2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx15.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.

18.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

19.A.A.5B.3C.-3D.-520.A.1B.0C.2D.1/221.A.A.

B.

C.

D.

22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

23.

24.

25.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)26.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

27.

28.A.e

B.

C.

D.

29.

30.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.A.A.

B.0

C.

D.1

35.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.

39.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

40.

41.

42.

43.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

44.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.A.A.∞B.1C.0D.－1

46.

47.A.0B.1/2C.1D.248.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.微分方程y'+9y=0的通解为______．

56.

57.幂级数

的收敛半径为________。

58.

59.设，则f'(x)=______．60.61.设z=x2y2+3x,则62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.

79.80.求微分方程的通解．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.证明：83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.92.计算

93.

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.

96.

97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

2.A

3.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

4.B

5.D

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.A

11.A

12.D

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

15.B

16.D

17.C解析：

18.D

19.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

20.C

21.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

22.C

23.C

24.A

25.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

26.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

27.D

28.C

29.D

30.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

31.A

32.C由不定积分基本公式可知

33.C

34.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

35.B由不定积分的性质可知，故选B．

36.B

37.C

38.B

39.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

40.B解析：

41.B

42.C

43.A

44.C

45.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

46.D解析：

47.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

48.D

49.C

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

51.

52.

解析：53.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

54.55.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

56.57.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

58.22解析：

59.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

60.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

62.

63.x=2x=2解析：

64.00解析：

65.066.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

67.

68.连续但不可导连续但不可导

69.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。70.由可变上限积分求导公式可知

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

则

79.

80.81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律