2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确2.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

15.

16.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.A.0B.1C.2D.不存在19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.A.0B.1C.2D.任意值21.A.A.连续点

B.

C.

D.

22.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.0

25.

26.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

27.

28.

29.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-430.

31.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

32.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

33.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

34.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

35.A.3B.2C.1D.036.

37.

38.

39.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

40.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

41.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

44.

45.

46.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

47.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

48.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=2x+sin2，则y'=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

61.

62.

63.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

64.

65.

66.

67.微分方程y''+y=0的通解是______.

68.

69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.求微分方程的通解．

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.证明：

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.设y=xsinx，求y．

参考答案

1.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.B

10.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.A

13.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

14.B

15.B

16.C

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

19.A由于

可知应选A．

20.B

21.C解析：

22.A

23.C解析：

24.A

25.A

26.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

27.C

28.D

29.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

30.C

31.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

32.D

33.D由拉格朗日定理

34.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

35.A

36.D

37.B

38.B

39.C

40.D

41.B

42.B

43.C

44.A解析：

45.C

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

47.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

48.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

49.C

50.B

51.1

52.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

53.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

54.x

55.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

56.6x2

57.2

58.极大值为8极大值为8

59.

60.1

61.3x2siny

62.e-1/2

63.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

64.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

65.解析：

66.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

68.[*]

69.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

70.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

列表：

说明

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函