2017学年名校协作体高三下联考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每440分．在每小题给出的四个1（4为 A（0，1] C（，）2（4“z为纯虚数”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3（4分）已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n4（4 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长5（4分）若x、y满足约束条件 处取得最小值，则a的取值范围是（ A（﹣1，2）B（﹣4，2）C（﹣4，0）D（﹣2，4）6（4C（x﹣2）2+（y+3）2=9ECF的面积为 A． C．7（4 对任意实数≠0恒成立，则x的取值集合是 A（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C（﹣∞﹣3] D（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8（4分）已知ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥ADAB=1，AD=CD=2，ADEFADEF内部有一点MMB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）A．B．C．D．9（4分）在平面内，，若，则的取值范围是（A．B．C．D．10（4n∈N*}，则集合A中的元素个数是（ 二、填空题：本大题共7小题，多空6分，单空题每4分36分11（6 12（6中的x值是 13（6分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足对任意的正整数n，均有Sn+3=8Sn+3，则a1= ，公比q= 14（6分）在△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，S为△ABC的面积，已知a=4，b=5，C=2A，则c= 15（4各2个现从中任意取出3个小球其中恰有2个小球同颜色的概率 取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 16（4分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴A，BP为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ、μ∈R，则双曲线的离心率e的值 17（4（x1，x2）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演18（14若，求f（x）的单调递增区间若f（x）的最大值是，求φ的值19（15AD∥BCAB=BCCD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB求证：PD若AP与平面PBD60°，求线段PB20（15若函数f（x）在（0，2）上递减，求实数a当a＞0时，求f（x）的最小值g（a）（x）=（x）+|（a﹣）x|，x∈[，+∞21（15 的左、右焦点分别为F1、F2，心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为求椭圆C分别过F1、F2作l1、l2满足l1∥l2l1、l2与C的上半部分分别交于A、两点，求四边形ABF2F122（15求方程f（x）﹣x=0如果数列{an}满足a1=1，an+1=f（an（n∈N*，是否存在实数c，使得＜c＜a2n﹣1对所有的n∈N*（Ⅱ）的条件下，设数列{an}的前n项的和为Sn，证明： 参考答案与试题解一、选择题：本大题共10小题，每440分．在每小题给出的四个1（4（2017•﹣x2）}，则P∩Q为 A（0，1] C（，）【分析】先求出集合P与集合Q∴Q=（0，2故选A化简集合P和Q是解题的关键．2（4（2017•单位，则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解得m=﹣1．∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”3（4（2017• A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n【分析】由面面平行的判定定理知A不对，用当mn都与αβ的交线平行BCD正确由面面垂直和线面【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，mnAB、当m与nα和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥nB不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故CD、由n⊥β且α⊥βn⊂αn∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．故选D．4（4（2017•数的图象（ C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）【解答】解：将函数=sin2（x+）的图象向左平移个单位长可得函数y═sin2（x++）=sin（2x+）的图象，【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）（4（2016 且目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 A（﹣1，2）B（﹣4，2）C（﹣4，0）D（﹣2，4）【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别A（3，4，B（0，1，C（1，0若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件．若a≠0，则目标函数为y=﹣x+，若a＞0，则斜率k=﹣要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＞﹣1，即a＜2，此时0＜a＜2，若a＜0，则斜率k=﹣要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＜2，即a＞﹣4，此时﹣4＜a＜0，综上（﹣4，26（4（2016C（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为 A． C．【分析】求出圆心C到直线x﹣2y﹣3=0EF，再利用三C（x﹣22（y+32=9C（2﹣3∴C到直线x﹣2y﹣3=0距离为 ∴△ECF的面积为=2 故选B．7．（4分）（2017春•浙江月考）设函数f（x）=|2x﹣1|，若不等式对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是（ A（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C D（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】把f（x）看作是一个参数，问题转化为求的最大值，再把此式看作是关于a的函数，通过分段处理的方式，可获得最值．【解答】解：∵不等式对任意实数a≠0恒成立令g（a）=，则当a≤﹣1时，g（a）=﹣1+，当﹣1＜a＜0时，g（a）=﹣3，当0＜a＜时，g（a）=3，当a≥时，g（a）=﹣1+，即 ，∴g（a）有最大值g（）=﹣1+∴f（x）≥3，即|2x﹣1|≥3x≤﹣1或（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞（8（4（2017•⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEFM的轨迹长度为（）A．B．C．D．B，CM2MB丨=MCM的轨迹方程，即可求得点M的轨迹长度．【解答】解：由题意可知，以DDA，DC，DE为x，y，z则B（2，1，0，C（0，2，0，M（x，0，z由直线MB，MC与平面ADEF所成的角，∠AMB，∠DMC∴sin∠AMB=sin∠DMC，即=，即2丨MB丨=丨MC丨，则2 （x﹣由此可得：M在正方形ADEF内的轨迹是以点O（，0，0）为圆心，以为半径的圆弧M1M2，则圆心角∠M1OM2=则圆弧M1M2弧长l，l=×=，故选C．9．（ 分）（ 春•浙江月考）在平面内，若，则取值范围是 A．B．C．D．B1（a，0，B2（0，b，P（a，b，O（x，y， 【解答】解：由，如图：建，P（a，b，O（x，y 可得又=，=∈（1，2∴1，⇒21⇒．10（4（2017（m+n）=102015，m∈N，n∈N*}，则集合A中的元素个数是 【分析】由等差数列的前n和公式得出（m+1）+（m+2）+…+（m+n）的和，问题转化为n（2m+n+1）=2×102015=22016•52015，讨论n与（n+2m+1）的可能取值多少种情况，从而求出集合A中的元素有多少．n（n+2m+1）所以n是偶数时，n的取值为22016，22016×5，22016×52，…，22016×52015，共有2016个所以，集合A2016个元素．二、填空题：本大题共7小题，多空6分，单空题每4分36分．11（6（2010•是．【分析】先根据对数运算法则算出x+3y=1，再由基本不等式xy=，12（6（2017积是cm3 视图中的x值是2cm，该几何体的表面积是， ，解得x，即【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥 ，解得13（6（2017的正整数n，均有Sn+3=8Sn+3，则a1= ，公比q= 【分析】设等比数列{anq≠1Sn+3=8Sn+3，n≥2可得an+3=8an，即q3=8，解得q．又S4=8S1+3，利用求和公式与通项公式即可【解答】解：设等比数列{an}的公比为n≥2时，Sn+2=8Sn﹣1+3∴q3=8，解得q=2．又S4=8S1+3，∴a1（1+2+22+23）=8a1+3，解得a1=．14（6（2017S为△ABC的面积，已知a=4，b=5，C=2A，则c= ．：：﹣4sin3A．解得sinA=．A为锐角，由，可得c，再利用三角形面∴16sin2A=7，解得sinA=．A为锐角∴，可得c=8cosA=815（4（2017色的概率是．若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为6 【分析①从中任意取出3个小球其中恰有2个小球同颜色的概率 ②由题意可得：ξ4，5，6，7，8．通过分类讨论，利用相互独立与互【解答】解：①从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率②由题意可得：ξ =P（2黄1绿）+P（2绿1红 ==，P（ξ=8）=P（2绿1黄 ∴ξ45678P16（4（2017 FFxA，B两点，且与双曲线在第一μ∈R，曲线的离心率e的值是．A，B，P设焦点F（c，0，B（c，﹣，P（c，）=（λ+μ）c（λ﹣μ） ∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ= 又由λμ=，得得•=，17（4分（2017春•西湖区校级月考）f（x）=x2﹣2ax+15﹣2a的两个零x1，x2，且在区间（x1，x2）a的取值范围（，]．【分析】由题意可得函数 的图象和直线y=2a有两个交点，这2个交的横坐标分别为x1，x2，在区间（x1，x2）上恰有两个正整数．再令x+1=t，则=t+的图象和直线y=2a+2有两个交点，这2个交点的横坐标分别为t1，t2，则在区间（t1，t2）上恰有两个正整数，求得a的范围．+15=2a（x+1由题意可得方程=2a有2个解且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数故函数y=的图象和直线y=2a有两个交点，2个交点的横坐标分别为x1，x2．再令x+1=t，则y==t+即m（t）=t+的图象和直线y=2a+2有两个交点，2个交点的横坐标分别为t1，t2，在区间（t1，t2）24．令t=5，则m（t）=，令t=3，则m（t）=，故符合条件的a的范围是：{a|＜a≤}．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演18（14（2017≤φ＜π若，求f（x）的单调递增区间若f（x）的最大值是，求φ（Ⅱ）利用函数f（x）的最大值为，通过求解方程求解即可（14分（Ⅰ）由题意…（3分=…（5分由，得所以单调f（x）的单调递增区间为，k∈Z．…（8分（Ⅱ）由题意，…（10分从而cosφ=0，又0≤φ＜π，故 …（14分19（15（2017梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DPABP，O，MAD，PB的求证：PD若AP与平面PBD60°，求线段PB（Ⅰ）BDOC与N，连接MN．证明MN∥PD．然后证明PD∥平OCM．（Ⅱ）AB⊥BD．AB⊥PDABBDP，说明∠APB与平面PBD（15分（Ⅰ）BD交OC与N，连接MN．因为O为AD的中点，AD=2，所以又因为所以四边形OBCD为平行四边形，…（2分）所以NBD的中点，因为M为PB的中点，所以MN∥PD．…（4分）又因为MN⊂OCM，PD⊄OCM，所以PDOCM．…（6分）（Ⅱ）OBCDOB=CD=1，所以△AOB为等边三角形，所以∠A=60°，…（8分所以，即AB2+BD2=AD2，即因为DP⊥平面ABP，所以BD∩PD=DAB⊥平面BDP，…（11分所以∠APB为AP与平面PBD所成的角，即∠APB=60°，…（13分）所以．…（15分）20（15（2017若函数f（x）在（0，2）上递减，求实数a当a＞0时，求f（x）的最小值g（a）（x）=（x）+|（a﹣）x|，x∈[，+∞g（a出g（a）的最大值即可；求出h（x）的导数，根据函数的单调性求出h（x）（Ⅰ）⇔∀x∈（0，2≤0⇒∀x∈（0，2，而，则a≤1满足条件．…（4分）（Ⅱ）当a＞0x-0+↘↗f（x）的最小值g（a）=…（7分a2+0-↗↘ …（9分（Ⅲ）当a≥2时，h（x）=f（x）+（a﹣2）x=，所以h（x）在[1，+∞）上是增函数，故当a＜2时，（x）=（x）﹣（a﹣）x，，解得或x=1，h（x）≥h（1）=4﹣a＞2，综上所述：h（x）≥2…（15分）21（15（2017点分别为F1、F2，离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为．求椭圆C分别过F1、F2作l1、l2满足l1∥l2l1、l2与C的上半部分分别交于A、两点，求四边形ABF2F1【分析（Ⅰ）利用离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅰ）又，②…（3分）a2=b2+c2，③…（4分）①②③得所以椭圆的方程为．…（6分（Ⅱ）设直线l1：x=my﹣1C的另一个交点为D．与C联立，消去x，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=