电阻电感电容的串联电路

关于电阻电感电容的串联电路第一页，共十三页，2022年，8月28日一、RLC串联电路的电压关系

由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做RLC

串联电路。图8-4

RLC串联电路

第二页，共十三页，2022年，8月28日设电路中电流为i=Imsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t

90)，uC

=XCImsin(t

90)根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为

u=uR

uL

uC作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形关系式。第三页，共十三页，2022年，8月28日图8-5

RLC串联电路的相量图第四页，共十三页，2022年，8月28日二、RLC串联电路的阻抗由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得令上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做RLC串联电路的阻抗，其中X=XL

XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。第五页，共十三页，2022年，8月28日图

8-6RLC串联电路的阻抗三角形

阻抗三角形的关系如图8-6所示。由相量图可以看出总电压与电流的相位差为上式中叫做阻抗角。

第六页，共十三页，2022年，8月28日三、RLC串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角

)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。

1.感性电路：当X>0时，即X

L>X

C，

>0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；

2.容性电路：当X<0时，即XL<X

C，

<0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；

3.谐振电路：当X=0时，即X

L=X

C，

=0，电压u与电流

i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。第七页，共十三页，2022年，8月28日

【例8-4】在RLC串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。试求：(1)

电路中的电流大小I；(2)

总电压与电流的相位差；(3)

各元件上的电压UR、UL、UC。解：(1)XL=2fL

140，XC

=100，第八页，共十三页，2022年，8月28日(2)

即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。

(3)

UR=RI=132V，UL

=X

LI=616V，UC

=X

CI=440V。本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。第九页，共十三页，2022年，8月28日四、RL串联与RC串联电路1．RL串联电路只要将RLC串联电路中的电容C短路去掉，即令XC

=0，UC

=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RL串联电路。第十页，共十三页，2022年，8月28日

【例8-5】在RL串联电路中，已知电阻R=40，电感L=95.5mH，外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源，试求：(1)

电路中的电流I；(2)

各元件电压UR、UL；(3)

总电压与电流的相位差

。解：(1)

XL=2fL

30，则(2)UR=RI=160V，UL=X

LI=120V，显然

(3)

即总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性。第十一页，共十三页，2022年，8月28日2．RC串联电路只要将RLC串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RC串联电路。

【例8-6】在RC串联电路中，已知电阻R=60，电容C=20F，外加电压为u=141.2sin628tV。试求：