2022-2023学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）A.A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

3.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.06.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小7.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

21.A.0B.1C.2D.不存在

22.

23.

24.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸36.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.138.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

39.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

43.A.A.0B.1/2C.1D.∞44.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/245.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.

49.=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设y=cosx，则y'=______

52.

53.

54.

55.______。

56.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

57.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

58.

59.60.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。61.62.

sint2dt=________。

63.

64.

65.

66.67.68.69.不定积分=______．

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.证明：75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.94.

95.(本题满分8分)

96.计算不定积分97.求98.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).99.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

100.设y=x2+2x，求y'。

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.设y=x2=lnx，求dy。

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

7.A由于

可知应选A．

8.B

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

10.A

11.B

12.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

13.C

14.C解析：

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.D

17.A解析：

18.A

19.A

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

22.C

23.C

24.C

25.A

26.C

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

28.C解析：

29.A解析：

30.C

31.D

32.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

33.C

34.C

35.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

36.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.B

39.C

40.C由不定积分基本公式可知

41.D

42.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

43.A

44.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

45.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

46.B

47.C

48.A

49.D

50.D解析：

51.-sinx

52.3

53.0

54.55.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.

57.因为z=x2+3xy+y2+2x，

58.

59.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

60.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。61.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

62.

63.

解析：

64.

65.

解析：66.

本题考查的知识点为不定积分计算．

67.本题考查的知识点为重要极限公式．

68.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

69.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

70.

解析：71.由二重积分物理意义知

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

则

80.81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

92.93.

94.

95.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

96.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

97.

98.

99.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=