苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》自主学习优生提升训练 含答案

苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》自主学习优生提升训练1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．02．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝43．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或104．已知关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．65．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．307．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）＝0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形8．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109．做一个矩形水池，长度每米造价270元，宽度是每米造价350元，已知长度与宽度的米数都应是10的整数倍，若预算10000元的建造费，可建成水池面积最大为平方米．10．若正整系数二次方程4x2+mx+n＝0有相异的两个有理根p，q，且p＞q，又方程x2﹣px+2q＝0与方程x2﹣qx+2p＝0有一公共根，则方程x2﹣px+2q＝0的另一根为．11．已知关于x的方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为．12．等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91＝0的两个根，则此三角形的周长为．13．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为．14．解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）＝0（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）15．已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．17．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．18．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．19．设方程x2+kx﹣2＝0和方程2x2+7kx+3＝0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长．21．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．

参考答案1．解：根据题意，知，，解方程得：m＝2．故选：B．2．解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，故选：A．3．解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．4．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝﹣1，解得t＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．5．解：设有n个点时，＝21n＝7或n＝﹣6（舍去）．故选：C．6．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，∴α2＝2α+4∴α3+8β+6＝α•α2+8β+6＝α•（2α+4）+8β+6＝2α2+4α+8β+6＝2（2α+4）+4α+8β+6＝8α+8β+14＝8（α+β）+14＝30，故选：D．7．解：原方程整理得（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0，因为两根相等，所以△＝b2﹣4ac＝（2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）＝4b2+4c2﹣4a2＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC是直角三角形．故选：C．8．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或x＝4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．9．解：假设矩形的长为x米，宽为y米，根据题意可列出方程得：270x+350y≤10000∵长度与宽度的米数都应是10的整数倍，∴当x＝20，y＝10；当＝30，y＜10（不合题意舍去）当x＝10，y＝20，∴当x＝20，y＝10时符合要求，水池面积最大为20×10＝200平方米．故填：20010．解：设方程x2﹣px+2q＝0与方程x2﹣qx+2p＝0的公共根为a，则，∴（p﹣q）（a+2）＝0，又∵p＞q，∴p﹣q≠0，即a+2＝0，∴a＝﹣2，代入到x2﹣px+2q＝0得22+2p+2q＝0，∴p+q＝﹣2，又∵4x2+mx+n＝0有相异二有理根p，q，∴p+q＝，∴m＝8，而△＝m2﹣16n＞0，∴82﹣16n＞0，n＜4，∵n为正整数，且△＝m2﹣16n＝82﹣16n＝16（4﹣n）为完全平方数，所以4﹣n＝1，得n＝3，由于，解得（舍去）或，∴，设方程x2﹣px+2q＝0的另一根为β，则（﹣2）β＝﹣3，∴β＝．故答案为：11．解：∵方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0有两个实数根，∴a≠±1，设方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0的两个实数根分别为α、β，又∵方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0的两个实数根互为倒数，∴αβ＝＝1，解得a＝±，∵△＝[﹣（a+1）]2﹣4×（a2﹣1）＝（1﹣）2﹣4×1＝﹣2﹣1＜0，∴a＝﹣时方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0无解，因此a＝﹣舍去，∴a＝．故填空答案为a＝．12．解：解方程x2﹣20x+91＝0得：x1＝13，x2＝7，（1）腰是13，底边时7时，周长＝13+13+7＝33；（2）腰是7，底边时13时，周长＝7+7+13＝27；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27．13．解：∵方程x2﹣8x+m＝0有两个根，∴△＝（﹣8）2﹣4m≥0解得m≤16，由根与系数的关系可得：AB+AC＝8，AB•AC＝m，∵等腰△ABC的一边BC的长为6，∴AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16；AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个不相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＞0，AB•AC＝2×6＝m，解得m＝12．∴m的值为12或16．14．解：（1）∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1．（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴，∴．（3）∵3x2+5（2x+1）＝0，∴3x2+10x+5＝0，∴a＝3，b＝10，c＝5，b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，∴，∴．（4）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），∴移项，得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，∴．15．解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝16k2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0，且4k≠0，解得k＜0；（2）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1，x1x2＝，∴（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22＝2（x1+x2）2﹣9x1x2＝2×12﹣9×＝2﹣，若2﹣＝﹣成立，解上述方程得，k＝，∵（1）中k＜0，（2）中k＝，∴矛盾，∴不存在这样k的值．16．解：（1）△＝（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）＝4k2﹣12k+9﹣4k2+4＝﹣12k+13，∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根，∴﹣12k+13＞0，解得，k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵k是符合条件的最大整数，∴k＝0，x2﹣4x＝0，x＝0或4，当x＝0时，x2+mx﹣1＝0无意义；当x＝4时，42+4m﹣1＝0m＝．17．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝1﹣2k，x1•x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，解得：k＝﹣2或k＝6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．18．解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因为m＞10，所以m＝40．答：m的值为40．19．解：设a是方程x2+kx﹣2＝0的根，则是方程2x2+7kx+3＝0的根，∴①a2+ka﹣2＝0，②+3＝0，由②，得3a2+7ka+2＝0，③由①，得ka＝2﹣a2，代入③，得3a2+7（2﹣a2）+2＝0，∴4a2＝16，∴a＝±2．代入①，得，或．当时，方程①变为x2﹣x﹣2＝0，根为2和﹣1，方程②变为2x2﹣7x+3＝0，根为和3；当时，方程①变为x2+x﹣2＝0，根为﹣2和1，方程②变为2x2+7x+3＝0，根为﹣和﹣3．20．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×k×2＝16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系