2022-2023学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

3.

4.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

5.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.A.e

B.

C.

D.

11.

12.A.A.Ax

B.

C.

D.

13.

14.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

15.

16.17.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

18.

19.A.0B.1/2C.1D.2

20.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.

22.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

23.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

24.

25.A.A.0B.1C.2D.326.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

27.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

28.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

29.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

30.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

31.

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

35.

36.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)37.A.A.1B.2C.3D.4

38.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

39.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

44.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

45.

46.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

47.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

48.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=ex/x，则dy=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.证明：78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

95.

96.97.计算∫xcosx2dx．

98.

99.

100.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.A

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

9.A解析：

10.C

11.B解析：

12.D

13.C

14.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

15.A

16.C

17.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

18.B

19.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

20.B

21.C

22.D

23.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

24.A

25.B

26.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

27.A

28.A

29.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

30.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

31.A

32.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

33.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

34.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

35.B

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

37.D

38.C

39.B，可知应选B。

40.D解析：

41.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

42.B

43.A

44.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

45.D

46.D所给方程为可分离变量方程．

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

48.C

49.C

50.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.51.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

52.[-11]

53.00解析：

54.

解析：55.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

56.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

57.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

58.

59.

解析：

60.答案：1

61.3yx3y-13yx3y-1

解析：

62.π/4本题考查了定积分的知识点。

63.1

64.

65.

66.2/3

67.[*]

68.1/21/2解析：

69.

70.e-2

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

列表：

说明

86.

则

87.