第40课时 正多边形扇形圆锥侧面展开图

第40课时正多边形、扇形、圆锥侧面展开图一、知识链接1、正多边形〔1〕概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做。如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫。〔2〕多边形和圆的关系定理1：把圆分成n(n≥3)等份：①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的；②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的．定理2：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的。正n边形的每个中心角都等于．2、扇形扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角、圆半径相关。下面：我们用S表示面积，表示弧长，R表示扇形半径，n°表示圆心角，C表示周长。公式：S⊙＝πR2C⊙＝2πR；S扇=＝扇形弧长=3、圆锥侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。一个圆锥外表的面积叫做这个圆锥的全面积〔外表积〕，圆锥的全面积由侧面积和底面积两局部组成。下面：我们用S表示面积，表示弧长，R表示扇形半径，n°表示圆心角，C表示周长，表示圆锥母线长，r表示圆锥底面圆半径，h表示圆锥的高。公式：＝C底圆＝2π＝〔＝〕S侧==S底＝πr2；S全=S侧+S底；二、基训热身1、〔2022•江苏徐州〕半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．2、〔2022•天津〕正六边形的边心距与边长之比为〔〕A．：3B．：2C．1：2D．：23、〔2022•四川遂宁〕圆锥的底面半径是4，母线长是5，那么该圆锥的侧面积是〔结果保存π〕．4、(2022四川省南充市)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是〔〕A．120° B．180° C．240° D．300°5．〔2022四川内江〕如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，那么阴影局部图形的面积为〔〕A．4π B．2π C．π D．AABDCO图2三、中考教练类型一正多边形的性质【例题1】〔2022•滨州〕假设正方形的边长为6，那么正方形的外接圆半径与内切圆半径的大小分别为〔〕A．6，B．，3C．6，3D．，【点析】考查正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形。反应1、(2022年四川省巴中市)一个圆的半径为5cm,那么它的内接正六边形的边长为_____㎝类型二扇形的弧长和面积【例题2】〔2022湖南衡阳市〕如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，假设∠A=30°，那么劣弧的长为cm．【点析】考查扇形弧长的计算，要求掌握扇形的弧长公式.反应2、〔2022•甘肃兰州〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，那么点B转过的路径长为〔〕A．B．C．D．π【例题3】(2022•年山东东营)如图，扇形的圆心角为60°，半径为，那么图中弓形的面积为〔〕A． B． C． D． 【点析】考查扇形面积，弓形面积以及组合图形中阴影局部面积的求解。反应3、〔2022•德州〕如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．B．C．D．类型三圆锥侧面展开图OBAB5cm【例题4】〔2022山东东营〕小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是〔OBAB5cmA．4cmB．6cmC．8cmD．2cm【点析】考查圆锥的性质：〔1〕圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，〔2〕此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．反应4、〔2022•遵义〕有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．〔结果保存π〕总分值训练A组1、(2022江苏苏州)扇形的圆心角为45°，弧长等于，那么该扇形的半径为．2、〔2022山东泰安〕如图1，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，假设=120°，OC=3，那么弧的长为〔〕A.3、〔2022•四川泸州〕一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，那么圆锥的母线长为〔〕A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm4.〔2022•扬州〕圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，那么它的侧面积为 〔A〕A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm25、〔2022•山东聊城〕如图2，圆锥的外表展开图由一扇形和一个圆组成，圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．图1图2图36、〔2022•十堰〕如图3，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影局部的面积为．7、〔2022•广州〕一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______〔结果保存〕图4图58、〔2022•四川南充〕如图5，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进行两次旋转，那么点B在两次旋转过程中经过的路径的长是〔〕A． B．13π C．25π D．259、〔2022浙江省义乌市〕如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,OABCDE点E在⊙OOABCDE〔1〕求∠ABC的度数；〔2〕求证：AE是