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第六节弧长微分与曲率一、弧长微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径四、小结、思考题一、弧长微分规定：单调增函数如图，弧微分公式二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义))（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率结论:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.)DaM2.曲率的计算公式例1解显然,三、曲率圆与曲率半径定义例2椭圆上哪些点处曲率最大？如果用砂轮去打磨该椭圆形零件的内侧，砂轮的半径应选择多大合适？解要使最大，必有最小，此时最大为所以，选择砂轮的半径为时合适.1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).例3解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).作业P138:1(单),2,3,4.思考题椭圆上哪些点处曲率最大？思考题解答要使最大，必有最小，此时最大，点击图片任意处播放\暂停例2证如图（（在缓冲段上,

B实际要求

B例7

利用泰勒公式求极限解答2:答:1/2,1/3,1/3.思考题1.2.下命题正确吗？3.如果函数在一点的一阶和二阶导数都为零，而三阶导数不为零，问：能否断定该点是否是极值点？4.思考题解答1.不正确．例在–1和1之间振荡故命题不成立．2.不能断定.例由于可以任意大，故在点的任何邻域内，都不单调递增．3.提示：利用泰勒公式.P126:10？因为在x=0处不连

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