2017名师一号文科-课时作业

作业 一、选

A组基础1．(2016·沈阳模拟)已知直线l，m，平面α，β，且则“α∥β”是“l⊥m”的)A．充要C．必要不充分条B．充分不必要条D．既不充分也不必要解析α∥β，l⊥α时，有l⊥β，又m⊂β，故l⊥m。反之，当l⊥m，m⊂β时，不一定有l⊥β，α∥β不一定成立因此“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件答案设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 m∥α，n∥α，则m∥α，m∥β，则m∥n，m⊥α，则m∥α，α⊥β，则解析A选项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直m，n的关系是任意的；B选项中，αβ也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D选项中，m也可能平行于β。故选C。答案设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则解析当m⊥n，n∥α时，可能有m⊥α，但也有可能m∥αm⊂α，故A选项错m∥β，β⊥αm⊥α，但也有可能m∥αm⊂α，故选项B错误；m⊥β，n⊥β，n⊥α时，必有α∥β，从而m⊥α，故选项C确在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中，取m为B1C1，nCC1，β为平面ABCD，α为平面ADD1A1，这时满足⊥α，但m⊥α不成立，故选项D错误答案关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命①若m∥α，n∥βα∥β，则②若m∥α，n⊥βα⊥β，则③若m⊥α，n∥βα∥β，则④若m⊥α，n⊥βα⊥β，则m⊥n其中真命题有 A．1 B．2C．3 D．4解析①中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；②中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；③中，由条件可得m⊥β，进而有m⊥n，故正确；④中，由条件可得mβ平行或mβ内，故有m⊥n。综上可知③④正确。故选B。答案在直角梯形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠BCD＝45°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则下列命题正确的是()平面ABD⊥平面 B．平面ADC⊥平面C．平面ABC⊥平面 D．平面ADC⊥平面解析∵AB＝AD，∠BCD＝45°，∴BD⊥CD；∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB。又∵AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ACD。又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC。答案AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E。要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为( 1 3 解析B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂C1DF，所以AB1⊥DF。由已知可以得A1B1＝Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝1又2× 22＋22，所以h＝23，DE＝3 6 6Rt△DB1E

22－3 2 由面积答案二、填

6 x＋

＝2x，得x＝2如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有 ；与AP垂直的直线 解析∵PC⊥平面ABC，∴PC∴AB⊥平面PAC∴AB⊥AP。与AP垂直的直线是AB答案 如图所示，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角 解析PA⊥平面ABC，得PA⊥AB，PA⊥AC。故△PAB、△PAC都是直角三角形。BC⊥AC，得BC⊥PC，故△BPC是直角三角形。又△ABC显然是直角三角形，故直角三角形的个数为4。答案4P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则①三棱锥A－D1PC的体积不②A1P∥平面④平面PDB1⊥平面ACD1其中正确题序号 解析由题意可得直线BC1平行于直线AD1，并且直线AD1⊂平面AD1C，直线BC1⊄平面AD1C，所以直线BC1∥平面AD1C。所以VA－D1PC＝VP－AD1CP到平面AD1C的距离不变，所以体积不变。故①正确；连接A1C1，A1B，可得平面AD1C∥平面A1C1B。又因为A1P⊂平面A1C1B，所以A1P∥ACD1，故②正确；当点P运动到B点时△DBC1是等边三角形，所以DP不垂直BC1。故③不正因为直线AC⊥平面DB1，DB1⊂平面DB1。所以AC⊥DB1。同理可得AD1⊥DB1。所以可得DB1⊥平面AD1C。又因为DB1⊂平面PDB1。所以可得平面PDB1⊥平面ACD1故④正确。综上正确的序号答案已知某四棱锥的底面是边长为2的正方形，且俯视图如示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积 关于该四棱锥的下列结论中①四棱锥中至少有两组侧面互相垂②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面所有正确结论的序号是 。3解析(1)由三视图知，该几何体为底面是正方形的四棱锥，如图所示，所以该四棱锥的体积为33×2×2×1＝43面PBC，故①正确；由上述AB⊥PB，CD⊥PC，所以△PAB，△直角三角形，故②正确；由图易判PAB与平面PAD不垂直，3答案3三、解

如图，在正三棱锥ABC－A1B1C1中，E，F分别为的中点(1)求证：BF∥平面(2)求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1证明(1)连接AC1A1C于点O，连接在正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA＝OC1。又因为F为AC中点，所以OF∥CC1且 1因为E为BB1中点，所以BE∥CC1且 1以BF∥OE。BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，所以BF∥平面A1EC。(2)由(1)BF∥OE，因为AB＝CB，FAC中点，所以BF⊥AC，所以OE⊥AC。又因为AA1⊥底面ABC，而BF⊂底面ABC，所以AA1⊥BF。BF∥OEO⊥A1AC⊂CC11所以OE⊥平面ACC1A1。因为OE⊂平面A1EC，如图，在四棱锥P—ABCDABCD为菱形，其中＝PD＝AD＝2，∠BAD＝60°，Q为AD的中点(1)求证：AD⊥平面PQB(2)若平面PAD⊥平面ABCD

求四棱锥M—的体积解(1)证明：连接以PQ⊥AD。又因为∠BAD＝60°，底面ABCD为菱形，所以△ABD是等边三角形，因为QAD的中点，所以AD⊥BQ因为PQ，BQ是平面PQB内的相交直线，所以AD⊥平面PQB。(2)连接QC，作MH⊥QCH⊥AD，所以PQ⊥平面ABCD，结合QC⊂平面ABCD可得PQ⊥QC因为在平面PQC中，MH⊥QCPQ⊥QC，所以PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，MH就是四棱锥M—ABCD的高因为

，可得

3

2＝3，所以四棱

2×2 M—ABCD的体积为VM—ABCD＝ AC×BD×MH＝1 2×2×3＝12

3×2 B组能力提13．(2015·卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G为ACBD的交点，BE⊥平面ABCD(1)证明：平面AEC⊥平面3，(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为3，该三棱锥的侧面积解(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD。因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE。AC⊥平面BED又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得＝3x，GB＝GD＝x 因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中2可得EG＝322BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝22由已知得三棱锥E－ACD的体积 1AC·GD·BE＝ 3x3＝6。故x＝23从而可得AE＝EC＝ED＝6所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为5。故三棱锥E－ACD的侧面积为3＋2 14.如图所示在正三棱锥A－BCDBAC别交AB，BD，DC，CAE，F，G，H。判定四边形EFGH的形状，并说明理由P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面同理EF∥AD，所以HG∥EF同理，EH∥FG，所以四边形EFGH为平行四边形又三棱锥A－BCD为正三棱锥所以A在底面BCD上的射影O是△BCD的中心，连接DO并延长交BC