2022-2023学年福建省厦门市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省厦门市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)11.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

12.

13.

14.

15.A.A.7B.-7C.2D.316.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】21.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹29.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量30.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)31.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

32.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.239.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

40.

41.

42.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定46.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)47.（）。A.3B.2C.1D.2/348.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

49.

50.

51.

52.

53.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

54.

55.

56.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

57.

58.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

67.

68.

69.

70.

71.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

72.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

73.

74.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)78.（）。A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.281.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

82.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/483.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.A.0B.1/2C.1D.285.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.9B.8C.7D.694.A.

B.

C.

D.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

A.-1B.-1/2C.0D.198.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

99.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

125.

126.

127.

128.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

参考答案

1.C

2.15π/4

3.B

4.B

5.C

6.B

7.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.C

10.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

11.D

12.B

13.C解析：

14.A

15.B

16.C

17.B

18.B

19.B

20.D

21.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.C

23.B

24.C

25.C

26.B解析：

27.D解析：

28.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

29.C

30.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

31.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

32.A

33.C

34.C

35.D

36.D

37.

38.B

39.C

40.D

41.C

42.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

43.C

44.D

45.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

46.B

47.D

48.B

49.B

50.(01/4)

51.D解析：

52.C

53.B根据不定积分的定义，可知B正确。

54.B

55.B

56.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

57.B

58.D解析：

59.sint/(1-cost)

60.D

61.A

62.D

63.B

64.A

65.D解析：

66.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

67.B

68.C

69.C

70.C

71.A

72.A

73.A

74.C

75.C

76.B

77.B

78.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

79.C

80.D

81.D

82.C

83.D

84.B

85.B

86.B

87.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

88.B解析：

89.B

90.C

91.B

92.D

93.A

94.A

95.B

96.B

97.A此题暂无解析

98.C

99.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

100.D

101.

102.

103.

104.π/2

105.1

106.

107.

108.-e

109.110.1

111.-cos(1+e)+C

112.

113.

114.B

115.3/53/5解析：

116.

117.

118.

119.

120.

121.122.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

123.

124.

所以f(2，-2)=8为极大值．

125.

126.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)