反比例函数中比例系数k的几何意义课件

Ky＝k／x(k为常数，k≠0)

反比例函数中的比例系数k的几何意义反比例函数中的比例系数k的几何意义Ky＝k／x(k为常数，k≠0)反比例函数中的比例系数

复习回顾

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。而有时

也被写成xy=k复习回顾一般地，如果两个变量x、y之间

k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第

一、三

象限第

二、四

象限性质在每一象限内,y随x的增大而

减小

在每一象限内,y随x的增大而

增大

对称性关于

原点

对称关于

原点

对称yxooyxk的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第Ky＝k／x(k为常数，k≠0)

反比例函数中的比例系数k的有没有特殊的意义?Ky＝k／x(k为常数，k≠0)反比例函数

创设情境

若过反比例函数图像上任意一点P，分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积是。析：过双曲线上任意一点P，不烦设其坐标为（x,y）,分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则yxAOP(x,y)B︱x︱︱y︱注意条件：向两坐标轴作垂线创设情境若过反比例函数图像上任

展示提升

如图，A、C是函数的图像上的任意两点，过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作Y轴的垂线，垂足为D。记△

AOB的面积为S1,△

COD的面积为S2，则（

）AS1>S2BS1<S2CS1=S2

DS1与S2的大小不能确定yxABODCC已知比例系数k，求几何图形的面积S

展示提升如图，A、C是函数

展示提升

yxABOC变式：如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC。求△

ABC的面积？已知比例系数k，求几何图形的面积S

同底等高展示提升yxABOC已知比例系数k，求几何图

展示提升

已知几何图形的面积S，求比例系数k

如图，已知双曲线（x<0）经过△

OAB边AB的中点C，且△

OAC的面积为2，则k=

。

由C是中点，易知AC=BC所以而所以

解析：等底同高-4xACyOB三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分

展示提升已知几何图形的面积S，求比例系数k

展示提升变式、如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝______．

yABOCDEx已知几何图形的面积S，求比例系数k

解析：由又D是中点，易知OB=2OD所以即而相似三角形的面积比等于相似比的平方

展示提升变式、如图，已知双曲线

达标测试

yPAOx1、如图，点P在函数的图像上，过点P作PA⊥χ轴于点A，则三角形AOP的面积=

。2、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M是图象上一点，MP垂直X轴于点P，如果三角形MOP的面积为1，那么k的值是（）A1B2C4D1/2yxMPOB达标测试yPAOx2、反比例函数在第一象限内的

达标测试

3、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为

。解析：yxPOAB达标测试3、如图，A是反比例函数图象上解析：y

达标测试

4、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数

的图像上，求菱形的面积。yxABOC

5、如图，已知双曲线（k>0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（）。A1B2C4D8yxABOECF达标测试4、如图，在平面直角坐标系中，yxAB

达标测试

4、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数

的图像上，求菱形的面积。yxABOC解析：连接AC，交OB于点D，由菱形的性质可知，D达标测试4、如图，在平面直角坐标系中，yxAB

达标测试

已知几何图形的面积S，求比例系数k

yxABOECF

5、如图，已知双曲线（k>0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（）。A1B2C4D8由F是中点，易知AB=2AF解析：所以B达标测试已知几何图形的面积S，求比例系数ky

反思小结

三、通过这节课的学习，我们不但复习了数学知识，而且还提高了一题多变、一题多解以及数形结合，转化与化归等重要的数学思想。通过本节课的研究学习，你获得了哪些成果，说出来与大家分享，请自由发言。一、这节课我们复习了反比例函数的比例系数k的几何意义：即过反比例函数图像上任意一点P，分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积不变，为k的绝对值。

二、这节课我们复习了已知反比例函数比例系数k求几何图形面积S，以及已知几何图形面积S求反比例函数比例系数k。反思小结三、通过这节课的学习，我

课后思考在反比例函数的图象上,有一系列点A1，A2，A3…..An，An+1，若A1横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3…..An，An+1作X轴与Y轴的垂线段，构成若干个矩形如图10所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则S1=________,S1+S2+S3=_________,S1+S2+S3+….+Sn=________________.(用n的代数式表示)yxA1OA4A3A2S3S1S2课后思考在反比例函数的图象上,有一Ky＝k／x(k为常数，k≠0)

反比例函数中的比例系数k的几何意义反比例函数中的比例系数k的几何意义Ky＝k／x(k为常数，k≠0)反比例函数中的比例系数

复习回顾

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。而有时

也被写成xy=k复习回顾一般地，如果两个变量x、y之间

k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第

一、三

象限第

二、四

象限性质在每一象限内,y随x的增大而

减小

在每一象限内,y随x的增大而

增大

对称性关于

原点

对称关于

原点

对称yxooyxk的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第Ky＝k／x(k为常数，k≠0)

反比例函数中的比例系数k的有没有特殊的意义?Ky＝k／x(k为常数，k≠0)反比例函数

创设情境

若过反比例函数图像上任意一点P，分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积是。析：过双曲线上任意一点P，不烦设其坐标为（x,y）,分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则yxAOP(x,y)B︱x︱︱y︱注意条件：向两坐标轴作垂线创设情境若过反比例函数图像上任

展示提升

如图，A、C是函数的图像上的任意两点，过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作Y轴的垂线，垂足为D。记△

AOB的面积为S1,△

COD的面积为S2，则（

）AS1>S2BS1<S2CS1=S2

DS1与S2的大小不能确定yxABODCC已知比例系数k，求几何图形的面积S

展示提升如图，A、C是函数

展示提升

yxABOC变式：如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC。求△

ABC的面积？已知比例系数k，求几何图形的面积S

同底等高展示提升yxABOC已知比例系数k，求几何图

展示提升

已知几何图形的面积S，求比例系数k

如图，已知双曲线（x<0）经过△

OAB边AB的中点C，且△

OAC的面积为2，则k=

。

由C是中点，易知AC=BC所以而所以

解析：等底同高-4xACyOB三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分

展示提升已知几何图形的面积S，求比例系数k

展示提升变式、如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝______．

yABOCDEx已知几何图形的面积S，求比例系数k

解析：由又D是中点，易知OB=2OD所以即而相似三角形的面积比等于相似比的平方

展示提升变式、如图，已知双曲线

达标测试

yPAOx1、如图，点P在函数的图像上，过点P作PA⊥χ轴于点A，则三角形AOP的面积=

。2、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M是图象上一点，MP垂直X轴于点P，如果三角形MOP的面积为1，那么k的值是（）A1B2C4D1/2yxMPOB达标测试yPAOx2、反比例函数在第一象限内的

达标测试

3、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为

。解析：yxPOAB达标测试3、如图，A是反比例函数图象上解析：y

达标测试

4、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数

的图像上，求菱形的面积。yxABOC

5、如图，已知双曲线（k>0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（）。A1B2C4D8yxABOECF达标测试4、如图，在平面直角坐标系中，yxAB

达标测试

4、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数

的图像上，求菱形的面积。yxABOC解析：连接AC，交OB于点D，由菱形的性质可知，D达标测试4、如图，在平面直角坐标系中，yxAB

达标测试

已知几何图形的面积S，求比例系数k

yxABOECF

5、如图，已知双曲线（k>0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（）。A1B2C4D8由F是中点，易知AB=2AF解析：所以B达标测试已知几何图形的面积S，求比例系