2022-2023学年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

2.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

8.

9.A.0B.1C.2D.4

10.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

11.

12.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

16.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

17.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

23.

24.

25.

26.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

34.

35.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

36.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

37.

38.

39.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.2B.1C.0D.-1

43.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

44.

45.

46.

47.

48.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)49.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.55.56.

57.

58.

59.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

60.

61.

62.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.

83.84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.设ex-ey=siny，求y'。

97.98.(本题满分10分)99.100.求五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

3.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

4.B

5.C

6.B解析：

7.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

8.B

9.A本题考查了二重积分的知识点。

10.D

11.D解析：

12.C

13.C

14.A

15.C

16.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

17.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

18.D

19.C

20.B

21.C

22.D

23.B

24.C解析：

25.D

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

27.D

28.C解析：

29.D解析：

30.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

31.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

32.A

33.D

34.C

35.B

36.A

37.B

38.D

39.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

40.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

41.C

42.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

43.C

44.C

45.A

46.C解析：

47.D

48.C

49.B

50.D

51.

52.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。53.e-1/2

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

55.

56.

57.

58.

59.

60.y=2x+1

61.0

62.

63.00解析：

64.65.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

66.-3e-3x-3e-3x

解析：

67.

68.1/21/2解析：

69.70.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由二重积分物理意义知

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

列表：

说明

82.

则

83