2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

4.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

8.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

9.

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.

12.

13.

14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

15.

16.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

17.

18.

19.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

20.

21.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

22.

23.A.A.Ax

B.

C.

D.

24.

25.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

26.

27.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

28.A.3B.2C.1D.1/2

29.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

30.

31.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

32.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

33.

34.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

35.

36.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

37.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合38.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

40.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

41.

42.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确43.

A.

B.

C.

D.

44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

47.

48.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

49.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

57.

58.

59.

60.61.62.设y=x+ex，则y'______．63.64.65.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程的通解．

74.

75.证明：

76.

77.

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

3.C本题考查的知识点为直线间的关系．

4.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.A

7.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

8.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

9.A

10.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

11.C

12.D

13.B

14.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

15.B

16.A

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

20.B

21.D

22.C

23.D

24.D

25.D

26.A解析：

27.C

28.B，可知应选B。

29.D解析：

30.A

31.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

32.D

33.D解析：

34.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

35.C

36.C

37.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

38.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

39.C

40.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

41.A

42.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

43.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

44.C

45.C

46.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

47.C解析：

48.D

49.B

50.A

51.

52.00解析：

53.2

54.6x2

55.

56.

57.0

58.坐标原点坐标原点

59.

60.＞1

61.1本题考查了一阶导数的知识点。62.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．63.

64.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

65.

；66.3x2

67.0

68.7/5

69.

70.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

则

85.由二重积分物理意义知

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导