第四章、贝叶斯博弈.教学教程课件电子教案

经济博弈论基础

Economic

GameTheory第二部分非合作博弈理论

第二章策略型博弈第三章扩展型博弈第四章贝叶斯博弈第五章动态贝叶斯博弈

主要内容第一节贝叶斯博弈及其策略型表示第二节贝叶斯纳什均衡第三节

拍卖与招标博弈分析第四节混合策略纳什均衡重新解释

第四章贝叶斯博弈

——不了解对手，同时行动时，如何抉择一、不完全信息与贝叶斯博弈

完全信息：支付函数是共同知识

不完全信息：至少有一个局中人不能确定其他局中人的支付函数第一节贝叶斯博弈及其策略型表示例4.1市场进入博弈

在位者高成本情况低成本情况默许斗争默许斗争进入进入者不进入

不完全信息博弈举例40,50-10,030,80-10,1000,3000,3000,4000,400例4.2求爱博弈

求爱者

品德好品德差求爱不求爱求爱不求爱接受

你不接受

不完全信息博弈举例100,1000,0-100,1000,00,-500,00,00,0Harsanyi（1967-68）方法：引入一个虚拟的局中人——“自然”，自然首先选择局中人的特征，局中人知道自己的特征，其他局中人不知道。把不完全信息博弈转化为完全但不完美信息博弈。

二、Harsanyi转换

N

高[p]低[1-p]

进入者进入者不进入进入不进入进入（0,300)在位者(0,400)在位者默许斗争默许斗争（40,50)（-10,0)（30,80）（-10,100）

Harsanyi

转换后的市场进入博弈类型是个人特征的完备描述，由支付函数完全决定，等同于支付函数。不完全信息表明：至少有一个局中人有多个类型。

Θi——局中人i的类型空间

θi——局中人i的一个类型

1、类型

假定分布函数是所有局中人的共同知识。

从而局中人i有私人信息，即类型为的局中人i有关其他局中人属于的条件概率。

2、Harsanyi

假设1、局中人的类型空间Θi，i=1,…,

n2、条件概率3、类型依存策略空间4、类型依存支付函数三、贝叶斯博弈的策略型表示1、自然选择类型向量，局中人i观测到i，局中人j观测不到i，只知道；2、所有局中人同时选择行动;3、局中人i得到。假定和是共同知识。四、贝叶斯博弈的时间顺序局中人i的期望效用函数为：五、期望效用函数一、贝叶斯纳什均衡的定义：贝叶斯博弈的纯策略组合是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于每个局中人i，有：第二节贝叶斯纳什均衡

局中人：厂商1，厂商2

类型：

策略：厂商1和2同时行动，选择产量q1和产量q2

假设：p=2–(q1+q2)

支付（利润）函数：

例4.3不完全信息Cournot模型从最优化的一阶条件解出厂商2的反应函数为:;(1)厂商1不知道厂商2的最优反应究竟是还是，他的期望利润函数：

解最优化的一阶条件得厂商1的反应函数为：(2)

例4.3不完全信息Cournot模型均衡意味着两个反应函数(1)和(2)同时成立，解两个反应函数得贝叶斯纳什均衡为:

;

;与完全信息下的纳什均衡比较:

如果厂商2的成本是，厂商1知道，那么纳什均衡产量为：，；如果厂商2的成本是，厂商1知道，那么纳什均衡产量为：，。

例4.3不完全信息Cournot模型；

;与完全信息下情况相比，在不完全信息下，低成本厂商2的产量相对较低，高成本厂商2的产量较高。导致这个结果的原因是，当厂商1不知道厂商2的成本时，只能生产预期的最优产量，高于完全信息下对低成本竞争对手时的产量，低于完全信息下对高成本竞争对手时的产量，厂商2对此作出反应。

例4.3不完全信息Cournot模型一、拍卖

1、拍卖是指以公开竞价的形式，由拍卖机构在一定的时间和地点，按照一定的章程和规则，将特定物品或财产权利转让给最高应价者的一种买卖方式。

第三节

拍卖与招标博弈分析

公元前500年左右，古希腊著名历史学家希罗多德记载：古巴比伦人用拍卖方式购买妇女作为妻子的行为。古罗马帝国，拍卖已成为商品买卖的一种普遍形式。

2、拍卖的起源

1、适度规模的人口，由此形成买卖双方；

2、剩余产品的出现，由此形成拍卖物品；

3、货币的存在，由此形成竞价付现。

3、拍卖产生的社会自然条件

（1）揭示价格（2）减少代理成本

4、拍卖的作用

“三公一高”原则——公平、公正、公开，价高者得

5、拍卖基本原则英国伦敦的索思比拍卖行和克里斯蒂拍卖行（艺术品、古董）

6、世界著名拍卖行

（1）英式拍卖（2）荷兰式拍卖（3）第一价格密封拍卖（4）第二价格密封拍卖（5）双方叫价拍卖

7、拍卖的主要形式（1）一般均衡理论中的拍卖解释（2）解释的不足

8、一般均衡理论中的拍卖1、拍卖博弈分析：第一价格密封拍卖第二价格密封拍卖第n价格密封拍卖双方叫价拍卖

二、拍卖与招标博弈分析（1）考虑两个投标人i=1,

2的情况：

vi——拍卖物品对投标人i的价值

vi

∈[0，1]

均匀分布

bi≥0——投标人i的出价

bi=bi（vi）严格递增可微函数

第一价格密封拍卖博弈分析投标人1的期望支付为：由对称性，其中是b*的逆函数。

第一价格密封拍卖博弈分析因此投标人1的问题是：

最优化的一阶条件：

第一价格密封拍卖博弈分析（2）考虑n个投标人的情况：

评价为vi的投标人i出价b，他的期望支付函数为：最优化的一阶条件：

第一价格密封拍卖博弈分析2、招标博弈分析：

第一价格密封招标第二价格密封招标第n价格密封招标

二、拍卖与招标博弈分析

某单位有一项建设工程要出包，选择要价最低的承包者。让每个投标者将自己的标价写下来装入一个信封，密封后交给招标单位，信封打开后，招标单位选择标价最低者为中标者，并按起标价出包。

第一价格密封招标博弈分析

每个投标者的策略是根据自己的生产成本和对其他投标人的判断来选择自己的出价，赢者的支付是他的标价减去他的生产成本，其他投标者的支付为零。报价越低，中标的可能性就越大；但在给定中标的情况下，报价越低，利润就越小。

第一价格密封招标博弈分析考虑n个投标人的情况：

ci——投标人i的真实生产成本

ci∈[0，1]

均匀分布

bi≥0——投标人i的出价

bi=bi(ci)严格递增可微函数

第一价格密封招标博弈分析考虑对称的均衡出价策略，是的逆函数

第一价格密封招标博弈分析成本为c的投标人i出价b，他的期望支付函数为：最优化的一阶条件：

均衡情况下，

第一价格密封招标博弈分析

第一价格密封招标博弈分析1、拍卖制度与资源配置效率2、收入等价定理

三、拍卖制度与资源配置一、混合策略纳什均衡的不完全信息解释Harsanyi(1973)证明：完全信息静态博弈中的混合策略纳什均衡可以解释为不完全信息静态博弈中贝叶斯纳什均衡的极限。第四节混合策略纳什均衡的重新解释二、混合策略纳什均衡的本质特征不在于局中人j随机地选择行动，而在于局中人i不能确定局中人j将选择什么纯策略，这种不确定性可能来自局中人i不知道局中人j的类型。自然是通过选择局中人的类型而不是选择硬币的出正反面制造了不确定性。

第四节混合策略纳什均衡的重新解释三、举例

例4.4：抓钱博弈

乙甲抓不抓抓-1，-11，0不抓0，10，0第四节混合策略纳什均衡的重新解释转化为不完全信息博弈：θ1，θ2

∈[-ε,+ε]

均匀分布

乙甲抓不抓抓-1，-11+θ1，0不抓0,

1+θ20，0例1：抓钱博弈甲：若θ1≥θ1*，抓；若θ1<θ1*，不抓。乙：若θ2≥θ2*，抓；若θ2<θ2*，不抓。Eu甲(抓)=(-1)P乙(抓)+(1+θ1)P乙(不抓)Eu甲(不抓)=0·P乙(抓)+0·P乙(不抓)其中:

局中人的纯策略由Eu甲(抓)=Eu甲(不抓)及对称性θ1*=θ2*，解得：

θ1*=θ2*=0

甲：若θ1≥0，抓；若θ1<0，不抓。乙：若θ2≥0，抓；若θ2<0，不抓。对i=1,2，θi≥0和θi<0的概率各为1/2.当ε→0，上述纯策略贝叶斯纳什均衡就收敛为完全信息博弈的混合策略纳什均衡。

均衡情况下的最优选择

例4.5：性别大战博弈

女男足球芭蕾足球3，21，1芭蕾-1，-12，3θm,θw

∈[0,