2022-2023学年海南省海口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年海南省海口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.

8.

9.10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

12.A.A.4πB.3πC.2πD.π13.A.A.0B.1/2C.1D.∞

14.

15.

16.

17.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1/2B.1C.2D.e

21.

22.

23.

24.

25.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.。A.

B.

C.

D.

27.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

28.

29.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

30.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

31.

32.

33.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

34.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

35.

36.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对37.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

38.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

39.

40.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos144.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

45.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

46.

47.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

48.

49.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

50.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

二、填空题(20题)51.y=lnx，则dy=__________。

52.

53.

54.设y=cosx，则y"=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设y=1nx，则y'=__________．

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程的通解．84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.证明：90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

95.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

96.97.设y=y(x)由确定，求dy．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.D

4.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

5.B，可知应选B。

6.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

7.B

8.B

9.A

10.A

11.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

12.A

13.A

14.C解析：

15.C

16.A

17.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

18.B解析：

19.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

20.C

21.D

22.D

23.D解析：

24.C

25.C所给方程为可分离变量方程．

26.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

27.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

28.B

29.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

30.A

31.A

32.A

33.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

34.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

35.C

36.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

37.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

38.D

39.A

40.D

41.D

42.D

43.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

44.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

45.C

46.B

47.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

48.B

49.C

50.A

51.(1/x)dx

52.

53.x=-2x=-2解析：

54.-cosx

55.

56.2x-4y+8z-7=0

57.(-33)(-3,3)解析：

58.

59.-ln2

60.

61.11解析：

62.

63.2

64.

65.

66.5/2

67.y=x3+1

68.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

69.

70.y=f(0)

71.

72.

73.

列表：

说明

74.函数的定义域为

注意

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

则

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.由二重积分物理意义知

86.

87.88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

93.

94.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。

95.

96.

97.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

98.

99.

100.

101.∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(