2011中考一轮复习精品课件：第31讲-圆的有关计算

第一页，编辑于星期一：八点四十一分。第二页，编辑于星期一：八点四十一分。第三页，编辑于星期一：八点四十一分。第四页，编辑于星期一：八点四十一分。第五页，编辑于星期一：八点四十一分。第六页，编辑于星期一：八点四十一分。第七页，编辑于星期一：八点四十一分。第八页，编辑于星期一：八点四十一分。第九页，编辑于星期一：八点四十一分。第十页，编辑于星期一：八点四十一分。第十一页，编辑于星期一：八点四十一分。第十二页，编辑于星期一：八点四十一分。第十三页，编辑于星期一：八点四十一分。第十四页，编辑于星期一：八点四十一分。第十五页，编辑于星期一：八点四十一分。第十六页，编辑于星期一：八点四十一分。第十七页，编辑于星期一：八点四十一分。第十八页，编辑于星期一：八点四十一分。第十九页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十一页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十二页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十三页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十四页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十五页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十六页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十七页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十八页，编辑于星期一：八点四十一分。第二十九页，编辑于星期一：八点四十一分。第三十页，编辑于星期一：八点四十一分。第三十一页，编辑于星期一：八点四十一分。第三十二页，编辑于星期一：八点四十一分。第三十三页，编辑于星期一：八点四十一分。第三十四页，编辑于星期一：八点四十一分。第三十五页，编辑于星期一：八点四十一分。第三十六页，编辑于星期一：八点四十一分。一、选择题(每小题6分，共30分)1.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是()(A)－π(B)－π(C)－3π(D)－2π【解析】选C.阴影部分的面积等于△AOB的面积减去扇形的面积.第三十七页，编辑于星期一：八点四十一分。2.(2010·杭州中考)如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()(A)48π(B)24π(C)12π(D)6π【解析】选B.大圆的周长为12π，4个小圆的直径均为3,则小圆的周长和为12π，故这5个圆的周长和为24π.第三十八页，编辑于星期一：八点四十一分。3.如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为(π取3.14)()(A)2.7(B)2.5(C)2.3(D)2.1【解析】选C.阴影部分的面积是正方形ODCE的面积减去扇形ODE的面积，即为OE2-πOE2，而△AOE的面积为OE·AE，可得OE∶AE≈2.3，又∵△ABC∽△AOE，可证OE∶AE=BC∶AC.第三十九页，编辑于星期一：八点四十一分。4.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是()(A)4π-8(B)8π-16(C)16π-16(D)16π-32【解析】选B.由题意可知图中的两个圆为等圆，因此阴影部分的面积等于两个扇形的面积减去等腰直角三角形AO1O2的面积.第四十页，编辑于星期一：八点四十一分。5.(2010·毕节中考)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()(A)(4+)cm(B)9cm(C)4cm(D)cm【解析】选C，如图所示，由对称性可得OA为正方形边长的一半，设OA为x，AB=BC=4,则OC2=(x+4)2+16,又AE=2x，则OE=x，故有(x+4)2+16=5x2，解得x=4，从而OE=4.第四十一页，编辑于星期一：八点四十一分。二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为_____.(结果可保留根号)【解析】过圆心作正三角形边长的垂线，利用锐角三角函数及垂径定理可解得边长为.答案：第四十二页，编辑于星期一：八点四十一分。7.如图所示的圆锥主视图是一个等腰直角三角形，腰长为2，则这个圆锥的侧面积为_____(结果保留π).【解析】由圆锥的侧面积公式可得为S=π××2=2π.答案：2π第四十三页，编辑于星期一：八点四十一分。8.(2010·成都中考)若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆的半径是_____.【解析】设圆锥的母线长为R，底面圆的半径是r，由=18π，解得R=6.由题意知扇形的弧长等于底面圆的周长得，2πr=，解得r=3.答案：3第四十四页，编辑于星期一：八点四十一分。9.如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2.【解析】将分别以B、C为圆心的两个扇形(阴影部分)移在一起，正好构成半径为1cm，圆心角为90°的扇形，因此答案：π第四十五页，编辑于星期一：八点四十一分。三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·珠海中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；(2)若cos∠PCB=，求PA的长.第四十六页，编辑于星期一：八点四十一分。【解析】(1)当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形.证明如下：∵P是优弧BAC的中点∴，∴PB＝PC.∵BD＝AC＝4，∠PBD=∠PCA，∴△PBD≌△PCA，∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形.第四十七页，编辑于星期一：八点四十一分。

(2)由(1)可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD，∴cos∠PAD=cos∠PCB=，∴PA=.第四十八页，编辑于星期一：八点四十一分。11.(12分)(2009·金华中考)如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．(1)求梯形ABCD的面积；(2)求图中阴影部分的面积.第四十九页，编辑于星期一：八点四十一分。【解析】(1)连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.∵OE⊥CD，∴CE=DE=5cm,∴OE=

(cm),∴S梯形ABCD=(AB+CD)OE=(cm2).(2)∴阴影部分的面积为.第五十页，编辑于星期一：八点四十一分。12.(12分)如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.(1)求证：AC=BD；(2)若图中阴影部分的面积是

πcm2，OA=2cm，求OC的长.第五十一页，编辑于星期一：八点四十一分。【解析】(1)∠AOB=∠COD=90°∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD

AC=BD.(2)根据题意得：解得OC=1cm.第五十二页，编辑于星期一：八点四十一分。13.(12分)(1)如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形CFOG的面积是△ABC的面积的.(2)如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边(或一条边)围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.第五十三页，编辑于星期一：八点四十一分。【证明】(1)过点O作OH⊥AB于点H.∵等边△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，OH⊥AB，OE⊥AC，∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°，BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG,∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四边形BFOH≌四边形CFOG.同理：四边形ＢFＯＨ≌四边形AHOG，∴四边形BFOH≌四边形CFOG≌四边形AHOG，∴S四边形AHOG=S四边形BFOH=S四边形CFOG，又∵S△ABC=S四边形AHOG+S四边形BFOH+S四边形CFOG=3S四边形CFOG

，∴S四边形CFOG=S△ABC．第五十四页，编辑于星期一：八点四十一分。

(2)过圆心Ｏ分别作OM⊥BC，ON⊥AC，垂足分别为M、N.则有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON，∠MON=∠FOG=120°，∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON，即∠MOF=∠NOG，∴△MOF≌△NOG，∴S四边形CFOG=S四边形CMON=S△ABC.特别地，当点E与A重合，点D与C重合，∠DOE=120°时，S△DOE=S△ABC

，满足题意.第五十五页，编辑于星期一：八点四十一分。∴若∠DOE保持120°角度不变，当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边(或一条边)围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△