振动在空间的传播过程叫做波动ppt

振动在空间的传播过程叫做波动。常见的波有:机械波,电磁波,

…第十五章机械波§15-1机械波的产生和传播一.机械波的产生1.产生条件:

波源媒质2.弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播。横波：质点的运动方向与波的传播方向垂直。纵波：质点的运动方向与波的传播方向平行。3.简谐波:波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················

结论：(1)

质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播。(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。(3)

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处(4)同相点----质元的振动状态相同相邻距离为波长的两个点的相位差为：2。二.波是相位的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。再现---波是振动状态的传播。

·

·abxxu传播方向图中b点比a点的相位落后三.波形曲线(波形图)oxut不同时刻对应有不同的波形曲线。波形曲线能反映横波、纵波的位移情况。四.波的特征量1.波长

:

两相邻同相点之间的距离。2.波的频率:

媒质质点(元)的振动频率，即单位时间传过媒质中某点波的个数。

3.波速u:

单位时间波所传过的距离。

波速ｕ又称相速度(相位传播速度)。§15-2一维简谐波的表达式一.一维简谐波的表达式(波函数)讨论:

沿+x方向传播的一维简谐波(u,)假设:

媒质无吸收(质元振幅均为A)

x··dxo任一点ｐ参考点a波速ｕ已知:

参考点a

的振动表达式为：

a(t)=Acos(ta)振动表达式p:

A,均与a点的相同,但相位落后：一维简谐波的波的表达式选:原点为参考点，d=0;且设初相a=0,

则:或称作角波数x··do任一点ｐ参考点a

a(t)=Acos(ta)二.一维简谐波表达式的物理意义由(x,t)

cos(t-kx)从几方面讨论1.固定

x,(x=x0)2.固定

t,(t=t0)Ttx是t的周期函数，表明它具有时间的周期性。是x的周期函数，表明它具有空间的周期性。时间周期为：T相速度为4.表达式也反映了波是振动状态的传播。(x+x,t+t)=(x,t)其中x=u

t3.如看定某一相位,即令

(t–kx)=constantoxt0空间周期为：5.问题：若波沿X轴负向传播，表达式如何？例：已知A点的振动规律为：所示的几种坐标系，试求相应的波动方程及B点的振动规律。，选如图解：坐标系不同，但B点的振动规律相同。三.平面波和球面波1.波的几何描述波线：沿波的传播方向所画的一些带箭头的线。波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面。波前(波阵面)：在某一时刻，由波源最初振动状态传到各点所连成的曲面。平面波球面波球面波平面波波线波面2.平面简谐波的表达式沿+x向传播3.球面简谐波的表达式点波源，各向同性介质四.简谐波的复数表示复振幅1.简谐波的复数表示沿+x方向传播的平面简谐波简谐波的复数表示式2.复振幅波场中各点谐振动的频率相同,它们有相同的时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。U(x)=Aeikx振幅的平方(代表波的强度)A2=U(x)·U*(x)

§15-3波动方程和波速一.平面波的波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解。ｕ为波速，

情况不同，波速不等。(1)弹性绳上的横波T-绳的初始张力,-绳的线密度。Y-杨氏弹性模量-体密度(2)固体棒中的纵波(3)固体中的横波G-切变模量∵G<Y,∴固体中

ｕ横波<ｕ纵波l0l0+l

FF长变S：为施力面积(4)流体中的声波K-体积模量,

0-流体的原密度。

=Cp/Cv,摩尔质量。容变ppppV0+V特例对理想气体:二.固体棒中纵波的波动方程1.某截面处的应力、应变关系oxx+xxx自由状态t时刻(x,t)(x+x,t)x截面x+x截面x段的平均应变:[(x+x,t)-(x,t)]/xx处截面t时刻

:应变为

/x

应力为

F(x,t)/S

应力、应变关系由虎克定律：2.波动方程x

x

ox1x2x··(x,t)F1F2x1截面x2截面截面Sx0内容小结一、波的特征量1.波长2.波的频率3.波速u

二、波动方程负号：向X轴正向；正号：向X轴负向；三、波线波动方程1、波线2、波面3、波前(波阵面)4、平面波和球面波5、波动方程绳中横波棒中纵波作业：23-2、23-3、23-9、23-21.§15-4波的能量一.弹性波的能量能量密度

振动动能+形变势能=波的能量1弹性波的能量密度(以细长棒为例)动能动能密度(x,t)(x+dx,t)势能密度：势能由(a)、(b)两式得：(x,t)(x+dx,t)能量密度2平面简谐波的能量密度(x,t)=

Acos(t-kx)能量密度对棒中纵波：wk、w

p均随t周期性变化(1)固定x讨论：wk=wp

(2)固定twk、w

p随x周期分布=0wkwp最大最大

wkwp为0t=t0oxwkwpu(1/4)2A2oTtwkwpx=x0(1/4)2A2注意：波动能量和振动能量的区别二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量)uSux能流:单位时间内垂直流过某面积的能量。P=wEuS能流密度

:单位时间内垂直流过单位面积的平均能量。平均能流：单位时间内垂直流过某面积的平均能量。平均能流密度也叫波的强度，它表示通过单位面积的平均功率。能流密度特性阻抗:Z=u

特例对平面简谐波其单位是：W/m2同时表示其大小和方向：此式对电磁波和机械波都适用。三.声强级1.正常人听声范围20<<20000Hz.I下<I<I上2.声强级

以1000Hz时的I下作为基准声强I0,

单位:分贝(db)1000o2020000I

(W/m2)I上=1I下=10-12··(Hz)声音响度是人对声音强度的主观感觉，它与声强有一定的关系，声强级越大，人感觉越响。几种声音的声强、声强级和响度声强（W/m2）声源声强级（dB）响度聚焦超声波痛觉域炮声闹市车声通常谈话室内轻收音机耳语听觉域10921011201

12010-57010-6

6010-8

40响正常较轻10-1020轻10-120例：一正弦式空气波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的平均强度为9·0×10-3W/m2,频率为300Hz,速度是300m/s，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？求每两个相邻同相面间所包含的平均能量？解：两个相邻同相面间的距离为λ，其间含有能量：例：一平面简谐声波在空气中传播，波速u=340m/s,频率ν=500Hz。到达人耳时，振幅A=10-4cm,试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强的大小，此声强相当与多少分贝？已知空气密度ρ=1.29kg/m3解：声波的平均能量密度声强声强级一.惠更斯原理1.表述:

媒质中波传到的各点,都可看作是发射子波的子波§15-5惠更斯原理2.应用:t时刻波面

t+t时刻波面波的传播方向源(点波源)，在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前。平面波t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面球面波··············tt+t二.波的衍射1.现象波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。2.作图可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)三.波的反射和折射1.波的反射如图所示：在t1

时刻波前为于AB处，A点和界面相遇。在t2

时刻，B点到达C点，依惠更斯原理，可作出界面上各点发出的子波的波前。因在同一介质中，所以有：AD=BC不难证明：△ABC≌△CDA此时刻各子波波前的公切线是CD进而可得：即入射角等于反射角。2.波的折射用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1)折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE波的折射定律i1--入射角,i2--折射角由图有四.入射波和反射波的相位关系只讨论波垂直界面入射的情形入射波透射波反射波ox媒质1媒质2界面Z2=2u2(2)

若Z1<Z2

则：反射波有相位突变2.透射波A2总与A1同号,无相位突变。反射波和入射波同相(1)若Z1>Z2

则：1、反射波和入射波的相位关系Z1=1u1,即波由波疏媒质向波密媒质界面上反射时，反射波的相位发生π突变。相当于有半个波长的损失，此现象称为半波损失。3.图象说明媒质2

(Z2大,Z2=2Z1)A1A¢1A2入射波反射波透射波媒质1

(Z1小)界面入射波反射波透射波媒质1

(Z1大,Z1=2Z2)媒质2(Z2小)界面A1A¢1A2有半波损失无半波损失§15-6多普勒效应当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测得的频率R不等于波源振动频率S的现象。一.机械波的多普勒效应

参考系:媒质符号规定:

S和R相互靠近时Vs,VR

为正RVRSVsS:波源振动频率,:波的频率,R:接收的频率1.波源和接收器都静止(VS=0,VR=0)

R

==S2.波源静止,接收器运动(VS

=0,设VR>0)S·vS=0RvRu··接收器静止,波源运动lsvSS

·

·

R(VR=0,设VS>0)SS运动的前方波长缩短··两者远离为“+”4.接收器、波源都运动(设

VS、VR均>0)接收器运动波源运动上两式综合即得两者都运动的情况1、若S和R的运动不在二者连线上有纵向多普勒效应无横向多普勒效应··RSSRVSVR讨论：2、若波源速度超过波速(VS>u)波源总位于波前的前方，在波源前方不可能产生任何波的扰动。··SuvS··锥面就是受扰动的媒质与未受扰动的媒质的分界面。在分界面的两侧有着压强、密度、温度的突变。超音速飞机会在空气中激起冲击波。飞行速度与声速的比值冲击波带··SuvS··此情况下激起的这种圆锥形的波称为冲击波。带电粒子在媒质中运动，其速度超过光在该媒质中的速度时，也会辐射锥形的电磁波，这种辐射称为切仑科夫辐射。VS/u(称马赫数)决定角

应用简介例：一波源频率为2040Hz，以速度VS向墙壁接近（如图所示），观察者在A点所得的拍频为△ν=3Hz，设声速为340m/s，求波源的移动速度VS；若波源没有运动，而以一反射面代替墙壁，反射面以速度Vr=20m/s向观察者A接近，A所得到的拍频为△ν’=4Hz,求波源的频率。解：观察者从声源直接听到的频率为：墙壁（接收）反射的声波的频率为：拍频为两者之差：（2）观察者从波源直接听到的频率：反射面接收到的频率：此时反射面相当于声源，由于反射面的运动，故观察者所测得反射面反射波的频率为：拍频一.波的能量能量密度内容小结1、波的能量=振动动能+形变势能2、能量密度3、平均能量密度4、能流P=wE

uS5、平均能流6、能流密度二、惠更斯原理注意反射波的半波损失三、多普勒效应1、波源静止,接收器运动2、接收器静止,波源运动3、接收器、波源都运动(设

VS、VR均>0)作业：23-4、23-6、23-14、23-22.§15-7波的干涉波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是介质中同时有几列波传播时，有如下规律：说明：物理上的叠加原理总是与数学上的线性方程相联系，如果方程是非线性的，则叠加原理不成立。(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响。各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。一、波的干涉（一）.干涉现象和相干条件1.干涉现象

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的现象。2.相干条件(1)频率相同(2)振动方向相同

(3)有恒定的相位差（二）.波场的强度分布1波场中任一点的合振动设振动方向屏面，两波源的振动方程分别为：S2S1r1r2·p

S1

10=A10cos(t+10)，

S220=A20cos(t+20)

S1

10=A10cos(t+10)

S2

20=A20cos(t+20)

p点两分振动

1=A1cos(t+10-2πr1/λ)

2=A2cos(t+20-2πr2/λ)相位差:强度合振幅

A=(A12+A22+2A1A2cos)1/2

p点合振动从图中可见：=(20-10)–2π(r2-r1)/λS2S1r1r2·p2加强、减弱条件

A、加强条件(相长干涉)

(K=0,1,2,……)若

A1=A2,则Imax=4I1特例：加强条件

B、减弱条件(相消干涉)(K=0,1,2,……)减弱条件

若

A1=A2,则

Imin=0特例：例：两相干波源位于同一介质中的两点A、B，如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B点比A点的相位超前π。若A、B相距30.0m，波速为400m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。解：设A点为坐标原点，对A、B间的P点，则有：A、B两波传到P点的相位差为：XPPX即X=1、3、5……