外接球与内切球方法归纳　学案- 高三数学一轮复习

外接球与内切球方法归纳若长方体的长，宽，高为a,b,c，则长方体的外接球：外接球半径.1.三棱锥P-ABC中，ABC为正三角形，PA=PB=PC＝３，PA⊥PB，三棱锥P－ABC的外接球的体积为。2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()3172 B.210 C.132 3.在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，PA=4，AB=BC=1，则其外接球表面积为.4.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。5.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A. B. C. D.6.在三棱锥A−BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为_____。7.四面体A−BCD中,AB=CD=10,AC=BD=,AD=BC=,则四面体A−BCD外接球的表面积为_____。二．柱体的外接球公式1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面垂直,且所有棱长都相等,若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为7π,则此三棱柱的体积为________.2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()3172 B.210 C.132 3.在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，PA=4，AB=BC=1，则其外接球表面积为.4.在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥地面ABC，，PA=AB=AC=2,若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为。5.在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,,,则该三棱锥外接球表面积为。6.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为______.三．正四面体:设正四面体各棱长为a.正四面体的外接球半径：正四面体的内切球半径：1.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为四．正n棱锥1.正三棱锥外接球：勾股定理2.正三棱锥内切球：相似三角形1.正三棱锥，底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球和内切球的半径是多少。2.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是___.3.如图,ABCD−A1B1C1D1是边长为1的正方体,S−ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上，则该球的表面积为___.五．寻找球心的万能方法1.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）(B)(C)(D)2.已知球的直径SC=4，A、B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为（）3.在三棱锥A−BCD中,△ABC和△BCD都是边长为的等边三角形,且平面ABC⊥平面BCD,则三棱锥A−BCD外接球的表面积为()

A.

8πB.

12πC.

16πD.

20π4.四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上,PA=8,BC=4,PB=PC=AB=AC,且平面PBC⊥平面ABC,则球O的表面积为()

A.

64πB.

65πC.

66πD.

128π5.在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD沿DB折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为，则三棱锥P-BCD的外接球的体积为.6.四面体A−BCD中,∠ABC=∠ABD=∠CBD=60∘,AB=3,CB=DB=2.则此四面体外接球的表面积为.7．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为.作业已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为π，则球的表面积为_______.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别是49πcm2和400πcm2,求球的表面积.3.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为() B. C. D.4.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(