹力，绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向.ABOF1F2PG点面接触时，弹力方向垂直于面。例3.如图所示，光滑但质量分布不均的大球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。思考1：物体对水平面的压力就是物体受到的重力，这句话对吗？为什么？思考2：分析图中物体所受到的弹力（1）轻绳：绳对物体的拉力是沿绳收缩的方向。同一根绳上各点所受拉力都相等。（2）轻杆：杆对物体的弹力不一定沿杆方向；杆对物体既可以施加支持力也可以施加拉力；如果轻直杆只有两端受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力方向一定沿杆方向。(3)弹簧对物体的弹力方向总是沿着弹簧的轴线指向弹簧恢复原长的方向．★常见的三个理想化模型例1：如图所示，均匀的球静止于墙角，若竖直的墙面是光滑的，而水平的地面是粗糙的，试分析均匀球的受力情况。2、弹力有无的判断撤墙假设1、“条件判据”——G、NGNT2、假设撤墙——球仍静止3、由此判断——无TGNTf1、假设有T——向右加速2、为使平衡——应有f3、如有f——球将转动4、无f——无T

正确思路：分析除弹力以外其它力的合力。看该合力是否满足给定的运动状态，若不满足，则存在弹力，若满足则不存在弹力例2：如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球的受力是（）A、重力、绳的拉力

B、重力、绳的的拉力、斜面的弹力C、重力、斜面的弹力

D、绳的拉力、斜面的弹力A例3：如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）

A、B、

C、D、C例4：A、B两个物块的重力分别是GA=3N，GB=4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态,这时弹簧的弹力F=2N,则天花板受到的拉力和地板受到的压力,有可能是（）

A、1N,6NB、5N,6NC、1N,2ND、5N,2NAD解析：弹簧的弹力为2N，有两种可能情形：弹簧处于拉伸状态，弹簧处于压缩状态。因此，应有两组解。规律总结:弹簧本身的特点决定了当弹簧处于拉伸和压缩时弹簧都能产生弹力,若无特殊指明,应考虑两种情况.例5：用手拉K1上端A，使它缓慢上移，当乙中弹力为原来的2/3时，甲上端移动的距离为多少?例6：S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大则应使：

A、S1在上，A在上

B、S1在上，B在上

C、S2在上，A在上

D、S2在上，B在上D三、解题注意点1、弹簧秤的读数轻弹簧钩子上受的力即为弹簧秤的读数5N5N读数？F=5N平衡状态加速上升5N读数？5N例：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3

、L4依次表示四个弹簧的伸长量，试比较L1,L2,L3,L4L1=L2=L3=L42、区别弹簧与刚性绳剪断1绳瞬间A球所受合力？剪断1绳瞬间B球所受合力？AB弹簧，发生的是宏观形变，恢复需要时间刚性绳，发生的是微小形变，外力消失时，形变能立即消失3、区别一根绳和两根绳（1）同一根绳中张力处处相等从P移到Q，绳中张力如何变？滑轮所受力的方向？光滑挂钩（2）貌似同根绳，实则两根结点有摩擦练习1．图1，一个球形物体O静止放在水平地面上，并与竖直墙相接触，A、B两点是球与墙和地面的接触点，则下列说法正确的是 []A．物体受三个力，重力、B点的支持力、A点的弹力B．物体受二个力，重力、B点的支持力C．物体受三个力，重力、B点的支持力、地面的弹力D．物体受三个力，重力、B点的支持力、物体对地面的压力2．小木块放在桌子上，下列说法正确的是:[]A．在接触处只有桌子有弹力产生B．在接触处桌面和小木块都有弹力产生C．木块对桌面的压力是木块形变后要恢复原状而对桌面施加的力D．木块对桌子的压力是木块的重力BCB3．如图2，A、B叠放在水平地面上，则地面受到的压力是 []A．A和B对地面的压力之和B．只有B对地面的压力C．B的重力D．A和B的重力A4．关于弹力的方向，以下说法不正确的是 []A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向D．杆对物体的弹力总是沿着杆，并指向杆收缩的方向D5.一根弹簧挂0.5N的物体时长12cm，挂1N的物体时长14cm，则弹簧原长______。它的劲度系数___________。6．一弹簧的劲度系数为500N/m,它表示______________________________________,若用200N的力拉弹簧，则弹簧伸长______m。10cm弹簧每伸长或缩短1m需500N的拉力或压力0.40.25N/m1.静摩擦力⑴产生：两个相互接触的物体，有_____________时产生的摩擦力.⑵作用效果：总是起着阻碍物体间____________的作用.⑶产生条件：a.相互接触且______________；

b.有______________；

c.________________.随外力的变化而变化，即：只与外力有关而与正压力无关.计算时只能根据物体所处的状态（平衡或加速），由平衡条件或牛顿运动定律求解.⑸方向：总是与物体的_______________方向相反.相对运动趋势挤压（有弹力）相对运动趋势接触面粗糙相对运动趋势相对运动趋势⑷大小：0≤Ff≤Ffm且总跟接触面相切例：物体m放在平板小车M上，随车一起做变速运动，当车的加速度逐渐减小时，物体m受静摩擦力也逐渐减小①静摩擦力在达到最大以前与接触面的性质、接触面之间的正压力无关。

②与其它力的合力、以及自身的运动状态有关。

③接触面的性质和接触面间的压力一定的情况下，静摩擦力可以变化。最大静摩擦力（1）与接触面的性质有关

（2）与压力有关

（3）同一对接触面，在压力相同的条件下，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力静摩擦因数，略大于滑动摩擦因数1.如何理解最大静摩擦力?

最大静摩擦力并不是物体实际受到的静摩擦力,物体实际受到的静摩擦力小于最大静摩擦力;最大静摩擦力与接触面间的正压力成正比;一般情况下,为了处理问题的方便,最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理.要点深化2.静摩擦力的作用效果有什么特点?

静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势,并不是阻碍物体的运动.它可以作阻力,也可以作动力.例如,如图中的甲图,

物体B叠放在物体A上,水平地面光滑,外力F作用于物体A上,

使它们一起运动.因B随A一起向右加速,故B受合力一定向右,而B在水平方向只受静摩擦力的作用,所以,B受静摩擦力一定向右,如图中的乙图,对B起动力的作用.由作用力与反作用力关系知A受到B的静摩擦力向左,对A起阻力的作用.【例2】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向.(1)物体A静止于斜面上,如图甲所示.(2)物体A受到水平拉力F作用而仍静止在水平面上,如图乙所示.(3)物体A放在车上,在刹车过程中A相对于车厢静止,如图丙所示.(4)物体A在水平转台上,随转台一起匀速转动,如图丁所示.静摩擦力方向的判断【思路剖析】(1)假设甲图的斜面和乙图的水平面光滑,物体A会运动吗?

答甲图中A向下运动,乙图中A向右运动.(2)现在甲、乙图中A物体不动,为什么?

答因为甲图中受沿斜面向上的静摩擦力,乙图中受水平向左的静摩擦力.(3)丙、丁图中物体A有加速度吗?若有,其方向如何?

答有加速度,丙图加速度方向向左,丁图加速度方向指向圆心.(4)丙、丁图中A物体的加速度由什么力提供?

答由静摩擦力提供.(5)丙、丁图中A物体的静摩擦力方向向哪?

答均应与其加速度方向相同.

答案

(1)沿斜面向上(2)水平向左

(3)水平向左(4)总指向圆心

【思维拓展】

如何用假设法分析丙、丁两图?

答案设丙、丁图中A物体均不受静摩擦力,则丙图中A物体将继续向右运动,丁图中A物体将从盘上飞出,故可得到两物体所受静摩擦力的方向.【方法归纳】

判断静摩擦力的四种常用方法:(1)由相对运动趋势直接判断

(2)用假设法判断所谓假设法就是先假设接触面光滑,以确定两物体的相对运动趋势的方向,从而确定静摩擦力的方向.(3)由运动状态判断

(4)用牛顿第三定律判断由以上三种方法先确定受力比较简单的物体所受摩擦力方向,再由牛顿第三定律确定另一物体所受静摩擦力方向.

3.如图所示,一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力,即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态.其中F1=10N,F2=2N,若撤去F1,则木块在水平方向受到的合力为（）

A.10N,方向向左 B.6N,方向向右

C.2N,方向向左 D.零即学即用解析

木块在水平方向受三力而静止,可知木块受静摩擦力大小为8N,方向水平向左,且可判断出木块与水平桌面的最大静摩擦力必不小于8N;若撤去F1,则木块在水平方向只受向左的F2作用,F2<8N,所以木块仍静止,受到的静摩擦力大小为2N,方向变为水平向右;木块在水平方向受到的合力为零.

答案

D2.滑动摩擦力⑴产生：两个相互接触的物体，有_____________时产生的摩擦力.⑵作用效果：总是起着阻碍物体间____________的作用.⑶产生条件：a.相互接触且______________；

b.有______________；

c.________________.滑动摩擦力大小与______成正比，即：Ff=_______，FN指接触面的压力，并不总是等于物体的重力；μ是动摩擦因数，与相互接触的两个物体的材料有关，还跟接触面的情况（如粗糙程度）有关.⑸方向：总是与物体的_______________方向相反.相对运动挤压（有弹力）相对运动接触面粗糙相对运动相对运动⑷大小：且总跟接触面相切但与接触面的面积无关压力μFN弹力和摩擦力关系如何？方向：互相垂直产生：有摩擦力必有弹力，有弹力不一定有摩擦力讨论1：在分析受力时，必须先分析弹力，再分析与其对应的摩擦力（2）一个摩擦力（包括动和静）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。摩擦力一定起阻碍作用吗？一定做负功吗？（1）作用效果可以是阻力，也可以是动力。讨论2：运动的物体只能受滑动摩擦力，静止的物体只能受静摩擦力吗？作用对象：运动的物体也可以受静摩擦力，静止的物体也可以受滑动摩擦力。讨论3:F思考2如图所示，物体在水平推力作用下处于静止状态，若F增大，则物体受到的静摩擦力如何变化？物体可能受到的最大静摩擦力如何变化？思考1如图所示，长方形木块在水平推力作用下移动的过程中，受到的摩擦力如何变化？F1.如何理解公式“f=μN”?

滑动摩擦力的大小用公式f=μN来计算,应用此公式时要注意以下几点:(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;N为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面的大小也无关.要点深化2.如何理解滑动摩擦力的特点?

(1)物体受到滑动摩擦力时,物体不一定是运动的,也可能是静止的,但一定发生了相对运动.(2)滑动摩擦力一定与相对运动的方向相反,一定阻碍物体的相对运动,并不是说一定与物体运动的方向相反,即不一定阻碍物体的运动,滑动摩擦力可以作动力,对物体做正功,

也可以作阻力,对物体做负功.受滑动摩擦力的物体如果没有发生位移,滑动摩擦力对物体不做功.二、题型分析1、静摩擦力有无及方向的判定（1）假设法：假设没有摩擦力存在（即光滑），看两个物体会发生怎样的相对运动。根据“静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断静摩擦力方向。（2）根据物体的运动状态，由牛顿定律或平衡条件判断。例：下图中的三个物体正在匀速直线向左运动，那么各接触面的摩擦力大小和方向如何？例2：试判断下述各图中摩擦力的方向注意多解A随传送带一起匀速向右运动A随传送带一起匀速向上运动问：若A随传送带一起匀速向下运动？2、摩擦力大小的计算

在研究摩擦力大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断发生的是滑动摩擦，还是静摩擦。（1）若是滑动摩擦，可用F=μFN来计算，公式中的FN指两接触面间的压力，并不总是等于物体的重力。（2）若是静摩擦，则不能用F=μFN来计算，只能根据物体所处的状态（平衡、加速），由平衡条件或牛顿定律来求解。例1：如图，物体M静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到90°的过程中，木块对物体的支持力FN和摩擦力Ff的变化情况是

A．FN、Ff都增大

B．FN、Ff都减小

C．FN增大，Ff减小

D．FN减小，Ff先增大后减小D例2：对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是：

A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转

B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转

C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转

D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转BD

例3：小物块自光滑曲面上P点滑下，通过粗糙的静止的水平传送带后落于地面上Q点，如图所示。现让传送带在皮带轮带动下逆时针转动，让m仍从P处滑下，则物块m的落地点：

A、仍在Q点

B、在Q点右边

C、在Q点左边

D、木块可能落不到地面A例1、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的A方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下C大小可能等于OD大小可能等于FFM答案：A、B、C、D例2、如图所示，C是水平地面，AB是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数µ1和B、C间的动摩擦因数µ2有可能是：

Aµ1=0µ2=0Bµ1=0µ2≠0Cµ1≠0µ2=0Dµ1≠0µ2≠0ABCF答案：B、D【例1】如图所示,质量为mA的物块A静止在质量为mB的木板B上,若A与B之间的动摩擦因数为μ.试分析下列各种情景中A、B间和B与地面间相互作用的摩擦力大小.

情景Ⅰ:若一水平向右的外力F作用于B上,使A、B一起向右做匀速直线运动.

情景Ⅱ:若水平向右的外力F作用于A上,

如右图所示,使A在B上做匀速直线运动,

且B始终静止.摩擦力大小的计算

情景Ⅲ:若水平向右的外力F作用于A上,如下图所示,使

A、B一起向右做匀速直线运动.【思路剖析】

情景Ⅰ:(1)A随B向右运动,是否意味着A就受到向左的摩擦力?

答不是.因为判断摩擦力的方向时,应首先判断相互接触的两物体之间具有的相对运动方向或相对运动趋势方向,

而非看其相对于地面的运动方向.

本问题中,A、B之间无相对运动发生,且不具有相对运动的趋势存在,故A、B间无摩擦力存在.(2)画出B的受力分析图,并求出B受摩擦力的大小.

答

B的受力分析图如右图所示.

由于B做匀速运动,所以f地B=F.因不知道B与地面间的动摩擦因数,故不可写成f地B=μ(mA+mB)g.

情景Ⅱ:(3)A、B间有摩擦力吗?

答有.A、B间有相对运动,接触面粗糙,且有挤压,满足滑动摩擦力的产生条件.(4)你能作出A的受力分析图,并求出A、B间相互作用的摩擦力大小吗?

答

A的受力分析图如右图所示.

对A:F=fBA=μFBA=μmAg.(5)木板B与地面间有摩擦力作用吗?

答力的作用是相互的,B对A有向左的摩擦力作用,必然A

对B也有向右的摩擦力作用,故要维持B物块的静止状态,B

必然受到地面给予的方向向左的静摩擦力作用.

对B的受力分析如右图所示.

故由物体的平衡条件得:

f地B=fAB=FBA=μmAg.

情景Ⅲ:(6)B与地面间是否有摩擦力的作用?

答利用整体法进行分析,结合物体的平衡条件容易判断:

B受到地面给予的方向向左的滑动摩擦力作用,且f地B=F.(7)你能用隔离法画出B的受力图,并求出A、B间相互作用的摩擦力大小吗?

答受力图如右图所示.

基于问题(1)的分析,由物体的平衡条件可知:fAB=f地B=F.其实,A、B间相互作用的摩擦力大小的计算也可对A进行分析,由物体的平衡条件直接进行判断.

答案情景Ⅰ:0.F

情景Ⅱ:μmAg、μmAg

情景Ⅲ:F、F【思维拓展】

如果地面与B间的动摩擦因数也为μ,可能出现情景Ⅲ的情况吗?为什么?

答案不可能.因为B与地面间压力大于A与B间压力,故B与地面间滑动摩擦力大于A、B间滑动摩擦力.若F=fAB,即A做匀速运动,若B也做匀速运动,则B受地面的摩擦力f地B>fAB,

B不可能运动.【方法归纳】

摩擦力大小的计算方法:(1)分清摩擦力的性质:静摩擦力或滑动摩擦力.(2)滑动摩擦力由公式f=μN计算.最关键的是对正压力N的分析,它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关,也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者,最易被忽视.注意N、f的动态关系.(3)静摩擦力静摩擦力f的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关,但跟正压力N无直接关系.因而f具有大小、方向的可变性,变化性强是它的特点.研究物体的运动状态:若为平衡状态,静摩擦力将由平衡条件建立方程求解;若为非平衡状态,可由动力学规律建立方程求解.3.

如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知

Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为 ()A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg

解析

以Q为研究对象,Q在水平方向受绳的拉力T1和P对Q

的摩擦力f1作用,由平衡可知:T1=f1=μmg

以P为研究对象,水平方向受外力F,绳的拉力T2、Q对P的摩擦力f1′和地面对P的摩擦力f2,由平衡条件知:F=T2+f1′+f2

f2=μN=μ·2mg,由牛顿第三定律知:

T1=T2=μmg,f1′=f1=μmg

代入得:F=4μmg

答案

A1.卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱,不计空气阻力,

下列说法正确的是 ()A.当卡车开始运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

B.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

C.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零

D.当卡车制动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零

解析

集装箱随卡车一起由静止加速运动时,假设二者的接触面是光滑的,则卡车加速时,集装箱由于惯性要保持原有的静止状态,因此它将相对于卡车向后滑动,而实际上集

装箱没有滑动,说明集装箱受到向前的静摩擦力,故A对.

集装箱随卡车一起匀速运动时,二者无相对滑动,假设集装箱受水平向右的摩擦力,则其受力如右图所示,

跟集装箱接触的物体只有卡车,卡车最多对它施加两个力(支持力N和摩擦力f),由二力平衡条件知:N与G抵消,但没有力与f抵消,力是改变物体运动状态的原因,集装箱在f的作用下,速度将发生变化,不能做匀速直线运动,这与题意矛盾,故B错,C对;卡车刹车时,速度减小,假设集装箱与卡车的接触面是光滑的,则集装箱相对于卡车将向前滑动,而实际没动,说明集装箱受到向后的摩擦力,故D错.综上选A、C.

答案

AC2.长直木板的上表面的一端放置一个铁块,木板放置在水平面上,将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起,木板另一端相对水平面的位置保持不变,如图所示.铁块受到的摩擦力f随木板倾角α变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)()

解析

本题应分三种情况进行分析:(1)当0≤α<arctanμ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)

时,铁块相对木板处于静止状态,铁块受静摩擦力作用,其大小与重力沿木板面(斜面)方向分力大小相等,即

f=mgsinα,α=0时,f=0;f随α增大按正弦规律增大.(2)当α=arctanμ时处于临界状态,此时摩擦力达到最大静摩擦力,由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小.(3)当arctanμ<α≤90°时,铁块相对木板向下滑动,铁块受到滑动摩擦力的作用,可知f=μN=μmgcosα,f

随α增大按余弦规律减小.

答案

C物体的受力分析分析研究对象所受到的研究对象以外的物体对它的作用力（外力），而不分析研究对象对研究对象以外的物体施加的力，也不分析研究对象内部各部分之间的相互作用力．（内力）受力分析按什么程序进行？1.灵活选择明确研究对象，整体法和隔离法相结合研究对象可以是某一个物体，也可以是几个物体组成的系统。

求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法”．

当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”．也可以采用“整体法”解题．例1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，β＞α，若两物体分别以v1和v2沿斜面向下做匀速运动，且v1>v2,三角形木块保持静止状态，则粗糙水平面对三角形木块

A.摩擦力的方向水平向右B.摩擦力的方向水平向左C.摩擦力的方向不能确定D.以上结论都不对Dαβm1m2abcM+2mgN解2：由于三角形木块和斜面上的两物体加速度均相等，可以把它们看成一个整体，竖直方向受到重力（M+m1+m2）g和支持力N作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用.如果连接体中各部分的加速度相同，并且不涉及到物体之间的相互作用力时，优先考虑选用“整体法”．αβm1m2abcv1v2解1：隔离法.2.按顺序分析物体受到的性质力，防止漏力和添力

受力分析的一般顺序是先主动力（万有引力包括重力、电场力），后被动力（洛伦兹力、弹力、摩擦力）；被动力中，先洛伦兹力（与物体的速度有关），后接触力（弹力和摩擦力，与物体的加速度密切相关）；接触力中先弹力，后摩擦力（弹力是产生摩擦力的必要条件）。弹力看接触物体，弹力的个数小于等于接触物体的个数，摩擦力看接触面．摩擦力的个数小于等于接触面的个数．

对研究对象进行受力分析，只分析研究对象受到的性质力，不分析效果力，千万不能加上“向心力”、“回复力”等效果力。浮力是物体的上下两个表面的压力差产生的效果力。每个力都应有施力物体。有效防止“添力”。第3课时力的合成与分解1.合力与分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫那几个力的

.那几个力就叫这个力的

.2.力的合成:求几个力的合力叫力的

.3.力的合成定则:

.合力分力合成平行四边形定则1.如何计算合力的大小?

已知两共点力的大小分别为F1、F2,其方向之间的夹角为θ,由图知合力的大小为

F=

合力的方向tanβ=

讨论:(1)在F1、F2大小不变的情况下,F1、F2之间的夹角θ

越大,合力F越小;θ越小,合力F越大.(2)当θ=0°时,F=F1+F2,为F的最大值当θ=90°时,F=

当θ=120°且F1=F2时,F=F1=F2

当θ=180°时,F=|F1-F2|,为F的最小值

(3)合力的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2

合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力.要点深化2.除平行四边形定则外,还有哪几种方法求合力?(1)三角形定则根据平行四边形定则,合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形,叫做力的三角形定则.如右图所示.(2)多边形定则:由三角形定则可推广到多个力的合成情况:

由共点O顺次首尾相连作出各力的图示,然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力.如下图所示.1.从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他

5个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、

F5,如图所示.已知F1=10N,具体各力的大小跟对应的边长成正比,这5个力的合力大小为

N.

解析

解法一

用平行四边形定则.分别做两力合成.先连接BD,则F1与F4两力合力等于F3;再连接FD,则F5与F2的

合力也等于F3,所以5个力的合力为3F3.又由三角形ABD知

F3=2F1,故5个力的合力F=3F3=60N,方向与F3相同.即学即用

解法二

用力的三角形法.先将F4平移至BD,则F1与F4的合力为AD所示,等于F3;再将F5平移至CD,则F2与F5的合力为

AD,也等于F3,故F=3F3=60N.

解法三

用正交分解法求合力.取F3为x轴正向,由于F1与

F5、F2与F4的对称性,它们在y轴方向的分力两两平衡,所以Fy=0;

而F1x+F4x=F3,F2x+F5x=F3,故5个力的合力F==Fx=3F3=60N.

答案

601.分力:如果一个力作用在物体上产生的效果与其他

共同作用在该物体上产生的效果

,这几个力就叫做那个力的分力.显然,这几个力与那个力也是

关系.2.力的分解:

叫做力的分解.1.如何确定力的分解的解的情况?

两个力的合力惟一确定,但一个力的两个分力不一定惟一确定,即已知一条确定的对角线,可以作出无数个平行四边形,

如果没有条件限制,一个已知力可以有无数对分力.若要得到确定的解,则须给出一些附加条件:力的分解基础回顾要点深化几个力相同等效替代求一个已知力的分力(1)已知合力和两个不平行分力的方向,可以惟一地作出力的平行四边形,对力F进行分解,其解是惟一的.(2)已知合力F和一个分力的大小和方向,力的分解也是惟一的.(3)已知合力F和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,

如右图所示则有三种可能:(F1与F的夹角为θ)①F2<Fsinθ时无解;②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解;③Fsinθ<F2<F时有两组解.(4)已知合力F和两个不平行分力的大小(F1+F2>F).分别以

F的始端、末端为圆心,以F1、F2为半径作圆,两圆有两个交点,所以F分解为F1、F2有两种情况,如图下所示.(5)存在极值的几种情况①已知合力F和一个分力F1的方向,另一个分力F2存在最小值.②已知合力F的方向和一个分力F1,另一个分力F2存在最小值.2.如何对力进行正交分解?

其基本步骤是:(1)如图,建立正交正方向(x轴、y轴).

通常选共点力的作用点为坐标原点,

坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定.原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少,在处理静力学问题时,

通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,当然在其他方向较简便时,也可选用;(2)分解与坐标轴方向不重合的力;(3)沿着坐标轴方向求合力Fx、Fy;(4)求Fx、Fy的合力F,F与Fx、Fy的关系如下:F=,

其方向为tanα=.

注意如果F合=0,则必然Fx=0,Fy=0,这是处理多力作用下物体平衡问题的常用规律.3.将一个20N的力进行分解,其中一个分力的方向与这个力成30°角,试讨论:(1)另一个分力的大小不会小于多少?(2)若另一个分力大小是N,则已知方向的分力大小是多少?

解析

(1)根据已知条件,可作出图甲,合力F与它的两个分力要构成一个三角形,F的末端到虚线OA的最短距离表示那个分力的最小值,即过F末端作OA的垂线,构成一个直角即学即用

三角形,如图乙所示,由几何关系知F2=10N.

(2)当另一个分力F2=N时,由于N>10N,根据力的三角形法则,可以组成两个不同的三角形,如图丙所示.

根据正弦定理和∠A+∠B+∠C=180°,

可求出

答案(1)10N(2)【例1】如图所示,轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,杆与墙的夹角为30°.另一端通过轻质细绳EG拉住,EG与墙的夹角为60°,轻杆的G点用细绳GF拉住一质量为m的物体A.试求细绳EG的张力大小.【思路剖析】(1)物体A受力如何?请作出受力分析图.

答

A受力分析如下图所示,知细绳GF对物体A的拉力T1=mg.根据力的实际效果分解(2)细绳GF对G点向下的拉力T2与对物体A向上的拉力T1是否相等?

答相等,这是由轻质绳决定的,T1=T2=mg.(3)绳EG的张力T3沿什么方向?轻杆HG对G点的弹力T4又沿什么方向?

答绳EG的拉力T3沿绳收缩的方向;轻杆HG处于压缩状态,

故对G点的弹力T4由H指向G.(4)以轻杆的G点作为研究对象,请作出G点受力分析图,用什么方法可以简捷地求出轻绳EG的张力?

答受力分析如右图所示,由力的三角形法则(或平行四边形定则),构建力的矢量三角形得,T3=T2sin30°=mg.

答案

mg【思维拓展】(1)若将轻杆HG的H端改为直接固定在竖直墙壁上、G端换成如右图所示的光滑定滑轮装置C,

且用轻绳ED跨过滑轮C端后再悬挂质量为m的物体A.试求轻绳EC的张力.

答案因为同一段轻绳拉力处处相等,且不计定滑轮摩擦,

则TEC=TCD=mg.(2)在问题(1)中,滑轮C点受到绳子的作用力F为多少?

答案滑轮C点所受的绳的作用力是两段绳拉力TEC和TCD的合力.利用平行四边形定则作图,

如右图所示,显然,合力大小F=mg,方向与竖直方向的夹角为60°.【方法归纳】

根据力的实际效果分解力的思维路线：【例2】如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖直方向成β角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为 ()A.mgsinβ B.mgcosβ

C.mgtanβ D.mgcotβ用图解法分析力的最小值分析拉力的实际效果确定两个分力的方向作出力的平行四边形确定边角关系数学分析与计算【思路剖析】(1)画出小球的受力图(所加力F).

答如下图所示

(2)T与F的合力与mg是什么关系?

答以小球为研究对象,则小球受重力mg,绳拉力T,施加外力F,应有F与T合力与mg等大反向,即F与T的合力为

G′=mg.(3)在受力图中,F沿什么方向时,F取得最小值?

答当F与T垂直时,F最小.(4)F的最小值为多少?

答

F=mgsinβ

答案

A【思维拓展】

上题中,F有最大值吗?

答案没有.【方法归纳】

用图解法分析某个分力的最小值的规律:(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2最小的条件是:两个分力垂直,如图(a)所示,最小的力F2=Fsinα,其中α为F1与F的夹角.

(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2最小的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图(b)

所示,最小的力F2=F1sinα,其中α是F1与F的夹角.(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力

F2最小的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,最小值为F2=F-F1.1.如图所示,作用在物体上的同一平面内的四个共点力合力为零,若其中F2、F3、F4

大小和方向保不变,F1逆时针方向转过90°,

而大小保持不变,则此物体所受的合力大小为 ()A.F1 B.2F2 C.F1 D.F1

解析

由于F1、F2、F3、F4合力为零,则F2、F3、F4的合力与F1等大反向,当F1再逆时针转过90°后,合力A2.作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两力之间的角度变化的关系如图所示,则有()A.这两个力的合力的最大值为30NB.这两个力的合力的最小值为10NC.由该图象可确定两个分力大小值D.只能确定两分力值的范围,不能确定具体值

解析

不妨设分力F1>F2,由图可知,当θ=0或2π时,分力

F1、F2在一条直线上,同向,故有Fmax=F1+F2=30N①

当θ=π时,分力F1、F2在一条直线上,反向,故有

Fmin=F1-F2=10N ②

联立①②可得F1=20N,F2=10N,故选A、B、C.ABC3.如图所示,重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止,不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力.

解析

人和重物静止,所受合力皆为零,对物体分析可得,绳拉力F等于物重200N;人受四个力作用,将绳的拉力分解如右图所示.

水平分力Fx=F·cos60°=200×N=100N

竖直分力Fy=F·sin60°=200×N=N

在x轴上f与Fx二力平衡，所以静摩擦力f=Fx=100N

在y轴上,三力平衡得

地面对人的支持力N=G-Fy=(500-100)N=326.8N

答案

326.8N100N专题:二力合成法与正交分解法

运用牛顿定律解题时,如果物体只受两个力作用,若已知其中一个力和另一个力的方向,又知道加速度的方向,即合力的方向,就可以由二力合成的

法则,求出

的大小,另一分力的

以及物体的

.若已知物体的加速度,由牛顿定律求出物体的

,又已知其中一个分力,可求另一分力的大小和方向.二力合成法基础回顾平行四边形法则合力大小加速度合力1.正交分解法是解决物理学中矢量问题的最有力的工具,

因为矢量不仅有大小,而且有方向.所以同学们对矢量的运算感到特别困难,而此法恰好可以使矢量运算得以简化.2.正交分解法的基本步骤

(1)建立正交x、y坐标,这是最重要的一步,x、y坐标的建立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问题方便来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直而正交.(2)将题目所给定的和待求的各矢量沿x、y轴方向分解,

求出各分量,凡跟x、y轴方向一致的为正,凡与x、y轴反向的为负,标以“-”号,凡跟轴垂直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0.基础回顾(3)根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程.(4)根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小.1.正交分解法的表示方法

Fx合=F1x+F2x+F3x+…=max

Fy合=F1y+F2y+F3y+…=may2.为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定x轴的正方向一般有两种方法:(1)分解力而不分解加速度.此时应规定加速度的方向为x轴的正方向.(2)分解加速度而不分解力.此法一般是以某个力的方向为x轴的正方向,而其他力都落在两个坐标上而不需要再分解.要点深化共点力作用下物体的平衡1.共点力:作用于物体上

的力,或力的

相

交于一点的力叫做共点力.2.平衡状态:物体处于

或

运动状态叫做平衡状态3.共点力作用下物体平衡的运动学特征是

为零,动力

学特征是

为零.4.共点力作用下物体的平衡条件:

.力的概念基础回顾同一点作用线静止匀速直线物体受到的合力为零加速度合外力1.物体的速度为零就是处于平衡状态吗?“静止”满足两个条件,加速度和速度都为零,缺一不可.要注意“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别.例如,竖直上抛的物体运动到最高点时,这一瞬时的速度为零,但这一状态不可能保持,因而上抛物体在最高点不能称为静止.也就是说,保持静止与速度为零不是一回事.要点深化

2.平衡条件有哪些常用的推论?

(1)如果物体在两个力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等、方向相反,为一对平衡力.(2)如果物体在三个力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反.(3)如果物体受多个力作用而处于平衡状态,其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反.(4)当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体所受的合力均为零.(5)三力汇交原理:如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在同一平面内,而且必为共点力.1.重为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上,

另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成

α角,如图所示,已知水平绳中的张力大小F1,求地面对杆下端的作用力大小和方向.

解析

地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力两个力的合力,根据三力汇交原理知三力必共点.如图所示,这样杆共受三个彼此不平行的作用力,设F与水平方向夹角为β,

由平衡条件有Fsinβ=G ①Fcosβ=F1 ②

解①②式得:

答案即学即用方向与地面夹角1.解决物体的平衡问题遵循的基本规律则是共点力作用下物体的平衡条件:F合=0.2.解平衡问题的基本步骤

(1)选定

,依据题意应该用整体法还是隔离法更有利于解决问题应视具体问题而定.(2)对研究对象进行准确的

,找出哪些物体对要研究的物体有力的作用.(3)画出

图,并将某些力进行合成或分解,作出平行四边形.(4)根据平衡条件:

,列出平衡方程进行求解.平衡问题的解决方法基础回顾研究对象受力分析受力示意F合=0求解平衡问题的常用规律有哪些?(1)相似三角形法.(2)矢量图解法.(3)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理.表达式为.要点深化(4)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点,这就是三力汇交原理.(5)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力.物体的平衡条件：作用在物体上的所有力的合力为0.即ΣF=0

ΣFx=0ΣFy=0或者2.三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之。3.三力平衡时，三力的大小必满足以下关系：

︱F1-F2︱≤F3≤F1+F24.一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。5.三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.2.如图所示,重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 ()A.F2=mgcosθ B.F1=mgcotθC.F2=mgsinθ D.F2=

解析

以结点O为研究对象,受三力平衡即学即用解法一合成法根据平衡条件F=mg，如右图所示,在△OFF2中

F2=

F1=Fcotθ=mgcotθ,选项B、D正确.

解法二分解法如右图所示,将重力mg分解为F1′和F2′

解三角形OF1′(mg)F1′=mgcotθF2′=

根据平衡条件

F1=F1′=mgcotθ,F2=F2′=

答案

BD【例2】如图所示,质量为m1=5kg的滑块置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块,滑块沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m2=10kg,且始终静止,取g=10m/s2,求:(1)斜面对滑块的摩擦力.(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力.【思路剖析】(1)滑块受到哪几个力作用?画出受力图.