2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

8.

9.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

10.A.A.7B.-7C.2D.3

11.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

12.

13.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

14.

A.-lB.1C.2D.3

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.223.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

26.

27.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.A.A.-2B.-1C.0D.2

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

44.

45.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

46.

47.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

48.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.049.A.1B.3C.5D.7

50.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)51.（）。A.-3B.0C.1D.352.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

61.A.

B.

C.

D.1/xy

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

65.

66.（）。A.3B.2C.1D.2/367.（）。A.

B.

C.

D.

68.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

69.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

70.

71.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

72.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

73.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

74.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

78.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.179.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx80.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点81.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

82.

83.

84.

85.

86.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

87.

A.

B.

C.

D.

88.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的89.（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

95.

96.

97.

98.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

99.

100.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.111.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

112.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

113.

114.设函数y=sinx，则y"=_____．

115.

116.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

117.

118.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

119.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

120.三、计算题(10题)121.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

132.

133.

134.(本题满分8分)

135.

136.

137.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.A

3.B

4.B

5.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

7.B

8.

9.B

10.B

11.A

12.B

13.D

14.D

15.x=-2

16.D

17.-2/3

18.M(24)

19.C

20.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.B

22.D

23.C

24.B解析：

25.A

26.B

27.C

28.D

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.C

31.C

32.C

33.A

34.

35.B

36.B

37.D

38.C

39.y=(x+C)cosx

40.B

41.D

42.

43.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

44.C

45.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

46.B

47.D

48.D此题暂无解析

49.B

50.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

51.D

52.A

53.C

54.B根据极值的第二充分条件确定选项．

55.B

56.C

57.C

58.C

59.A

60.D

61.A此题暂无解析

62.C

63.D

64.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

65.C

66.D

67.B

68.A

69.C

70.B

71.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

72.D

73.A

74.B

75.C

76.B

77.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

78.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

79.A

80.D

81.C

82.B

83.A

84.C解析：

85.B

86.D

87.C

88.C

89.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

90.A

91.B

92.D

93.D

94.C

95.D

96.D解析：

97.C

98.B

99.C

100.C

101.-sin2-sin2解析：

102.C

103.

104.105.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．106.1

107.

108.

109.

110.111.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

112.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

113.应填0．114.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

115.116.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

117.3x2f'(x3-y3)

118.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

119.(1-1)

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比