2022-2023学年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

7.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

8.

9.

10.

11.

12.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

15.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点16.

17.

18.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

19.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

20.

21.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,122.（）。A.

B.

C.

D.

23.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

24.

25.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e26.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

27.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

28.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.-1B.0C.1D.2

30.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

31.

32.

33.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

60.

61.

62.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

63.

64.

65.

66.

67.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

68.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

69.

70.

71.

72.

73.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)274.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.0B.1/2C.1D.281.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

87.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

88.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

97.

98.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

99.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

102.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．124.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

125.

126.

127.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

135.

136.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.2

3.D

4.（-21）

5.B

6.C

7.B

8.A

9.A

10.D

11.A

12.C

13.D

14.B此题暂无解析

15.B

16.C

17.D

18.D

19.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

20.D

21.B

22.B

23.C

24.A

25.C因为所以?’(1)=e．

26.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

27.C

28.D

29.C

30.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

31.C

32.B

33.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

34.C

35.e-2/3

36.D

37.B

38.B

39.B

40.B

41.D

42.B

43.A

44.C此题暂无解析

45.D

46.C

47.A

48.x=-2

49.B

50.A

51.15π/4

52.C

53.C

54.B

55.D解析：

56.D解析：

57.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

58.B

59.A

60.

61.D

62.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

63.1/4

64.A

65.C

66.D解析：

67.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

68.A

69.D

70.A解析：

71.D

72.C

73.C此题暂无解析

74.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

75.C

76.A

77.A

78.B

79.C解析：

80.B

81.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

82.C

83.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

84.B

85.B

86.B

87.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

88.D

89.C

90.D

91.C

92.C

93.B

94.M(24)

95.C

96.C

97.C

98.B

解得a＝50，b＝20。

99.B

100.B

101.(-∞．0)

102.f(xy)+λφ(xy)

103.

104.8/15

105.

106.

107.

108.

109.C

110.C111.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

112.113.(-∞,+∞)

114.115.应填2

116.1

117.

118.

119.C

120.k＜0

121.

122.123.①S(x)=AB·B