2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

4.

5.

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

9.

10.

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.

13.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.3B.2C.1D.0

22.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

23.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

24.

25.

26.

27.

28.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

29.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

30.

31.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

32.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

33.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

34.

35.

36.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

37.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

38.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

44.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

45.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关46.=（）。A.

B.

C.

D.

47.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

48.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

49.

50.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值二、填空题(20题)51.设y=cos3x，则y'=__________。

52.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

53.

54.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求微分方程的通解．75.证明：76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

96.

97.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

98.

99.

100.设y=xsinx，求y．

五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)102.设z=xy3+2yx2求

参考答案

1.C

2.D

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

4.A解析：

5.D

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

8.A

9.C

10.A解析：

11.C

12.C解析：

13.D

14.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

15.B

16.B

17.C

18.D

19.A

20.D

21.A

22.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

23.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

24.D

25.B

26.D

27.B解析：

28.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

29.B

30.D

31.A本题考查了等价无穷小的知识点。

32.C

33.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

34.D

35.C

36.C

37.B

38.C

39.B解析：

40.A

41.D

42.C

43.B

44.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

45.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

46.D

47.C

48.D

49.B

50.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

51.-3sin3x

52.

53.

54.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

55.2

56.

57.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

58.连续但不可导连续但不可导

59.（-35）（-3，5）解析：60.0

61.11解析：

62.2

63.

64.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

65.1/3本题考查了定积分的知识点。

66.

67.本题考查的知识点为定积分的换元法．

68.1/2

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

则

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.