2022-2023学年河南省南阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

5.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.

9.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.

16.

17.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.1C.-1/sin1D.220.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x221.（）。A.0B.-1C.1D.不存在22.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的23.（）。A.

B.

C.

D.

24.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件25.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

26.

27.

28.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.229.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e33.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

34.

35.

36.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种37.A.

B.

C.

D.

38.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

39.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

40.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

41.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

42.

43.

44.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

45.

46.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

47.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,153.（）。A.

B.

C.

D.

54.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.-3B.0C.1D.3

58.

59.

60.

61.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

62.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

63.

64.

65.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

69.

70.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.371.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)72.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

73.

74.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

75.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

76.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

77.

78.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点79.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

80.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

81.

（）

82.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)83.A.A.4B.2C.0D.-2

84.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.0B.1C.2D.4

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.299.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.________.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

112.

113.

114.

115.

116.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数z=x2+y2+2y的极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．130.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

134.

135.

136.

137.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。138.

139.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.B

3.x=1

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.C

10.C

11.D

12.B

13.D

14.D

15.A

16.C

17.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

18.A

19.A

20.B用二元函数求偏导公式计算即可．

21.D

22.C

23.B

24.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

25.B

26.D

27.

28.D

29.D

30.B

31.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

32.C因为所以?’(1)=e．

33.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

34.D

35.C

36.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

37.A由全微分存在定理知，应选择A。

38.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

39.B

40.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

41.A

42.C

43.B

44.C

45.A

46.A

47.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

48.A

49.C

50.D

51.A

52.B

53.B

54.D

55.C

56.D

57.A

58.A

59.C

60.B

61.A

62.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

63.B

64.D

65.C

66.C

67.D

68.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

69.B

70.C

71.B

72.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

73.B

74.B

75.D

76.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

77.1

78.D

79.C

80.D

81.C

82.A

83.A

84.-24

85.

86.B

87.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

88.D

89.D

90.C

91.A

92.B

93.A

94.x-y-1=0

95.D

96.C

97.C

98.B

99.C

100.A101.0

102.

103.B

104.

105.

106.

107.C

108.8/15

109.

110.

111.5

112.

113.114.应填6．

115.

116.(2+4x+x2)ex

117.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

118.119.x+arctanx．

120.C

121.

122