【上课用】方程的根与函数的零点 课件 - 高一上学期数学人教A版必修1

方程的根与函数的零点问题·探究今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月.

我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…

花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式。卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。他的学生费拉里第一个求出四次方程的代数解。韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系即“韦达定理”。xy0－132112－1－2－3－42023/1/118

函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+32023/1/11102023/1/1111

判别式=b2-4ac>00<0

二次函数y=ax2+bx+c

的图像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2

有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像有如下关系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)没有交点2023/1/1112方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论1、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x

叫做函数的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论对零点的理解："数"的角度："形"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1)方程法：(2)图象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=

f(x)的零点2023/1/1115xy02023/1/1116abab问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结论abxy0

函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论2023/1/1118问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0

有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论对函数零点的存在性定理的理解(1)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.(2)只要函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断，且在区间[a,b]两端的函数值异号,则函数y=f(x)在区间[a,b]上必定存在零点.(3)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且函数y=f(x)在区间[a,b]也存在零点,则函数y=f(x)在区间[a,b]两端的函数值可能同号也可能异号.利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤(1)确定函数y=f(x)在[a,b]上连续;(2)若f(a)·f(b)<0,则在(a,b)内存在零点.(3)存在c∈(a,b),使得f(c)=0,则c是零点.x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用计算器或计算机作出的对应值表（表3--1）和图像。问题10：为什么上个问题中只有一个零点呢？说一说理由？函数零点方程根，图象连续总有痕。数形本是同根生，端值计算是根本。借问零点何处有，端值互异零点生。温馨提示例1.求下列函数的零点（1）y=2x-1（2）y=-x2+6x+7（3）y=x3-4x.例2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2.例3、二次函数，则函数的零点个数为_____例4、若方程在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围。例5、已知关于x的方程的一个根在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值范围.例6.求下列函数的零点个数（1）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根