2022-2023学年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞4.A.A.1B.2C.3D.4

5.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

6.

7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.

15.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

16.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

21.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量22.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

23.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是24.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少25.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

26.

27.

28.

29.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

30.

31.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

32.

33.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

34.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

35.

36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

37.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

40.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

41.

42.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

43.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

44.

45.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

49.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

50.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=2x+sin2，则y'=______．

54.

55.______。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.广义积分．

64.

65.设函数y=x3，则y'=________.

66.

67.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

68.交换二重积分次序=______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.证明：

83.

84.求微分方程的通解．

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.(本题满分10分)

96.

97.

98.

99.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

100.

五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.D本题考查了函数的极限的知识点。

4.A

5.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

6.A解析：

7.A

8.A

9.A

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

11.C

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.D解析：

15.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

16.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

17.A

18.A

19.A

20.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

21.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

23.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

24.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

25.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

26.A

27.A

28.D解析：

29.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

30.A

31.A

32.A

33.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

34.A

35.C

36.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

37.C

38.A

39.B

40.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

41.C

42.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

43.B

44.C解析：

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

46.C

47.A

48.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

49.D

50.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

51.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

52.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

53.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

54.

55.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.

57.

58.

59.

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.(12)(01)

63.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

64.

65.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

66.

67.

则

68.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.(-33)(-3,3)解析：

70.

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.由二