2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.

4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合6.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.2B.1C.1/2D.-117.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.A.e

B.

C.

D.

22.

23.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

24.

25.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

26.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

27.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

28.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

31.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

32.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

33.

34.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

35.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

36.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

37.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面38.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

41.

42.

43.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

44.

45.

46.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度47.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.448.A.A.

B.

C.

D.

49.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

50.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

68.y″+5y′=0的特征方程为——．69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.证明：78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.设且f(x)在点x=0处连续b．

93.(本题满分8分)

94.95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

96.

97.将展开为x的幂级数．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.A

4.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

5.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

7.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

8.D

9.B

10.C

11.B解析：

12.B解析：

13.A

14.A

15.C解析：

16.A本题考查了函数的导数的知识点。

17.A

18.D解析：

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.C

22.C解析：

23.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

24.C

25.D

26.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

27.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

28.B

29.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

30.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

31.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

32.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

33.A解析：

34.D

35.D

36.C

37.A

38.C

39.C

40.B

41.D

42.C

43.C

44.B

45.D解析：

46.D

47.A

48.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

49.D

50.C

51.e-6

52.53.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

54.

解析：

55.0

56.解析：

57.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。58.1

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

60.

61.

62.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

63.

64.

65.＜0

66.

67.68.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

69.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

70.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

则

79.

80.

列表：

说明

81.

82.83.由二重积分物理意义知

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.93.本题考查的知识