2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

4.下列命题中正确的有()．

5.

6.

7.

8.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

9.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C21.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

22.

A.1

B.

C.0

D.

23.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

28.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-329.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件30.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

31.

32.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.133.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

34.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

35.

36.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

37.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

38.A.3B.2C.1D.1/239.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

40.

41.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

42.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

43.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在44.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay45.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面47.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

49.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空题(20题)51.52.微分方程y''+y=0的通解是______.53.

54.

55.

56.设函数y=x2+sinx，则dy______．

57.

58.

59.

60.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

61.

62.

63.64.65.

66.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

67.________.

68.

69.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.证明：76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.求微分方程的通解．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.求∫sin(x+2)dx。

92.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

93.

94.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

95.

96.

97.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

98.99.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

100.

五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

4.B解析：

5.D

6.A

7.A解析：

8.D解析：

9.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

10.D

11.C

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

15.C

16.D

17.C

18.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

19.A

20.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

21.C

22.B

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

24.C解析：

25.B

26.C

27.A由于

可知应选A．

28.C解析：

29.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

30.B

31.C

32.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

33.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

34.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

35.C

36.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

37.B

38.B，可知应选B。

39.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

40.A

41.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

42.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

43.D不存在。

44.C

45.B

46.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

47.A本题考查的知识点为导数的定义．

48.A

49.C本题考查了函数的极限的知识点

50.C解析：

51.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。52.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

53.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

54.2

55.

56.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

57.-3e-3x-3e-3x

解析：

58.

解析：59.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

60.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

61.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.1/61/6解析：

63.

64.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

65.In2

66.(lnx)2+(lny)2=C

67.

68.1/2469.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

70.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.

80.

81.