2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

2.

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.

9.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

10.

11.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.012.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.

14.

15.

16.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

22.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹23.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=024.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

A.0B.1/2C.ln2D.135.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/236.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

37.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

38.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

39.

40.

41.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

42.

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

50.

51.

52.

53.

54.

55.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

65.

66.

67.

68.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

72.

73.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

74.

75.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

76.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

78.

79.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值80.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)81.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

85.

86.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/487.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点88.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)89.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

90.

91.

92.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/293.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

A.

B.

C.

D.

97.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量98.【】

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

108.

109.

110.

111.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

112.

113.

114.

115.

116.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.(本题满分8分)

137.138.

139.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

140.计算

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

2.D解析：

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B解析：

9.C

10.D

11.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

12.D

13.D

14.C

15.A

16.D

17.D

18.x=-2

19.B

20.A

21.B

22.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

23.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

24.A

25.C

26.D

27.B

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.B

30.

31.B

32.C解析：

33.A

34.B此题暂无解析

35.C

36.B

37.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

38.A

39.6/x

40.B

41.D

42.A

43.B

44.x=y

45.B

46.B

47.C

48.B

49.B

50.D

51.C

52.B解析：

53.D

54.16/15

55.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

56.D

57.D

58.D

59.C

60.D

61.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

62.B

63.A

64.D

65.A

66.C

67.C

68.D

69.D

70.C

71.C

72.B

73.B

74.C

75.B

76.CC项不成立，其余各项均成立.

77.A

78.

79.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

80.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

81.A

82.B

83.D

84.A

85.C

86.C

87.B

88.B

89.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

90.C

91.B

92.C

93.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

94.D

95.A

96.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

97.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

98.D

99.D

100.

101.102.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

103.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

104.π/2

105.

解析：

106.

107.0．5

108.

109.

110.1/6

111.

112.

113.

114.

115.2ln2-ln3116.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

117.0

118.

119.C

120.C

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

128.

129.130.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

138.

139.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要