2022-2023学年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

9.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

10.

11.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

12.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

19.

20.

21.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

22.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

23.

24.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

25.

26.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

27.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

28.

29.

30.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

31.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

32.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

33.

34.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.

36.A.e

B.

C.

D.

37.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.

44.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

45.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx46.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

47.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

50.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3二、填空题(20题)51.求

52.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

53.

54.

55.

56.

57.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

58.

59.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

60.

61.

62.

63.64.设z=tan(xy-x2)，则=______．

65.

66.67.

68.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.用洛必达法则求极限：

93.94.

95.

96.

97.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

98.99.设ex-ey=siny，求y’

100.

五、高等数学(0题)101.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

4.C

因此选C．

5.C解析：

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.D解析：

8.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

9.C

10.D解析：

11.C

12.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

13.B解析：

14.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

15.D

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.C

20.C

21.B

22.C由于f'(2)=1，则

23.A

24.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

25.A

26.D解析：

27.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

28.D

29.D

30.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

31.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

32.A

33.B

34.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

35.D

36.C

37.D

38.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

39.A

40.C

41.B

42.A解析：

43.C

44.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

45.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

46.B

47.C

48.B

49.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

50.D解析：

51.=0。

52.

53.

54.解析：

55.

56.

57.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

58.

59.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

60.63/12

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

62.

解析：

63.

64.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

65.

解析：

66.

67.

68.(01)

69.00解析：

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.

列表：

说明

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5