2022-2023学年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

7.A.A.5B.3C.-3D.-5

8.A.1

B.0

C.2

D.

9.

10.

11.

12.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

13.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

14.

15.

16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

17.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

18.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

19.

20.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法21.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

22.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

23.

24.

25.设()A.1B.-1C.0D.2

26.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

27.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

28.

29.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

30.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

31.

32.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

33.

34.

35.

36.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

37.

38.

A.1B.0C.-1D.-239.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.

41.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

42.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)43.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

44.

45.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

46.

47.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.A.1B.0C.2D.1/2

50.

二、填空题(20题)51.________。

52.

53.

54.幂级数的收敛半径为________。

55.

56.

57.

58.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。59.级数的收敛区间为______．

60.

61.

62.∫(x2-1)dx=________。63.设f(x)在x=1处连续，

64.

65.66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求微分方程的通解．76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.证明：90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

5.B，可知应选B。

6.B

7.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

8.C

9.B

10.C

11.C

12.C

13.D

14.C解析：

15.C

16.B

17.D

18.B

19.C

20.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

21.D本题考查了函数的极限的知识点。

22.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

23.B

24.B

25.A

26.C

27.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

28.C

29.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

30.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

31.B

32.B

33.D

34.C

35.A解析：

36.A

37.B

38.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

40.C解析：

41.C

42.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

43.B

44.A

45.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

46.C

47.C

48.D解析：

49.C

50.C解析：51.1

52.-4cos2x

53.1/454.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

55.1/x56.e-1/2

57.

58.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。59.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

60.11解析：

61.00解析：

62.63.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

64.2x-4y+8z-7=0

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

66.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

67.

68.

69.本题考查的知识点为重要极限公式。

70.

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

则

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.函数的定义域为

注意

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

列表：