2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

2.

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

5.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

6.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.

9.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.

14.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

15.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

16.

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.

20.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

21.

22.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

23.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

26.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

27.

28.

29.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

31.

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)34.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

35.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.237.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

38.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

39.

40.

41.

42.

43.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

44.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

45.

46.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

47.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

48.

49.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

59.∫e-3xdx=__________。

60.

61.设函数y=x2lnx，则y=__________．

62.63.64.65.

66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.证明：75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.设

96.97.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

2.A

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

5.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

11.C

12.C

13.B

14.D

15.C

16.D解析：

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.B

19.A解析：

20.C

21.C

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

23.D

24.C

25.D

26.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

27.D

28.A

29.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

30.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

31.D

32.D

33.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

34.D

35.B解析：

36.A

37.B

38.D解析：

39.B

40.D

41.D

42.B

43.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

44.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

45.A

46.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

48.B

49.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

50.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

51.5/4

52.

53.

54.y

55.

56.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

57.

58.

59.-(1/3)e-3x+C

60.11解析：

61.62.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

63.

64.

65.

66.x-arctanx+C67.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

68.解析：

69.[*]

70.

71.

72.

列表：

说明

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由等价无穷小量的定义可知76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.

则

91.

92.93.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

94.

95.

96.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

97.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

98.