电工学教学课件：第2章 电路的分析方法

第2章电路的分析方法2.1

电阻串并联连接的等效变换2.2

电阻星型联结与三角型联结的等效变换2.3

电源的两种模型及其等效变换2.4

支路电流法2.5

结点电压法2.6

叠加原理2.7

戴维宁定理与诺顿定理*2.8

受控源电路的分析2.9

非线性电阻电路的分析目录本章要求：1.

掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法;2.掌握实际电源的两种模型及其等效变换;3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。第2章电路的分析方法2.1

电阻串并联连接的等效变换2.1.1

电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。R1R2RnR等效为N个电阻串联，其等效电阻R为：2.1.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。R1R2Rn等效为RN个电阻并联，其等效电阻R为：用电导表示可写为：电导G：电阻R的倒数。单位为西门子（S）一般负载是并联应用的。负载并联应用时，它们处在同一电压下，任何一个负载的工作情况基本上不受其它负载的影响。并联的负载越多（负载增加），则总电阻越小，电路中的总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率并没有改变。有时不需要精确的计算，只需估算。阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计；如果是并联，则大电阻的分流作用常可忽略不计。例:

试估算图示电路中的电流I=？20V500kI+_1kI10k105k20V+_解：(b)思考:

通常电灯开得越多，总负载电阻值越大还是越小？(a)(b)(a)R'R"例1:

电路如图,求U=？解：2.1.3

电阻混联电路的计算R"=—43U1=——×41=11VR'2+R'U2=——×U1

=3VR"2+R"U

=——×U2

=1V2+11得R'=—1511+–41V222111U2U1+–+–+–U例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言61555dcba注意例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba202.2

电阻星形联结与三角形联结的等换ROY-等效变换电阻Y形联结ROCBADACDBaCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2

电阻星形联结与三角形联结的等换Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRbaROROCBADACDB2.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：

对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系条件Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换YYY-等效变换aCbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2

电阻星形联结与三角形联结的等效变换Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小对图示电路求总电阻R12R121由图：R12=2.68R12R12例1：2122211CDR122110.40.40.81210.82.41.412122.684例2：计算下图电路中的电流I1。解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd844例2：计算下图电路中的电流I1。解：I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd当满足条件RXR2=R1R4时电桥平衡，流过D的电流为零电桥平衡断路例3求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2短路根据电流分配bacdRRRRbacdRRRRbacRRRRd2.3

电源的两种模型及其等效变换2.3.1电压源模型

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EUO=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源Ro越大斜率越大理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化恒压源特性中不变的是：_____________E恒压源特性中变化的是：_____________I_________________会引起I的变化。外电路的改变I的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向+_I恒压源特性小结EUababR

理想恒压源两端可否被短路？

理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向uSn+_+_uS1+_u+_u等效电压源的激励电压为各串联电源激励电压的代数和uSiuababuS1uS2uababiuS3（注意各电压源电压的方向）并联相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_例求电路中的电流I40V410I2A20V_++_4I20V_+2.3.2电流源模型IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－RO越大特性越陡理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：_____________Is恒流源特性中变化的是：_____________Uab_________________会引起Uab

的变化。外电路的改变Uab的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向

理想恒流源两端可否被短路？

abIUabIsR恒流源举例IcIbUce当I

b

确定后，Ic

就基本确定了。在IC

基本恒定的范围内，Ic

可视为恒流源(电路元件的抽象)。cebIb+––

晶体三极管UceIcE+理想电流源的串联并联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路i等效电流源的电流为各电流源电流的代数和（注意各电流源的方向）iS1iS2iS3abuiiSabui相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联等效电路iiS2iS1i注意电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R例求电路中的电压U5A372AU_+72AU_+2.3.3电源两种模型之间的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=(IS–I)R0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源aE+–bIUabRO电压源电流源Uab'RO'IsabI'(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言（等效互换前后对外伏--安特性一致）

，对电源内部则是不等效的。

注意事项：IsaRO'bUab'I'RLaE+–bIUabRORLRO中不消耗能量RO'中则消耗能量对内不等效对外等效时例如：(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。aE+–bIROE+–bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。abI'Uab'IsaE+–bI（不存在）(4)任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。RO和RO'不一定是电源内阻。例:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+R1R3IsR2R5R4I3I1I应用举例

–+IsR1E1+–R3R2R5R4IE3I=?(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I+RdEd+R4E4R5I––(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3应用举例I=?4A10–+12V123+6–24V1Iab204A–+12V123+6–24V1Iab4A–+12V123+6–24V1Iab4A121Iab64A34A12Iab28A+–4V14A121Iab64A34A12Iab28A+–4V1b12Ia216V+–4V1+–+–12V42Ib12Ia216V+–4V1+–10V+–2A2I讨论题哪个答案对???+–10V+–4V22.4

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=2123回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I21.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。baI2I342V+–I11267A3cd(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=012因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I11267Acd3解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有4解联立方程组对每个回路有根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）例外？若电路有N个节点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：1.未知数=B，已有(N-1)个节点方程，需补足B-（N-1）个方程。#1#2#3一般按网孔选择支路电流法小结支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab2.5

结点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。

结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。baI2I3E+–I1RR2ISR32个结点的结点电压方程的推导设：Vb

=0V

结点电压为U，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流1.用KCL对结点

a列方程

I1+I2–I3–I4=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2I4E1+–I1R1R2R4+–UE3+–R3I3将各电流代入KCL方程则有整理得注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。(3)当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。即结点电压公式例1：试求各支路电流。解:(1)求结点电压Uab(2)应用欧姆定律求各电流电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为baI2I342V+–I1127A3IsE6

IS与Uab的参考方向相反取正号,反之取负号。例2:计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)应用KCL对结点A和B列方程(2)应用欧姆定律求各电流(3)将各电流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V以A结点为例：方程左边：未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）R1R2+––+E1E2R3R4R5+–E5I2I3I4I5CAB结点电压法列方程的规律结点电位法列方程的规律以A结点为例：方程右边：与该结点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该结点时，符号为正，否则为负。ABR1R2+––+E1E2R3R4R5+–E5I2I3I4I5C按以上规律列写B结点方程：R1R2+––+E1E2R3R4R5+–E5I2I3I4I5CAB应用举例（1）电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数。VB=0V设:则：I1I4求I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB++––设：应用举例（2）电路中含恒流源的情况则：?BR1I2I1E1IsR2ARS+–对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程时应按以下规则：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。R1I2I1E1IsR2ABRS+–无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。USG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312例求电压U和电流I

解应用结点法312解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI2.6

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流(或任意两点间的电压)，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+=

叠加原理R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3E2单独作用时((c)图)E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3同理:用支路电流法证明见教材55页①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：=+⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。=+例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2R1ISR3I2+–USR2+–R3R1I2'+–US'E由图(c)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2(b)

E单独作用

+–R3R1I2'+–US'(c)IS单独作用

R2R1ISR3I2+–US齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。可见：R2+E1I2I3R1I1R2例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解1：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo

=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K11+K21得1

=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo

=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V

US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?例解2：用数据列表来求解US(V)IS(A)Uo(V)(2)推广10100(1)已知110(3)已知1001(4)叠减010–1US线性无源网络UOIS+–2.7

戴维宁定理与诺顿定理

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络

有源二端网络

baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源2.7.1

戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。ER0+_R3abI3等效电源有源二端网络E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路)E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10

试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求开路电压U0E'=

Uo

=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo

=I2R3–I1R1=(0.810–1.25)V=2V(2)求等效电源的内阻R0从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。R0abR4R2R1R3EU0+–ab–+R4R2R1R3I1I2(3)画出等效电路求检流计中的电流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab例3:

求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，

E2=5V,IS=3A。

(1)求UOC=14VUOC=I3R3–E2+ISR2

解：E1

I3

=R1+R3=2AE2E1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4E=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=ER0=(R1//R3)+R5+R2=202.7.2

诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD等效电阻的求解方法串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0求开端电压Ux

与

短路电流Id有源网络UX有源网络Id+–ROEId=EROUX=E+–ROE等效内阻UXEId=ERO=RO=Rd方法（1）:

开路、短路法加负载电阻RL测负载电压ULRLUL有源网络UX有源网络测开路电压UX方法（2）:负载电阻法无源网络IU有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压U方法（3）:

外加电源法2.8

受控源电路的分析独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控的特性。应用：用于晶体管电路的分析。U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四种理想受控电源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源例1：试求电流I1

。解法1：用支路电流法对大回路：解得：I1=1.4A2I1–

I2+2I1

=10对结点a：I1+I2=–3解法2：用叠加原理电压源作用：2I1'+

I1'

+2I1'

=10I1'

=2A电流源作用：对大回路：2I1"

+(3+

I1")1+2I1"=0

I1"=–0.6AI1=I1'+I1"=2–0.6=1.4A2I1"+_I1"3A212I1'+_I1'21+–10V2I1+_I12110V+–3AaI2受控源电路的分析计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。一般原则：受控源电路分析计算-要点（1）在用叠加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理。受控源电路分析计算-要点（2）可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。受控源电路分析计算-要点（3）（1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为0。因为，只有在独立源作用后产生控制作用，受控源才表现出电源性质。（2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。（3）可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求输入电阻。例求：I1、I2ED=0.4UAB电路参数如图所示则：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED设VB

=0根据节点电位法解1：解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED例求：I1、I2ED=0.4UAB电路参数如图所示++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED用支路电流法解2：即：解之得：受控源电路分析计算-要点（1）在用叠加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理。ED

=0.4UAB例++-_EsIsEDABR1R3R2Es(1)Es

单独作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED(２)Is

单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is根据迭加定理ED

=0.4UAB解得代入数据得：Es(1)Es

单独作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'结点电压法：(２)Is单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is（3）最后结果：+-R1R2ABIsI2''I1''Es+