圆与圆的位置关系 课件- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系高二数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程学习目标1.理解圆与圆的位置关系；2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述方法判断两圆的位置关系；3.会建立平面直角坐标系,能利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题.4.核心素养：数学运算、直观想象。

一、引入新课1.两圆的相对位置和交点个数1个2个1个0个0个1个2个0个1个0二、探究新知

2.圆与圆的位置关系:

圆和圆外离

圆和圆外切圆和圆相交圆和圆内切

圆和圆内含设两圆圆心距离为d,半径分别为r1，r210104条公切线3条公切线2条公切线1条公切线无公切线交点的个数1.例5:设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

xyABOC1C2三、巩固新知解法一：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系1例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.解法二:

把圆C1的方程化为标准方程，得

圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.

把圆C2的方程化为标准方程，得

圆C2的圆心是点（2，2）,半径长r2=.

圆C1与圆C2的连心线长为

圆C1与圆C2的半径之和是

两半径之差是

所以圆C1与圆C2相交，他们有两个公共点A、B.求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小下结论1例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.3.圆与圆的位置关系的判定：

几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）4.变式1:

求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦所在的直线方程和公共弦长.

xyABO（3,-1）（-1,1）..（2,2）（-1,-4）直线AB:x+2y-1=0解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心c1（-1,-4）到直线x+2y-1=0的距离所以C1C25.变式2:求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,

的交点的圆方程xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2,2）（-1,-4）直线AB:x+2y-1=06.变式3:求圆经过点(2,2)，并且经过C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,

的交点的圆方程1).两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（）Ａ.相离Ｂ.外切Ｃ.相交Ｄ.内切2).若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2by+b2=1外离，则a,b满足的条件是____________.3).两圆x2+y2-2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程__________BX-2y=07.巩固训练8.例6.Pxy

已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.9.变式:

已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.9.变式:10.例7.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,

点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|==

因此,|MN|的最大值是

MNxyOC1C2..11.变式:已知点M在圆C1:x2+y2-8x-8y-32=0上,点N在圆C2：x2+y2-2x=0上，

求|MN|的最小值.MNxyOC1C2..．|MN|min＝|C1M|﹣|C1C2|﹣|C2N|＝8﹣1﹣|C1C2|

解：如图，由圆C1:（x﹣4）2+（y﹣4）2＝64，圆C2:（x﹣1）2+y2＝1，得C1（4，4），C2（1，0），所以|MN|的最小值是5.求圆关于直线对称的圆的方程。yCEDx(a,b)在直线l上12.拓展训练：1.研究两圆的位置关系可以有两种方法: