用列举法求概率

关于用列举法求概率第一页，共五十五页，2022年，8月28日一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的

，称之为随机事件A发生的概率,记为P(A).共同特征：1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.复习引入 必然事件；在一定条件下必然发生的事件，不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义

0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.数值第二页，共五十五页，2022年，8月28日

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率．等可能事件概率的求法

n是在一次试验中所有等可能的结果数(与A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的结果数.第三页，共五十五页，2022年，8月28日通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么在中，由m和n的含义可知0≤m≤n,进而有0≤≤1，因此

0≤P(A)≤1.第四页，共五十五页，2022年，8月28日特点1.可能出现的结果只有有限多个;2.各种结果出现的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．第五页，共五十五页，2022年，8月28日一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为事件A发生的可能种数试验的总共可能种数第六页，共五十五页，2022年，8月28日列举法求概率—枚举法在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。第七页，共五十五页，2022年，8月28日例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上（2）两枚硬币全部反面向上（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。第八页，共五十五页，2022年，8月28日（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=14（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）==2412第九页，共五十五页，2022年，8月28日例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以P(两枚硬币全部正面朝上)=第十页，共五十五页，2022年，8月28日例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以P(两枚硬币全部反面朝上)=(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=第十一页，共五十五页，2022年，8月28日如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.驶向胜利的彼岸123思考2:第十二页，共五十五页，2022年，8月28日解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123第十三页，共五十五页，2022年，8月28日例、同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？第十四页，共五十五页，2022年，8月28日例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；

(3)至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)第1枚第2枚P(点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是2）=第十五页，共五十五页，2022年，8月28日想一想:

如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?没有变化第十六页，共五十五页，2022年，8月28日这个游戏对小亮和小明公平吗？

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?思考:你能求出小亮得分的概率吗?第十七页，共五十五页，2022年，8月28日123456123456红桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第十八页，共五十五页，2022年，8月28日总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

这9种情况,所以

P(A)=第十九页，共五十五页，2022年，8月28日

在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？巩固练习：课本第154页练习1第二十页，共五十五页，2022年，8月28日课堂练习：1.一黑一红两张牌.抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们至少抽到一张黑牌的概率是多少?第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日

随堂练习（基础练习）1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日4.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。将所有可能出现的情况列表如下：（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.168A457B联欢晚会游戏转盘第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏,可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有=9种等可能的结果.4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）AB解：列表如下第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日2.这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹码，一个两面都画上×；另一个一面画上×，另一面画上○，甲乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码。游戏规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个×一个○，乙得1分。那么这个游戏公平吗？当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经常采用列表法第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.∴P(A数较大)＞P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大.第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日5.某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．6.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．-31正面背面2第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日7.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数的和是5；（2）至少有一个骰子的点数为5.8.“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？9.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，⑴请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。第三十页，共五十五页，2022年，8月28日10.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.11.一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4．（1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；（2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率．第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日12.如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。（1）请用列表法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？AB1234426第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日13.如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法求两人“不谋而合”的概率.第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日14.“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日15.6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。⑴从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？⑵从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表法计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？正三角形A正方形BD正六边形正五边形CE正八边形正十边形F第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日复习当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.树形图树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,AB123123abababababab则其树形图如图.n=2×3×2=12第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日例题例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①枚②③第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日例题例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三类.而满足条件(记为事件A)的结果有9种∴P(A)=13=927第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。第四十页，共五十五页，2022年，8月28日解：根据题意，画出如下的“树形图”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个有两个元音的字母的结果（绿色）有4个有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左传。练习第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日

2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.解：用树状图法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)==(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)==两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．4.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日3.游戏者同时转动图中得两个转盘进行“配紫色”的游戏，求游戏者获胜的概率。（配紫色即转成红蓝两种颜色）红白黄蓝绿4.小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只的扔进抽屉里，当他随意的从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双的额概率是多少。5.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值，（2）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少。（3）你认为哪种情况的概率最大。第四十九页，共五十五页，2022年，8月28日5.甲、乙、丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有1个红球和1个白球;乙布袋中装有1个红球和2个白球;丙布袋中装有2个白球,这些球除颜色外都相同,从这匹个布袋中各随机地取出1个小球.(1)取出的3个小球恰好是2个红球和1个白球概率是多少?(2)取出的3个小球恰好全是白球的概率是多少?6.如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动