2016届高考数学第一轮知识点总复习课件42

1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法．3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．第一页，编辑于星期一：九点五十一分。[要点梳理]1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是_________________．(2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都____________．那么这个方程叫做____________，这条曲线叫做__________．方程F(x，y)＝0的解在曲线C上曲线的方程方程的曲线第二页，编辑于星期一：九点五十一分。2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．第三页，编辑于星期一：九点五十一分。3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．第四页，编辑于星期一：九点五十一分。第五页，编辑于星期一：九点五十一分。[解析]由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.[答案]D第六页，编辑于星期一：九点五十一分。[解析]如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.第七页，编辑于星期一：九点五十一分。∴|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PM|＋|F2N|＝|F1N|＋|F2N|＝|F1F2|＋2|F2N|＝2a，∴|F2N|＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，∴圆心C的轨迹为直线．[答案]D第八页，编辑于星期一：九点五十一分。4．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2－6，则点P的轨迹方程是________．第九页，编辑于星期一：九点五十一分。5．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．[解析]设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，∴|MP|2＋|NP|2＝|MN|2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得，x2＋y2＝4.∵M，N，P不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．[答案]x2＋y2＝4(x≠±2)第十页，编辑于星期一：九点五十一分。第十一页，编辑于星期一：九点五十一分。第十二页，编辑于星期一：九点五十一分。第十三页，编辑于星期一：九点五十一分。拓展提高(1)用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简．其关键是根据条件列出方程来．(2)求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上．第十四页，编辑于星期一：九点五十一分。活学活用1如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．第十五页，编辑于星期一：九点五十一分。第十六页，编辑于星期一：九点五十一分。考向二定义法求轨迹方程例2已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．思路点拨利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，结合双曲线的定义求解．第十七页，编辑于星期一：九点五十一分。[解]如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系．由|O1O2|＝4，得O1(－2,0)、O2(2,0)．设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有|MO1|＝r－1；第十八页，编辑于星期一：九点五十一分。第十九页，编辑于星期一：九点五十一分。拓展提高求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量．提醒：弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键．第二十页，编辑于星期一：九点五十一分。活学活用2如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：(x＋1)2＋y2＝4a2(a＞1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E.第二十一页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十二页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十三页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十四页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十五页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十六页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十七页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十八页，编辑于星期一：九点五十一分。第二十九页，编辑于星期一：九点五十一分。第三十页，编辑于星期一：九点五十一分。思想方法18利用参数法求轨迹方程典例已知抛物线y2＝4px(p＞0)，O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，则点M的轨迹为________．审题视角(1)点M的运动是由A点的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关．(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可选OA的斜率为参数．第三十一页，编辑于星期一：九点五十一分。[解析]设点M的坐标为(x，y)，直线OA的方程为y＝kx，第三十二页，编辑于星期一：九点五十一分。第三十三页，编辑于星期一：九点五十一分。可知M点的坐标同时满足①②，由①及②消去k得4px＝x2＋y2，即(x－2p)2＋y2＝4p2(x≠0)，当k＝±1时，容易验证M点的坐标仍适合上述方程．故点M的轨迹方程为(x－2p)2＋y2＝4p2(x≠0)，其轨迹是以点(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆．[答案]以点(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆第三十四页，编辑于星期一：九点五十一分。方法点睛(1)本题通过引入参数、用参数法求解较为简捷．但很多考生找不到破解问题的切入口，无从入手．(2)个别考生由于参数选取不恰当，造成计算繁杂冗长，难以求出最终结论．(3)应用参数法求轨迹方程时，首先要选择恰当的参数，参数必须能刻画动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系．如果需要，还应顾及消去参数的方便，选定参数之后，即可当作已知数，运用轨迹条件，求出动点的坐标，即得轨迹的参数方程，消去参数即得轨迹的普通方程．第三十五页，编辑于星期一：九点五十一分。[解析]直线l过点M(0,1)，当斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点A，B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组

第三十六页，编辑于星期一：九点五十一分。第三十七页，编辑于星期一：九点五十一分。第三十八页，编辑于星期一：九点五十一分。[思维升华]【方法与技巧】求轨迹的方法(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x、y的等式就得到曲线的轨迹方程．第三十九页，编辑于星期一：九点五十一分。(2)定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线或圆锥曲线)的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程．(3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动．如果相关点P所满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法．第四十页，编辑于星期一：九点五十一分。【失误与防范】1．求