2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.

6.

7.

8.

9.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-213.设()A.1B.-1C.0D.214.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

16.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.217.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线18.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

19.

20.

21.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

23.

24.

25.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

26.

27.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见28.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

29.

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.A.A.1B.2C.3D.432.

33.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

34.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

35.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值40.

41.

42.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

43.

44.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

45.

46.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

47.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

48.

49.A.

B.

C.

D.

50.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

54.

55.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

56.57.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

58.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.

78.

79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.证明：88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.D

11.C解析：

12.C解析：

13.A

14.A

15.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

16.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

17.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

18.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

19.C解析：

20.B

21.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

22.B

23.B

24.C

25.D

26.D

27.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

28.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

29.D

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.A

32.B

33.B

34.C

35.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

36.A

37.B

38.C

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.D

41.C解析：

42.D

43.B

44.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

45.A

46.A

47.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

48.C

49.C

50.C

51.x-arctanx+C52.k=1/2

53.1/2

54.

55.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

56.057.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

58.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

59.060.

本题考查的知识点为不定积分计算．

61.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

62.

63.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

64.

65.

66.2本题考查了定积分的知识点。

67.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

68.

69.

解析：70.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

则

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

列表：

说明

87.

88.

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.解

94.

95.