2.2.2对数函数及其性质运算(2)课件

E-mail:fg_li369@126.com数学组李福国对数函数高一数学多媒体课堂xyo⑤作函数y=log3x和y=log4x的图象⑥引入中间量log57（或，log46)，由函数单调性log56<log57，再比较log57与log47的大小x0y345157∴log35>log45

∴得到log57<log47，∴

log56>log47⑤log35，log45⑥log56，log47

对数函数知识巩固学习进程.温故知新新课讲解知识巩固课堂小结课外作业新教材重点归纳

1、对数函数y=logax

(a＞0且a≠1)是指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的反函数。2、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时，y=0值分布当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数趋势底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴1xyo1xyo对数函数知识巩固（1）y=（2）y=log（1-x）（1+x）解：(1)∵x>0且logx≥0即x≤1∴函数y=的定义域是{x|0<x≤1}(2)∵

1+x>0

1-x>0

1-x≠1即-1<x<1且x≠0∴函数y=log（1-x）（1+x）的定义域是{x|-1<x<1且x≠0}例2；求下列函数的定义域思考题：求函数y=log2(x2+2x＋3)的单调递增递减区间，值域。例1.比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67

与log76解：∵log67

＞log66=1,

且log76＜log77=1,∴log67

＞log76.（2）log3π

与log20.8解：∵log3π

＞log31=0,且log20.8＜log21=0,∴log3π

＞log20.8.（3）log27

与log37解:∵log73＞log72＞0,∴log27

＞log37.（4）log0.20.8

与log0.30.8解:∵log0.80.2

＞log0.80.3,且

log0.80.2,log0.80.3＞0,∴

log

＜log0.30.8.yx0(1,0)y=1分析一：借助对数函数图象进行比较练习:比较与的大小y=log0.1x

y=log0.2x3分析二：用换底公式>例2.求函数y=log2(1－x2)的值域,单调区间.解:∵1－x2＞0且1－x2≤1即0＜1－x2≤1∴y≤0故函数的值域为(－∞,0).解：此函数的定义域为(－1,1),

且y=log2t在(0,+∞)上是增函数.又t=1－x2在区间(－1,0]上单调递增在区间[0,1)上单调递减.故此函数的单调递增区间为(－1,0]单调递减区间为[0,1)例3.已知f(x)=lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)（1）求f(x)的定义域；解：由题ax

－bx

＞0得ax

＞bx∵a＞1＞b＞0∴x＞0故f(x)的定义域为(0,+∞)(2)判断f(x)的单调性.解：设0＜x1＜x2

＜+∞,则f(x1)－f(x2)=∵a＞1＞b＞0即

f(x1)－f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2)故f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）当a、b满足什么条件时,f(x)在区间[1,+∞)上恒为正.解:∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)min=f(1)=lg(a－b)由题lg(a－b)＞0故满足a－b＞1再见脚本设计：李福国课件制作：李福国课堂小结对数函数新教材1.对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；2.对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；3.函数值变化规律4.图像变化规律例3、设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小。解：|loga(1－x)|－|loga(1+x)|∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1＜1+x＜2∴－1＜log(1－x)(1－x)－1＜log